2020高考数学二轮复习专题讲练15 基本初等函
数、函数与方程（最新，超经典）
小题增分专项2 基本初等函数、函数与方程
全国卷3年考情分析
考|题|细|目|表 年份 全国Ⅰ卷 指数、对数比较大小·T3 2019 以数学文化为背景的估算思想·T4 2018 分段函数的零点问题·T9 指数与对数的互2017 化、对数运算、比较大小·T11 命|题|规|律 从近3年高考情况来看，本部分内容一直是高考的热点，尤其是对函数的零点、方程的根的个数的判定及利用零点存在性定理判断零点是否存在和零点存在区间的考查较为频繁，一般会将本部分内容知识与函数的图象和性质结合起来考查，综合性较强，一般以选择题、填空题形式出现，解题时要充分利用函数与方程、数形结合等思想。
1．指数式与对数式的七个运算公式
未考查 未考查 对数式的比较大小问题·T12 函数的零点问题·T11 指数函数、对数函数的性质·T6 未考查 全国Ⅱ卷 全国Ⅲ卷 (1)am·an＝amn； (2)(am)n＝amn；
(3)loga(MN)＝logaM＋logaN； M
(4)logaN＝logaM－logaN； (5)logaMn＝nlogaM； (6)alogaN＝N；
logbN
(7)logaN＝loga(注：a，b>0且a，b≠1，M>0，N>0)。
b
＋
2．指数函数与对数函数的图象和性质
指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的图象和性质，分0 3．函数的零点问题 (1)函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标。 (2)确定函数零点的常用方法：①直接解方程法；②利用零点存在性定理；③数形结合，利用两个函数图象的交点求解。 4．应用函数模型解决实际问题的一般程序 读题建模求解反馈 ???。 文字语言数学语言数学应用检验作答 考点一 基本初等函数的图象与性质 【例1】 (1)(2019·全国Ⅱ卷)若a>b，则( ) A．ln(a－b)>0 C．a3－b3>0 B．3a<3b D．|a|>|b| 解析 解法一：由函数y＝lnx的图象(图略)知，当0 时，ln(a－b)<0，故A不正确；因为函数y＝3x在R上单调递增，所以当a>b时，3a>3b，故B不正确；因为函数y＝x3在R上单调递增，所以当a>b时，a3>b3，即a3－b3>0，故C正确；当b 解法二：当a＝0.3，b＝－0.4时，ln(a－b)<0,3a>3b，|a|<|b|，故排除A，B，D。故选C。 答案 C 1 (2)(2019·浙江高考)在同一直角坐标系中，函数y＝ax，y＝ ?1? loga?x＋2?(a>0，且 ?? a≠1)的图象可能是( ) 1 解析 解法一：若0 ??1?1????logax＋2是减函数且其图象过点2，0?，结合选项可知，选项???? D ?1?1 可能成立；若a>1，则y＝ax是减函数，而y＝loga?x＋2?是增函数 ???1? ?且其图象过点2，0?，结合选项可知，没有符合的图象。故选?? D。 1 解法二：分别取a＝2和a＝2，在同一坐标系内画出相应函数的图象(图略)，通过对比可知选D。 答案 D (1)对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值，若底数a的值不确定，要注意分a>1和0 (2)由指数函数、对数函数与其他函数复合而成的函数，其性质的研究往往通过换元法转化为两个基本初等函数的有关性质，然后根据复合函数的性质与相关函数的性质之间的关系进行判断。 【变式训练1】 (1)(2019·全国Ⅰ卷)已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则( ) A．a 答案 B (2)若当x∈R时，函数f(x)＝a|x|(a>0，且a≠1)满足f(x)≤1，则函数y＝loga(x＋1)的图象大致为( ) B．a 解析 因为a＝log20.2<0，b＝20.2>1，c＝0.20.3∈(0,1)，所以 解析 由a|x|≤1(x∈R)，知0 答案 C (3)已知函数f(x)＝? 1 2x? ，x>0 x3?－1，x≤0， － 在区间[－1，m]上的最 大值是2，则m的取值范围是________。 解析 f(x)＝? 1 2?x ，x>0， x ?3－1，x≤0， － 作出函数的图象，如图所示， 因为函数f(x)在[－1，m]上的最大值为2，又f(－1)＝f(4)＝2，所以－1 答案 (－1,4] 考点二 函数的零点增分考点 广度拓展
2020高考数学二轮复习专题讲练17 基本初等函数、函数与方程(最新,超经典)
