?1【8.14】 铝为面心立方结构，密度为2.70g?cm，试计算它的晶胞参数和原子半径。用
CuKa射线摄取衍射图，33衍射线的衍射角是多少？
解：铝为面心立方结构，因而一个晶胞中有4个原子。由此可得铝的摩尔质量M、晶胞参
3ND?4M/aNA，所以，晶胞参数：aA数，晶体密度D及Avogadro常数之间的关系为：
?4M???4?26.98gmola??????323?1?DN2.70gcm?6.022?10mol?? ?A?
?404.9pm
面心立方结构中晶胞参数a与原子半径R的关系为a?22R，因此，铝的原子半径为：
13?113R?根据Bragg方程得：
a22?404.9pm?143.2pm22
sin???2dhkl
将立方晶系面间距dhkl，晶胞参数a和衍射指标hkl间的关系代入，得：
sin??
?h2?k2?l22a?154.2pm??3?3?322122?2?404.9pm?0.9894
??81.7?
【8.15】 金属纳为体心立方结构，a?429pm，计算：
（a） Na的原子半径； （b） 金属钠的理论密度； （a） （110）的间距。 解：
（a） 金属钠为体心立方结构，原子在晶胞体对角线方向上互相接触，由此推得原子半径r和晶胞参数a的关系为： 代入数据得：
r?13a4
3?429pm?185.8pm4
（b） 每个晶胞中含两个钠原子，因此，金属钠的理论密度为：
r?
2M2?22.99gmol?1D?3?aNA?429?10?10cm?3?6.022?1023mol?1?3
d?110?（c）
?0.967gcm
a429pm???303.4pm2221/22?1?1?0?
【8.16】 金属钽为体心立方结构，a?330pm，试求： （a） Ta的原子半径；
（b） 金属钽的理论密度（Ta的相对原子质量为181）；
（c） （110）面的间距
（d） 若用??154pm的X射线，衍射指标为220的衍射角?的数值是多少？ 解：
（a） 钽原子的半径为：
r?（b） 金属钽的理论密度为：
133a??330pm?143pm44
2M2?181gmol?1D?3?aNA?330?10?10cm?3?6.022?1023mol?1 ?16.7gcm
（c）（110）点阵面的间距为：
?3
1?1?0
（d）根据Bragg方程得： d?110??a222?330pm?233pm2
sin?220?
?2d?220???12?d?110?2??d?110??154pm?0.6598330pm/2
【2.19】写出下列原子能量最低的光谱支项的符号：(a)Si; (b)Mn; (c)Br; (d)Nb; (e)Ni
解：写出各原子的基组态和最外层电子排布（对全充满的电子层，电子的自旋互相抵消，各电子的轨道角动量矢量也相互抵消，不必考虑），根据 Hund规则推出原子最低能态的自旋量子数S，角量子数L和总量子数J，进而写出最稳定的光谱支项。
22Ne3s3p??（a） Si：
?1?0?1
?1?0??1??2
3m?1,S?1;m?1,L?1;L?S?0;P0 SL
25Ar4s3d??（b） Mn：
?2555mS?,S?;mL?0,L?0;L?S?;6S5/2222
2105??Ar4s3d4p??1（c） Br：
??0??1
113mS?,S?;mL?1,L?1;L?S?;2P3/2222
14Kr5s4d??（d） Nb：
?2?1?0??1?2
551mS?,S?;mL?2,L?2;L?S?;6D1/2222
28Ar4s3d??（e） Ni：
??2??1??0??1??2
mS?1,S?1;mL?3,L?3;L?S?4,3F4
【2.20】写出Na原子的基组态、F原子的基组态和碳原子的激发态（1s22s22p13p1）存在的光谱支项符号。
2261(1s)(2s)(2p)(3s)解：Na原子的基组态为。其中1s，2s和2p三个电子层皆充满电
子，它们对对整个原子的轨道角动量和自旋角动量均无贡献。Na原子的轨道角动量和自旋
1212L?0,S?S22角动量仅由3s电子决定：，故光谱项为；J只能为，故光谱支项为S1/2。
F原子的基组态为(1s)2(2s)2(2p)5。与上述理由相同，该组态的光谱项和光谱支项只决定于(2p)5组态。根据等价电子组态的“电子----空位”关系，(2p)5组态与(2p)1组态具有相同的项谱。因此，本问题转化为推求(2p)1组态的光谱项和光谱支项。这里只有一个电子，
231112S?1J?1??J?1??2,L?1，2222P故光谱项为。又或，因此有两个光谱支项：P3/221/2。 和P对C原子激发态（1s22s22p13p1），只考虑组态(2p)1 (3p)1即可。2p和3p的电子是不等价电子，因而(2p)1 (3p)1组态不受Pauli原理限制，可按下述步骤推求其项谱：由l1?1,l2?1得
3331111L?2,1,0；由s1?12,s2?2得S?1,0。因此可得6个光谱项：D,P,S,D,P,S。根
据自旋----轨道相互作用，每一光谱项又分裂为数目不等的光谱支项，如D，它分裂为
33D3,3D2和3D1等三个支项。6个光谱项共分裂为10个光谱支项：333111D3,3D2,3D1,3P2,3P1,P0,S1,D2,P1,S0。
结构化学课后题答案周公度第4版 2
