解得 此时 不存在.
.
与条件矛盾；
【解析】【分析】（1）由
，解之可得；（2）由 和
两种情况分别求解可得.
，结合题意得
，再分
8．试根据图中信息，解答下列问题.
（1）一次性购买6根跳绳需________元，一次性购买12根跳绳需________元； （2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由. 【答案】 （1）150；240
（2）解：设小红购买x跳绳根，那么小明购买（x-2）根跳绳， 25x×0.8=25（x-2）-5， 解得： x=11； 小明购买了：11-2=9根. 答：小红购买11根跳绳．
【解析】【解答】解：（1）一次性购买6根跳绳需25×6=150（元）； 一次性购买12根跳绳需25×12×0.8=240（元）； 故答案为：150；240．
【分析】（1）根据单价×数量=总价，求出6根跳绳需多少元；购买12根跳绳，超过10根，打八折是指现价是原价的80%，用单价×数量×0.8即可求出购买12根跳绳需多少元；（2）有这种可能，可以设小红购买x跳绳根，那么小明购买x-2根跳绳，列出方程25x×0.8=25（x-2）-5，解答即可．
9．阅读下列例题，并按要求回答问题：
例：解方程 解：①当 ②当
． 时， 时，
，解得 ，解得
； ．
所以原方程的解是 或
．
（1）以上解方程的方法采用的数学思想是________． （2）请你模仿上面例题的解法，解方程： 【答案】 （1）分类讨论 （2）解：①当 解得 ②当 解得
，
或
．
，
时，
，
时，
，
．
∴原方程的解是
【解析】【分析】（1）材料中是分①、②两种情况来解答题目，明确的体现了“分类讨论”的数学思想；（2）模仿例题，分两种情况分别求解即可．
10．已知线段AB＝60cm．
（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点 向A点以4厘米/秒运动，问经过几秒后P、Q相遇? （2）在（1）的条件下，几秒钟后，P、Q相距12cm？
（3）如图2，AO＝PO＝10厘米，∠POB＝40°，点P绕着点O以10度/秒的速度顺时针 旋转一周停止，同时点Q沿线段BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．
【答案】 （1）解：设经过t秒后P、Q相遇， 由题意得：2t＋4t＝60， 解得t＝10，
答：经过10秒钟后P、Q相遇
（2）解：设经过x秒P、Q相距12cm， 当相遇前相距12cm时， 由题意得：2x＋4x＋12＝60，
解得：x＝8，
当相遇后相距12cm时， 由题意得：2x＋4x－12＝60， 解得：x＝12，
答：经过8秒钟或12秒钟后，P、Q相距12cm
（3）解：设点Q运动的速度为ycm/s， ∵点P，Q只能在直线AB上相遇，
∴点P第一次旋转到直线AB上的时间为：40÷10＝4s， 若此时相遇，则4y＝60－20， 解得：y＝10，
点P第二次旋转到直线AB上的时间为：（40＋180）÷10＝22s， 若此时相遇，则22y＝60， 解得：y＝ ，
答：点Q运动的速度为10cm/s或 cm/s．
【解析】【分析】（1）根据相遇问题中的等量关系列方程求解即可；（2）分相遇前相距12cm和相遇后相距12cm，分别列方程求解即可；（3）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，所以可先求出点P两次旋转到直线AB上的时间，然后分别列出方程求解即可.
11．已知数轴上点A、B、C所表示的数分别是-3，+5，x. （1）请在数轴上标出A、B两点；
（2）若AC=2，求x的值；
（3）求线段AB的中点D所表示的数；
（4）若x<0，用含x的代数式表示线段AC与线段BC的长度和. 【答案】 （1）解： 如图所示：
（2）解： ∵AC=2，A点表示的数为-3，C点表示的数为x， ∴|x+3|=2， 解得：x=-1或x=-5， ∴x的值为-1或-5.
（3）解： 设点D表示的数为y（-3＜y＜5），
∵A点表示的数为-3，B点表示的数为5，C点表示的数为x， ∴AB=8，
又∵D为AB的中点， ∴AD=AB=4， 即|y+3|=4，
解得：y=1或y=-7（舍去）， ∴y=1，
∴点D表示的数为1.
（4）解： ① 当点C在点A左侧时 ，
∵A点表示的数为-3，B点表示的数为5，C点表示的数为x， ∴AC=-3-x，BC=5-x， ∴AC+BC=-3-x+5-x=2-2x； ② 当点C在点A右侧时，
∵A点表示的数为-3，B点表示的数为5，C点表示的数为x， ∴AC=x+3，BC=5-x， ∴AC+BC=x+3+5-x=8.
【解析】【分析】（1）根据题意分别在数轴上表示点A、B即可. （2）根据题意可得AC=|x+3|=2，解之即可得出答案.
（3）设点D表示的数为y（-3＜y＜5），根据中点定义可得AD=|y+3|=4，解之即可得出答案.
（4）结合题意分情况讨论：① 当点C在点A左侧时 ，② 当点C在点A右侧时，根据题意分别表示出AC、BC的式子，再相加即可得出答案.
12．在数轴上，点A表示数a，点B表示数b，在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义：
数轴上A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|＝|a﹣b|.如：|a+6|表示数a和﹣6在数轴上对应的两点之间的距离.|a﹣1|表示数a和1在数轴上对应的两点之间的距离.
（1）若a满足|a+6|+|a+4|+|a﹣1|的值最小，b与3a互为相反数，直接写出点A对应的数，点B对应的数.
（2）在（1）的条件下，已知点E从点A出发以1单位/秒的速度向右运动，同时点F从点
B出发以2单位/秒的速度向右运动，FO的中点为点P，则下列结论：①PO+AE的值不变；②PO﹣AE的值不变，其中有且只有一个是正确的，选出来并求其值.
（3）在（1）的条件下，已知动点M从A点出发以1单位/秒的速度向左运动，动点N从B点出发以3单位/秒的速度向左运动，动点T从原点的位置出发以x单位/秒的速度向左运动，三个动点同时出发，若运动过程中正好先后出现两次TM＝TN的情况，且两次间隔的时间为4秒，求满足条件的x的值.
【答案】 （1）解：a满足|a+6|+|a+4|+|a﹣1|的值最小，所以数a和﹣6，a和﹣4，a和1在数轴上对应的两点之间的距离之和最小， ∴a＝﹣4，b＝12
∴点A对应的数﹣4，点B对应的数12
（2）解：PO﹣AE的值不变
设运动时间为t秒，根据题意可得：BF＝2t，AE＝t，则OF＝12+2t ∵FO的中点为点P ∴OP＝6+t
∴PO﹣AE＝6+t﹣t＝6 PO﹣AE的值不变
（3）解：设运动时间为t秒，则AM＝t，OT＝xt，BN＝3t 根据第一次TM＝TN得：xt+12﹣3t＝4+t﹣xt
根据第二次TM＝TN得：x（t+4）﹣{3（t+4）﹣12}＝4+（4+t）﹣x（4+t） 两式联立得：x＝2 ∴满足条件的x的值为2
【解析】【分析】（1） a满足|a+6|+|a+4|+|a﹣1|的值最小，所以数a和﹣6，a和﹣4，a和1在数轴上对应的两点之间的距离之和最小， 据此求出a、b的值即可.
（2） 设运动时间为t秒，从而可得BF＝2t，AE＝t，则OF＝12+2t，利用线段的中点求出OP的长，求出PO-AE的值即可求出结论.
（3）设运动时间为t秒，则AM＝t，OT＝xt，BN＝3t，根据两次TM＝TN，分别列出方程组，求出x的值即可.
北京师范大学常州附属中学数学一元一次方程单元达标训练题(Word版 含答案)
