第2讲 法拉第电磁感应定律 自感 涡流
对应学生用书P151
法拉第电磁感应定律Ⅱ(考纲要求) 1.感应电动势 (1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势；
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关． (3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断．
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
ΔΦ
(2)公式：E＝nΔt，其中n为线圈匝数．
E
(3)感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路欧姆定律，即I＝R＋r. 3．导体切割磁感线时的感应电动势
(1)导体垂直切割磁感线时．感应电动势可用E＝Blv求出，式中l为导体切割磁感线的有效长度．
(2)导体棒在磁场中转动时．导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速
112
转动产生感应电动势E＝Blv＝2Blω(平均速度等于中点位置线速度2lω).
自感、涡流 Ⅰ(考纲要求) 1.自感现象 (1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势．
ΔI
(2)表达式：E＝LΔt. (3)自感系数L
①相关因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关．
－－
②单位：亨利(H,1 mH＝103 H,1 μH＝106 H)．
2．涡流：当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生感应电流，这种电流像水的漩涡所以叫涡流．
3．电磁感应的重要应用
(1)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的相对运动．
(2)电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来．
交流感应电动机就是利用电磁驱动的原理工作的．
(3)电磁阻尼和电磁驱动的原理体现了楞次定律的推广应用．
ΔΦ
1．对公式E＝nΔt的理解
ΔΦ
2．公式E＝BLv与公式E＝nΔt的比较
ΔΦE＝BLv E＝nΔt 导体 一个回路 一段导体 适用 普遍使用 导体切割磁感线 意义 常常用于求平均电动势 既可求平均值也可求瞬时值 本质上是统一的．后者是前者的一种特殊情况．但是，当导体做切割磁感线运动时，ΔΦ联系 用E＝BLv求E比较方便；当穿过电路的磁通量发生变化时，用E＝n求E比较Δt方便.
1．(2012·安徽六校联考)图中a～d所示分别为穿过某一闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图象，关于回路中产生的感应电动势下列论述正确的是( )．
A．图a中回路产生的感应电动势恒定不变 B．图b中回路产生的感应电动势一直在变大 C．图c中回路在0～t1时间内产生的感应电动势小于在t1～t2时间内产生的感应电动势 D．图d中回路产生的感应电动势先变小再变大 解析 磁通量Φ随时间t变化的图象中，斜率表示感应电动势，所以图a中不产生感应
电动势，图b中产生恒定的感应电动势，图c中0～t1时间内的感应电动势大于t1～t2时间内的感应电动势，图d中感应电动势先变小再变大．
答案 D
图9－2－1
2．如图9－2－1所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)
Br2ωBr2ω
A．由c到d，I＝R B．由d到c，I＝R
Br2ωBr2ω
C．由c到d，I＝2R D．由d到c，I＝2R 答案 D
图9－2－2
3．在匀强磁场中，有一个接有电容器的单匝导线回路，如图9－2－2所示，已知C＝30 μF，L1＝5 cm，L2＝8 cm，磁场以5×10－2 T/s的速率增加，则( )．
A．电容器上极板带正电，带电荷量为6×10－5 C B．电容器上极板带负电，带电荷量为6×10－5 C C．电容器上极板带正电，带电荷量为6×10－9 C D．电容器上极板带负电，带电荷量为6×10－9 C
解析 电容器两极板间的电势差U等于感应电动势E，由法拉第电磁感应定律，可得EΔB
L1L2＝2×10－4 V，电容器的带电荷量Q＝CU＝CE＝6×10－9 C，再由楞次定律可知上＝Δt·
极板的电势高，带正电，C项正确． 答案 C
图9－2－3
4．如图9－2－3所示为一光滑轨道，其中MN部分为一段对称的圆弧，两侧的直导轨与圆弧相切，在MN部分有如图所示的匀强磁场，有一较小的金属环如图放置在P点，金属环由静止自由释放，经很多次来回运动
后，下列判断正确的有( )． A．金属环仍能上升到与P等高处 B．金属环最终将静止在最低点
C．金属环上升的最大高度与MN等高 D．金属环上升的最大高度一直在变小
解析 金属环在进入磁场以及穿出磁场的过程中，都将产生涡流，机械能转化为内能，金属环的动能变小．当金属环只在磁场中运动时，不再产生涡流，最后将在MN之间来回运
动，所以最后上升的最大高度与MN等高．
答案 C
5．闭合回路由电阻R与导线组成，其内部磁场大小按B－t图变化，方向如图9－2－4所示，则回路中( )．
图9－2－4
A．电流方向为逆时针方向 B．电流强度越来越大
C．磁通量的变化率恒定不变 D．产生的感应电动势越来越大
A项错误；解析 由楞次定律可以判断电流方向为顺时针方向，由法拉第电磁感应定律
ΔΦΔBΔB
E＝nΔt可得，E＝nΔtS，由图可知Δt是恒量，所以电动势恒定，D项错误；根据欧姆定律，电路中电流是不变的，B项错误；由于磁场均匀增加，线圈面积不变所以磁通量的变化率恒定不变，C项正确．
答案 C
对应学生用书P153 ΔΦ
考点一 法拉第电磁感应定律E＝nΔt的应用
ΔΦ
应用法拉第电磁感应定律E＝nΔt时应注意：
ΔΦ
(1)研究对象：E＝nΔt 的研究对象是一个回路，而不是一段导体；
ΔΦ
(2)物理意义：E＝nΔt求的是Δt时间内的平均感应电动势，当Δt―→0时，则E为瞬时感应电动势；
ΔΦ
(3)E＝nΔt求得的电动势是整个回路的感应电动势，而不是回路中某段导体的电动势．整个回路的电动势为零，其回路中某段导体的感应电动势不一定为零；
ΔB
(4)用公式E＝nSΔt求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积．
ΔB
(5)若回路中与磁场方向垂直的面积S及磁感应强度B均随时间变化，则Et＝nStΔt＋ΔS
nBtΔt，要特别注意题目要求的是哪个时刻的感应电动势．
【典例1】
如图9－2－5甲所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路，线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图9－2－5乙所示，图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0.导线的电阻不计，求0至t1时间内，
图9－2－5
(1)通过电阻R1上的电流大小和方向；
(2)通过电阻R1上的电荷量q及电阻R1上产生的热量．
ΔBB0
解析 (1)由图象分析可知，0至t1时间内Δt＝t0
ΔΦΔBE
2
由法拉第电磁感应定律有E＝nΔt＝nΔtS.而S＝πr2，由闭合电路欧姆定律有I1＝R1＋R 联立以上各式解得
nB0πr22通过电阻R1上的电流大小为I1＝3Rt0
由楞次定律可判断通过电阻R1上的电流方向为从b到a.
nB0πr22t1
(2)通过电阻R1上的电荷量q＝I1t1＝3Rt0
2n2B02π2r24t1
. 通过电阻R1上产生的热量Q＝I12R1t1＝9Rt02
答案 见解析
(1)计算通过导线横截面的电荷量一定要用平均电流乘以时间． ΔΦΔΦ
(2)由q＝I·Δt，I＝R，E＝nΔt，可导出电荷量q＝nR.
总总【变式1】
(2011·广西二模)
E
图9－2－6
如图9－2－6所示，边长为a、电阻为R的正方形闭合线框ABCD在匀强磁场中绕AB边匀速转动，磁感应强度为B，初始时刻线框所在平面与磁感线垂直，经过t时间后转过120°角，求：
(1)线框内感应电流在t时间内的平均值； (2)转过120°角时感应电动势的瞬时值；
(3)设线框电阻为R，则这一过程通过线框导线截面的电荷量．
13ΔΦ
222t时刻Φ2＝－2Ba，解析 (1)初始时刻Φ1＝Ba，故ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝2Ba，所以E＝ΔtE3Ba2
3Ba2
＝2l，I＝R＝2Rt.
2π
(2)因t时间内转过120°，故周期为3t，则线框转动的角速度ω＝3t，t时刻CD边的线2πa3πBa2
ω＝3t，速度方向与磁场夹角为θ＝60°速度为v＝a·，所以E＝Bavsin θ＝3t.
2013高考总复习物理教师用书(选修3-2)：9-2法拉第电磁感应定律
