一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）
1．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索： （1）|4﹣（﹣2）|的值．
（2）若|x﹣2|=5，求x的值是多少？
（3）同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，写出求解的过程． 【答案】 （1）解：∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6， ∴|4﹣（﹣2）|=6．
（2）解：|x﹣2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5， ∵﹣3或7与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5， ∴若|x﹣2|=5，则x=﹣3或7．
（3）解：∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，
∴使得|x﹣4|+|x+2|=6成立的整数是﹣2和4之间的所有整数（包括﹣2和4）， ∴这样的整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．
【解析】【分析】（1）根据4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，可得|4-（-2）|=6．（2）根据|x-2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，可得x=-3或7．（3）因为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，所以使得|x-4|+|x+2|=6成立的整数是-2和4之间的所有整数（包括-2和4），据此求出这样的整数有哪些即可．
2．甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：
购苹果数 不超过10千克 超过10千克但不超过20千克 超过20千克 每千克价格 10元 苹果30千克.
（1）乙班比甲班少付出多少元？ （2）设甲班第一次购买苹果x千克. ①则第二次购买的苹果为多少千克； ②甲班第一次、第二次分别购买多少千克？
【答案】 （1）解：乙班购买苹果付出的钱数=8×30=240元， ∴乙班比甲班少付出256-240=16元
9元 8元 甲班分两次共购买苹果30千克（第二次多于第一次），共付出256元；而乙班则一次购买
（2）解：①甲班第二次购买的苹果为（30-x）千克；
②若x≤10，则10x+（30-x）×8=256， 解得：x=8
若10＜x≤15，则9x+（30-x）×9=256 无解.
故甲班第一次购买8千克，第二次购买22千克
【解析】【分析】（1）根据20kg以上每千克的价格为8元可求出乙班付出的钱数，从而可求出乙班比甲班少付出多少．（2）设甲班第一次购买x千克，第二次购买30-x千克，则需要讨论①x≤10，②10＜x≤15，列出方程后求解即可得出答案．
3．用“
”规定一种新运算：对于任意有理数a 和 b，规定
．
.
（1）求 （2）若
=32，求 的值； 的值；
如
：
（3）若 大小．
【答案】 （1）解：∵ ∴
=
， （其中 为有理数），试比较m、n的
（2）解：∵ ∴可列方程为 解方程得：x=1
=32，
；
（
3
）
解
：
∵
=
，
；
∴
；
∴
【解析】【分析】（1）利用规定的运算方法直接代入计算即可；（2）利用规定的运算方法得出方程，求得方程的解即可；（3）利用规定的运算方法得出m、n，再进一步作差比较即可．
4．元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x>300）． （1）当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠．
（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同． 【答案】 （1）解：在甲超市购物所付的费用是： 在乙超市购物所付的费用是： 当
时，在甲超市购物所付的费用是：
，
元； ，
元，
在乙超市购物所付的费用是： 所以到乙超市购物优惠
（2）解：根据题意由 解得： 答：当
，
时，两家超市所花实际钱数相同
得：
，
【解析】【分析】（1）甲超市费用：利用300元+超出300元部分×0.8即得；乙超市费用：利用200元+超出200元部分×0.85即得；然后将x=400分别代入甲乙超市费用的代数式中计算即可.
（2）由甲超市费用=乙超市费用建立方程，求出x值即可.
5．根据绝对值定义，若有
，则
或
，若
，则
，我们可
以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如： 解：方程
或
可化为：
当 当
时， 则有： 时， 则有：
； 所以 ；所以
. .
故，方程 的解为 或
。
（1）解方程： （2）已知
（3）在 (2)的条件下，若 要过程）.
【答案】 （1）解：方程 当 当 故方程
时，则有 时，则有
，求
的值；
的最大值是________（直接写结果，不需
都是整数，则
可化为： ，所以 ，所以 或
；
，
或
，
的解为：
（2）解：方程 当 当 ∴
时，解得： 时，解得： 或
可化为：
， ，
或
，
（3）100
【解析】【解答】（3）∵
或
，且
都是整数，
∴根据有理数乘法法则可知，当a=－10，b=－10时， 【分析】（1）仿照题目中的方法，分别解方程
取最大值，最大值为100. 和
即可；（2）把 的值；（3）根据
a+b看作是一个整体，利用题目中方法求出a+b的值，即可得到 都是整数结合
或 ，利用有理数乘法法则分析求解即可.
6．对于任意有理数，我们规定 =ad-bc． 例如 =1×4-2×3=-2 （1）按照这个规定，当a=3时，请你计算 （2）按照这个规定，若
=1，求x的值。
【答案】 （1）解：当a=3时， =2a×5a-3×4 =10a2-12 =10×32-12 =90-12 =78
（2）解：∵ ∴4(x+2)-3(2x-1)=1 去括号，可得：4x+8-6x+3=1 移项，合并同类项，可得：2x=10， 解得x=5
【解析】【分析】（1）根据规定先求出 值即可；
（2）根据新定义的规定把 类项，x项系数化为1即可解出x.
=1的右式化成整式，然后去括号、移项、合并同
的表达式，再化简，然后把a=3代入求
=1
7．对于三个数a，b，c，用
b，
表示a，b，c这三个数的平均数，用
2，
，
b， 2，
表示a，b，c这三个数中最小的数，如：
.
（1）若 （2）已知
， 0，
理由.
【答案】 （1）解：由题意：
，
解得：
.
，求x的值； 0，
，是否存在一个x值，使得
若存在，请求出x的值；若不存在，请说明
，
（2）解：由题意： 若 解得 此时 若
，则 .
与条件矛盾；
.
，则
.
，
北京师范大学常州附属中学数学一元一次方程单元达标训练题(Word版 含答案)
