2020-2021学年高一数学新教材精品学案【人教A版必修第一册】1.1 第1课时 集合的概念

1.1 集合的概念 第1课时 集合的概念

【学习目标】

课程标准 1、通过实例了解集合的含义．(难点) 2、掌握集合中元素的三个特性．(重点) 3、掌握元素与集合的关系，并能用符号表示. 4、记住常用数集及其记法．(重点、易混点) 学科素养 1、数学抽象 2、逻辑推理 3、直观想象 【自主学习】

1．元素与集合的概念

(1)元素：一般地，我们把研究 统称为元素． (2)集合：把一些元素组成的 叫做集合(简称集)． 2．集合中元素的特性

集合中元素具有三个特性： 、 、 ．

注意：集合含义中的“研究对象”指的是集合的元素，研究集合问题的核心即研究集合中的元素，因此解决集合问题时，首先要明确集合中的元素是什么．集合中的元素可以是数、点，也可以是一些人或一些物． 3．集合的相等

只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称两个集合是 ． 4．元素与集合的表示

(1)元素的表示：通常用小写拉丁字母 表示集合中的元素． (2)集合的表示：通常用大写拉丁字母 表示集合． 5．元素与集合的关系

(1)属于：如果a是集合A的元素，就说 ，记作 . (2)不属于：如果a不是集合A中的元素，就说 ，记作 . 6．常用数集及符号表示

数集 符号

非负整数集(或自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 【小试牛刀】

1、判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)山东新坐标书业有限公司的优秀员工可以组成集合．( ) (2)分别由元素0,1,2和2,0,1组成的两个集合是相等的．( )

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(3)由－1,1,1组成的集合中有3个元素．( ) 2、用“∈”或“?”填空：

1

____N；－3____Z；2____Q；0____N*；5____R. 2

【经典例题】

题型一 集合的概念

例1 下列所给的对象能构成集合的是________． ①所有的正三角形； ②比较接近1的数的全体；

③某校高一年级所有16岁以下的学生；

④平面直角坐标系内到原点距离等于1的点的集合； ⑤所有参加2018年俄罗斯世界杯的年轻足球运动员； ⑥2的近似值的全体． [跟踪训练]

1. 判断下列每组对象的全体能否构成一个集合？

(1)接近于2019的数； (2)大于2019的数；

(3)育才中学高一(1)班视力较好的同学； (4)方程x2－2＝0在实数范围内的解； (5)函数y＝x2图象上的点．

题型二 元素与集合的关系

例2 给出下列6个关系：①其中正确命题的个数为( ) A．4

B．3

C．2

D．1

2

∈R，②3∈Q，③0?N，④4∈N，⑤π∈Q，⑥|－2|?Z. 2

例3集合A中的元素x满足

[跟踪训练]

2．用符号“∈”或“?”填空．

6

∈N，x∈N，则集合A中的元素为________． 3－x

若A表示第一、三象限的角平分线上的点的集合，则点(0,0)________A，(1,1)______A， (－1,1)______A.

题型三 集合中元素的特性

例4 已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a的值为________．

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[变式] (1)本例若将条件“1∈A”改为“2∈A”，其他条件不变，求实数a的值． （2）本例若去掉条件“1∈A”，其他条件不变，则实数a的取值范围是什么？

例5 已知集合A含有两个元素1和a2，若a∈A，求实数a的值．

[跟踪训练]

3．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为(A．2 B．3 C．0或3

D．0,2,3均可

【当堂达标】

1．下列说法正确的是( )

A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合 B．由1,2,3和9，1，4组成的集合不相等 C．不超过20的非负数组成一个集合

D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解构成的集合中有3个元素 2．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是( ) A．P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合 B．P是由π构成的集合，Q是由3.14159构成的集合

C．P是由元素1，3，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－3|构成的集合 D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集 3．已知集合A由x<1的数构成，则有( ) A．3∈A B．1∈A C．0∈A

D．－1?A

4．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，则a为( ) A．2 B．2或4 C．4

D．0

5．由实数－a，a，|a|，a2所组成的集合最多含有的元素个数是( ) A．1 B．2 C．3

D．4

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