林州一中2024级高二4月月考
数学（理）试题
考试时间：120分钟；满分：150分
第I卷（选择题)
一、单选题（每题5分)
2i31.设i为虚数单位，则复数z?的虚部为（ ）
i?1A. i 【答案】D 【解析】 【分析】
根据复数的乘除运算求出复数z的代数形式，然后可得复数的虚部． 【详解】由题意得z?B. ?i
C. -1
D. 1
?2i?2i??1?i????1?i， i?12所以复数z的虚部为1． 故选D．
【点睛】解答本题容易出现的错误是认为复数z?a?bi的虚部为bi，解题的关键是得到复数的代数形式和熟记相关的概念，属于基础题．
2.用反证法证明：“实数x,y,z中至少有一个不大于0”时，反设正确是（ ） A. x,y,z中有一个大于0 C. x,y,z都大于0 【答案】C 【解析】 【分析】
B. x,y,z都不大于0 D. x,y,z中有一个不大于0
根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而要证明题的否定为：“x,y,z都大于0”，从而得出结论．
【详解】解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立， 而命题：“实数x,y,z中至少有一个不大于0”的否定为“x,y,z都大于0”， 故选：C．
【点睛】本题主要考查用命题的否定，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进
的- 1 -
行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题． 3.给出以下命题： （1）若（2）
?haf(x)dx?0，则f(x)?0；
?2?0|sinx|dx?4；
（3）f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则：其中正确命题的个数为（ ）． A. 1 【答案】B 【解析】 分析】
(1)根据微积分基本定理,得出
B. 2
C. 3
?a0f(x)dx??a?TTf(x)dx
D. 4
【?2??haf(x)dx?F?h??F?a??0,可以看到与f(x)正负无关.
(2)注意到sinx在?0,2??的取值符号不同,根据微积分基本运算性质,化为
0|sinx|dx??|sinx|dx??|sinx|dx求解判断即可.
0?2??(3)根据微积分基本定理,两边分别求解,再结合F?a?T??F?a?,F?T??F?0?判定. 【详解】(1)由(2)
?haf(x)dx?F?h??F?a??0,得F?h??F?a?,未必f(x)?0.(1)错误.
?2??2?0|sinx|dx??|sinx|dx??|sinx|dx??sinxdx??0?2??0???sinx?dx
2???cosx|?0?cosx|??1???1??1???1??4,(2)正确.
(3)故
?aa0f(x)dx?F?a??F?0?,?a?TTa?TTf(x)dx?F?a?T??F?T??F?a??F?0?；
?0f(x)dx??f(x)dx；(3)正确.
所以正确命题的个数为2, 故选：B.
【点睛】本题主要考查了命题真假的判定与定积分的计算,属于中档题. 4.已知f(x)是定义在(0,A. 3f()?f()
?2)内的函数，满足f(x)?f?(x)tanx恒成立，则（ ）
B. 3f()????6342f()
3? - 1 -
C. 2f()?f()
??64D. f(1)?2f()sin1
?6【答案】A 【解析】 【分析】
根据条件构造函数g(x)?【详解】解：因为x?(0,f(x)，求函数的导数，利用函数的单调性即得到结论． sinx?2)，所以sinx?0，cosx?0，
由f(x)?f?(x)tanx，得f(x)cosx?f?(x)sinx， 即f?(x)sinx?f(x)cosx?0． 令g(x)??f(x)f?(x)sinx?f(x)cosx?0． ，x?(0,)，则g?(x)?2sinxsinx2所以函数g(x)在x?(0,?2)上为增函数，
?????????g?g?g1?g??则??????， ?6??4??3?f()f()f()6?34?f(1)?即，
??sin1?sinsinsin643?????f(1)2??2f()?2f()??f()，
64sin133??????????3f()?f()，3f()?2f()，2f()?f()，2f??sin1?f?1?，
4364?6?63故A正确，B，C，D错误 故选：A．
【点睛】本题考查了导数的运算法则，考查了利用函数导函数的符号判断函数的单调性，考查了函数构造法，属中档题. 5.三角形的面积为S?1(a?b?c)?r，其中a,b,c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半2径，则利用类比推理，可得出四面体的体积为（ ） A. V?1abc 3 - 1 -
【精准解析】河南省林州市第一中学2024-2024学年高二4月月考数学(理)试题
