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1．已知函数f(x)的图像如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为( ) A．4,4 B．3,4 C．5,4 D．4,3
解析：选D.零点两侧的函数值发生正负变化的可用二分法求解，由图知有3个． 2．下列函数中，必须用二分法求其零点的是( ) A．y＝x＋7 B．y＝5x－1
1
C．y＝log3x D．y＝()x－x
2
1
解析：选D.D选项中无法解方程()x－x＝0，则必须用二分法求零点．
2
3．用二分法求函数y＝f(x)在区间(2,4)上的零点，验证f(2)·f(4)<0.给定精确度ε＝0.01，取区
2＋4
间(2,4)的中点x1＝＝3，计算得f(2)·f(x1)<0，则此时零点x0∈________(填区间)．
2
解析：∵f(2)·f(3)<0，∴x0∈(2,3)． 答案：(2,3)
4．已知二次函数f(x)＝x2－x－6在区间[1,4]上的图像是一条连续的曲线，且f(1)＝－6<0，f(4)＝6>0，由零点存在性定理可知函数在[1,4]内有零点，用二分法求解时，取[1,4]的中点a，则f(a)＝________.
解析：[1,4]的中点为2.5，则f(2.5)＝2.52－2.5－6＝－2.25. 答案：－2.25
[A级 基础达标]
2
1．函数f(x)＝lnx－的零点所在的大致区间是( )
x
A．[1,2] B．[2，e] C．[e,3] D．[e，＋∞)
2
解析：选B.∵f(1)＝－2<0，f(2)＝ln2－1<0，f(e)＝1－>0，∴f(2)·f(e)<0，故f(x)的零点所在
e
大致区间是B.
1
2．已知f(x)＝－lnx在区间(1,2)内有一个零点x0，若用二分法求x0的近似值(精确度0.1)，
x
则需要将区间等分的次数为( ) A．3 B．4 C．5 D．6
解析：选B.由求方程近似解的步骤可知需将区间等分4次．
3．在用二分法求函数f(x)在区间(a，b)上的唯一零点x0的过程中，取区间(a，b)上的中点ca＋b＝，若f(c)＝0，则函数f(x)在区间(a，b)上的唯一零点x0( )
2
A．在区间(a，c)内 B．在区间(c，b)内
a＋b
C．在区间(a，c)或(c，b)内 D．等于 2
答案：D
4．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实数解时，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有解区间是______．
解析：令f(x)＝x3－2x－5，∵f(2)<0，f(2.5)>0， ∴下一个有解区间是[2,2.5]． 答案：[2,2.5]
5．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下： f(1.6000)≈0.200 f(1.5875)≈0.133 f(1.5750)≈0.067 f(1.5625)≈0.003 f(1.55625)≈－0.029 f(1.5500)≈－0.060 据此数据，可得f(x)＝3x－x－4的一个零点的近似值(精确度为0.01)为________． 解析：由参考数据知，f(1.5625)≈0.003>0，f(1.55625)≈－0.029<0，即f(1.5625)·f(1.55625)<0，且1.5625－1.55625＝0.00625<0.01，因此区间[1.55625,1.5625]内任意一个数都可以作为函数
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f(x)的零点近似值，此处可选取1.56. 答案：1.56
6．求方程lnx＋x－3＝0在(2,3)内的近似解．(精确到0.1) 解：令f(x)＝lnx＋x－3，即求函数f(x)在(2,3)内的零点．
因为f(2)＝ln2－1<0，f(3)＝ln3>0，即(2,3)作为初始区间，用二分法列表如下： 次数 左端点 左端点函数值 右端点 右端点函数值 区间长度 第1次 2 －0.30685 3 1.09861 1 第2次 2 －0.30685 2.5 0.41629 0.5 第3次 －0.30685 2 2.25 0.06093 0.25 第4次 2.125 －0.12123 2.25 0.06093 0.125 第5次 2.1875 －0.02974 2.25 0.06093 0.0625 第6次 2.1875 －0.02974 2.21875 0.01569 0.03125 由于区间(2.1875,2.21875)内所有值精确到0.1，都是2.2，所以方程的近似解是2.2. [B级 能力提升]
7．用二分法研究函数f(x)＝x2＋3x－1的零点时，第一次计算f(0)<0，f(0.5)>0，可得一个零点x0∈________，第二次应计算________，以上横线应填上的内容为( ) A．(0,0.5) f(0.125) B．(0,1) f(0.5) C．(0.5,1) f(0.75) D．(0,0.5) f(0.25)
解析：选D.由f(0)<0，f(0.5)>0可知，函数f(x)＝x2＋3x－1在(0,0.5)内有零点，应用二分法取区间(0,0.5)的中点0.25，再计算f(0.25)，以逐步缩小函数的零点所在的区间，故选D. 8．用二分法计算函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值，其参考数据如下表：
f(1)＝－2 f(1.5)＝0.625 f(1.25)＝－0.984 f(1.375)＝－0.260 f(1.4375)＝0.162 f(1.40625)＝－0.054 那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似解(精确到0.1)为( ) A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5
解析：选C.首先根据函数值的正负，确定方程的一个正实数解x0所在的区间．因为f(1)<0，f(1.5)>0，则x0∈(1,1.5)；又f(1.25)<0，则x0∈(1.25,1.5)；又f(1.375)<0，则x0∈(1.375,1.5)；又f(1.4375)>0，则x0∈(1.375,1.4375)，此时区间长度为0.0625，它小于0.1.因此，我们可以选取这一个区间内的任意一个数作为方程x3＋x2－2x－2＝0的近似解．所以，方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似解为1.4.
9．在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币(重量轻一点)，现在只有一台天平，请问：你最多称________次就可以发现这枚假币．
解析：将26枚金币平均分成两份，放在天平上，假币在轻的那13枚金币里面；将这13枚金币拿出1枚，将剩下的12枚平均分成两份，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚，若不平衡，则假币一定在轻的那6枚金币里面；将这6枚平均分成两份，则假币一定在轻的那3枚金币里面；将这3枚金币任拿出2枚放在天平上，若平衡，则剩下的那一枚即是假币，若不平衡，则轻的那一枚即是假币．综上可知，最多称4次就可以发现这枚假币． 答案：4
10．利用二分法求3的一个近似值(精确度为0.01)．
解：令f(x)＝x2－3.因为f(1)＝－2<0，f(2)＝1>0，所以方程x2－3＝0在区间[1,2]上有实数解，如此下去，得到方程x2－3＝0的有解区间如下表： 次数 左端点 左端点函数值 右端点 右端点函数值 区间长度 第1次 1 －2 2 1 1 第2次 1.5 －0.75 2 1 0.5 第3次 1.5 －0.75 1.75 0.0625 0.25 第4次 1.625 －0. 1.75 0.0625 0.125 第5次 1.6875 －0. 1.75 0.0625 0.0625 第6次 1.71875 －0. 1.75 0.0625 0.03125 2word版本可编辑.欢迎下载支持.
2020北师大版高中数学必修1第四章167;1.2知能演练轻松闯关
