高中数学第三章空间向量与立体几何3-1空间向量及其运算3-1-4空间向量的直角坐标运算自我小测新人教B版选修2
自我小测
1．已知A(3,4,5)，B(0,2,1)，O(0,0,0)，若＝，则C的坐标是( )
?A. B.C. D.??5，5，5?
??
64
8
2．已知A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则AB的中点M到点C的距离||＝( )
A. B.C. D.
13
2
3．若a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，且a与b夹角的余弦值为，则λ＝( )
A．2 B．－2C．－2或 D．2或－55 4．已知a＝(2,4,5)，b＝(3，x，y)，若a∥b，则( ) A．x＝6，y＝15 B．x＝3，y＝C．x＝3，y＝15 D．x＝6，y＝2 5．若△ABC中，∠C＝90°，A(1,2，－3k)，B(－2,1,0)，C(4,0，－2k)，则k的值为( )
A. B．－ C．2 D．±10
15
2
6．正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.5 7．已知点A，B，C的坐标分别为(0,1,0)，(－1,0，－1)，(2,1,1)，点P的坐标为(x,0，z)，若⊥，⊥，则P点的坐标为__________．
8．已知A，B，C三点的坐标分别是(2，－1,2)，(4,5，－1)，(－2,2,3)，＝(－)，则点P的坐标是__________．
9.已知向量a＝(2，－1,2)，则与a共线且a·x＝－18的向量x＝__________.
10．如图所示，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，O，O1分别为底面ABCD、底面A1B1C1D1的中心，AB＝6，AA1＝4，M为B1B的中点，N在C1C上，且C1N∶NC＝1∶3.
(1)若以O为原点，分别以OA，OB，OO1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，求图中各点的坐标；
(2)若以D为原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，求图中各点的坐标．
11．如图所示，BC＝2，原点O是BC的中点，点A的坐标为，点D在平面yOz内，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°.
(1)求向量的坐标；
(2)求向量与的夹角的余弦值．
12．正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为4的正方形，A1C1与B1D1交于点N，BC1与B1C交于点M，且AM⊥BN，建立空间直角坐标系．
(1)求AA1的长；
4
(2)求〈，〉；
(3)对于n个向量a1，a2，…，an，如果存在不全为零的n个实数λ1，λ2，…，λn，使得λ1a1＋λ2a2＋…＋λnan＝0成立，则这n个向量a1，a2，…，an叫做线性相关，不是线性相关的向量叫线性无关，判断，，是否线性相关，并说明理由．
参考答案
1．解析：设C(a，b，c)，∵＝(－3，－2，－4)， ∴(－3，－2，－4)＝(a，b，c)， ∴(a，b，c)＝.故选A. 答案：A
2．解析：由题意，得M，则＝， 所以||＝＝. 答案：C
3．解析：a·b＝2－λ＋4＝6－λ， |a|＝，|b|＝. cos〈a，b〉＝＝＝.
55λ2＋108λ－4＝0，解得λ＝－2或λ＝. 答案：C
x＝6，??5
4．解析：a∥b＝＝?y??15
y＝.?2?
答案：D
5．解析：＝(－6,1,2k)，C＝(－3,2，－k)，
高中数学第三章空间向量与立体几何3-1空间向量及其运算3-1-4空间向量的直角坐标运算自我小测新人教B版选修2
