19.（12分）设∈ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2sin Bcos C-sin C=2sin A. （1）求角B的大小；
（2）若b=23，a+c=4，求∈ABC的面积.
20.（10分）通过市场调查知，某商品在过去的90天内的销售量和价格均为时间t（单位：
天，t∈N*）的函数，其中日销售量近似地满足q(t)=36-
1t（1≤t≤90），价格满足 4?1?4t?28,1≤t≤40 ?P(t)=?，求该商品的日销售额f (x)的最大值与最小值.
?1?t?52, ?41≤t≤90 ?2
21.（14分）已知数列{an}的前n项和Sn?且a1=b1，a6=b5.
（1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{bn}的前n项和Tn；
2321n?n数列{bn}是各项均为正数的等比数列，22（3）求
1111?????的值. a1·a2a2?a3a3?a4a33?a34
22.(10分)某房产开发商年初计划开展住宅和商铺出租业务.每套住宅的平均面积为80平方米，每套商铺的平均面积为60平方米，出租住宅每平方米的年利润是30元，出租商铺每平方米的年利润是50元，政策规定：出租商铺的面积不能超过出租住宅的面积，且出租的总面积不能超过48000平方米.若当年住宅和商铺的最大需求量分别为450套和600套，且开发的住宅和商铺全部租空，问房产开发商出租住宅和商铺各多少套，可使年利润最大？并求最大年利润.
22xy1a＞b＞0）相交于点M23.（14分）已知圆O：x2+y2=r2(r＞0)与椭圆C：2?2?（（0，1），
abN（0，-1），且椭圆的一条准线方程为x=-2. (1)求r的值和椭圆C的方程；
(2)过点M的直线l另交圆O和椭圆C分别于A，B两点. ①若7MB?10MA，求直线l的方程；
②设直线NA的斜率为k1，直线NB的斜率为k2，求证：k1=2k2 .
题23图
江苏省2024年普通高校对口单招文化统考数学试卷
