一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选(难)
1.同学们都知道,|4﹣(﹣2)|表示4与﹣2的差的绝对值,实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离;同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索: (1)|4﹣(﹣2)|的值.
(2)若|x﹣2|=5,求x的值是多少?
(3)同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和,请你找出所有符合条件的整数x,使得|x﹣4|+|x+2|=6,写出求解的过程. 【答案】 (1)解:∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6, ∴|4﹣(﹣2)|=6.
(2)解:|x﹣2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5, ∵﹣3或7与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5, ∴若|x﹣2|=5,则x=﹣3或7.
(3)解:∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6,
∴使得|x﹣4|+|x+2|=6成立的整数是﹣2和4之间的所有整数(包括﹣2和4), ∴这样的整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4.
【解析】【分析】(1)根据4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6,可得|4-(-2)|=6.(2)根据|x-2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5,可得x=-3或7.(3)因为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6,所以使得|x-4|+|x+2|=6成立的整数是-2和4之间的所有整数(包括-2和4),据此求出这样的整数有哪些即可.
2.甲、乙两班学生到集市上购买苹果,苹果的价格如下:
购苹果数 不超过10千克 超过10千克但不超过20千克 超过20千克 每千克价格 10元 苹果30千克.
(1)乙班比甲班少付出多少元? (2)设甲班第一次购买苹果x千克. ①则第二次购买的苹果为多少千克; ②甲班第一次、第二次分别购买多少千克?
【答案】 (1)解:乙班购买苹果付出的钱数=8×30=240元, ∴乙班比甲班少付出256-240=16元
9元 8元 甲班分两次共购买苹果30千克(第二次多于第一次),共付出256元;而乙班则一次购买
(2)解:①甲班第二次购买的苹果为(30-x)千克;
②若x≤10,则10x+(30-x)×8=256, 解得:x=8
若10<x≤15,则9x+(30-x)×9=256 无解.
故甲班第一次购买8千克,第二次购买22千克
【解析】【分析】(1)根据20kg以上每千克的价格为8元可求出乙班付出的钱数,从而可求出乙班比甲班少付出多少.(2)设甲班第一次购买x千克,第二次购买30-x千克,则需要讨论①x≤10,②10<x≤15,列出方程后求解即可得出答案.
3.用“
”规定一种新运算:对于任意有理数a 和 b,规定
.
.
(1)求 (2)若
=32,求 的值; 的值;
如
:
(3)若 大小.
【答案】 (1)解:∵ ∴
=
, (其中 为有理数),试比较m、n的
(2)解:∵ ∴可列方程为 解方程得:x=1
=32,
;
(
3
)
解
:
∵
=
,
;
∴
;
∴
【解析】【分析】(1)利用规定的运算方法直接代入计算即可;(2)利用规定的运算方法得出方程,求得方程的解即可;(3)利用规定的运算方法得出m、n,再进一步作差比较即可.
4.元旦假期,甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案:在甲超市当日累计购物超出了300元以后,超出部分按原价8折优惠;在乙超市当日累计购物超出200元之后,超出部分按原价8.5折优惠.设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元(其中x>300). (1)当x=400时,顾客到哪家超市购物优惠.
(2)当x为何值时,顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同. 【答案】 (1)解:在甲超市购物所付的费用是: 在乙超市购物所付的费用是: 当
时,在甲超市购物所付的费用是:
,
元; ,
元,
在乙超市购物所付的费用是: 所以到乙超市购物优惠
(2)解:根据题意由 解得: 答:当
,
时,两家超市所花实际钱数相同
得:
,
【解析】【分析】(1)甲超市费用:利用300元+超出300元部分×0.8即得;乙超市费用:利用200元+超出200元部分×0.85即得;然后将x=400分别代入甲乙超市费用的代数式中计算即可.
(2)由甲超市费用=乙超市费用建立方程,求出x值即可.
5.根据绝对值定义,若有
,则
或
,若
,则
,我们可
以根据这样的结论,解一些简单的绝对值方程,例如: 解:方程
或
可化为:
当 当
时, 则有: 时, 则有:
; 所以 ;所以
. .
故,方程 的解为 或
。
(1)解方程: (2)已知
(3)在 (2)的条件下,若 要过程).
【答案】 (1)解:方程 当 当 故方程
时,则有 时,则有
,求
的值;
的最大值是________(直接写结果,不需
都是整数,则
可化为: ,所以 ,所以 或
;
,
或
,
的解为:
(2)解:方程 当 当 ∴
时,解得: 时,解得: 或
可化为:
, ,
或
,
(3)100
【解析】【解答】(3)∵
或
,且
都是整数,
∴根据有理数乘法法则可知,当a=-10,b=-10时, 【分析】(1)仿照题目中的方法,分别解方程
取最大值,最大值为100. 和
即可;(2)把 的值;(3)根据
a+b看作是一个整体,利用题目中方法求出a+b的值,即可得到 都是整数结合
或 ,利用有理数乘法法则分析求解即可.
6.对于任意有理数,我们规定 =ad-bc. 例如 =1×4-2×3=-2 (1)按照这个规定,当a=3时,请你计算 (2)按照这个规定,若
=1,求x的值。
【答案】 (1)解:当a=3时, =2a×5a-3×4 =10a2-12 =10×32-12 =90-12 =78
(2)解:∵ ∴4(x+2)-3(2x-1)=1 去括号,可得:4x+8-6x+3=1 移项,合并同类项,可得:2x=10, 解得x=5
【解析】【分析】(1)根据规定先求出 值即可;
(2)根据新定义的规定把 类项,x项系数化为1即可解出x.
=1的右式化成整式,然后去括号、移项、合并同
的表达式,再化简,然后把a=3代入求
=1
7.对于三个数a,b,c,用
b,
表示a,b,c这三个数的平均数,用
2,
,
b, 2,
表示a,b,c这三个数中最小的数,如:
.
(1)若 (2)已知
, 0,
理由.
【答案】 (1)解:由题意:
,
解得:
.
,求x的值; 0,
,是否存在一个x值,使得
若存在,请求出x的值;若不存在,请说明
,
(2)解:由题意: 若 解得 此时 若
,则 .
与条件矛盾;
.
,则
.
,
北京师范大学常州附属中学数学一元一次方程单元达标训练题(Word版 含答案)
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