9gd3
&=?积分得：r?gr+c4r2
2
9dg&=0,r=d得：c=gd+代入初始条件r4
故:
9gd39dg&=?r?gr+gd+
4r24
2
9g4r2g=?2
4r=?
413
(r3?dr2+d2)99(4r3?13dr2+9d3)
3
r
4
可解出a 即得证。 此题用拉氏方法更简单。 第三章非惯性参考系 不识庐山真面目，只缘身在此山中。地球的多姿多彩，宇宙的繁荣，也许在这里可以略见一斑。春光无限，请君且放千里目，别忘了矢量语言在此将大放益彩。 【要点分析与总结】 1相对运动 rrrr=rt+r′ rrrrr rdrdrtdr′drtdr′rrυ==+=++ω×r′ dtdtdtdtdtrrrr=υt+υ′+ω×r′rrrrrrdvdvtd(v′+ω×r′)a==+ dtdtdtrrrr d2rt2d2*r′d*ωrrdr′rrrr=+2+×r′+ω×+ω×(v′+ω×r′)dt2dtdtdtrrrrrrrrr&×r′+ω×(ω×r′)+2ω×v′=at+a′+ωrrr=at+a′+ac〈析〉仅此三式便可以使“第心说”与“日心说”归于一家。（1）平动非惯性系(ω=0) rrra=a′+atr rrr 即：ma′=F+(?mat) r r （2）旋转非惯性系(at=υt=0) rrrrrrrrr&×r′+ω×(ω×r′)+2ω×υ′a=a′+ω2地球自转的效应（以地心为参考点） rrrrr&&&mr=F?mg?2mω×r写成分量形式为： &&=Fx+2mωy&sinλ?mx? &&=Fy?2mω(x&sinλ+z&cosλ)?my?&cosλ&&=Fz?mg+2mωy?mz〈析〉坐标系选取物质在地面上一定点O为坐标原点，x轴指向南方，y轴指向东方，铅直方向为z轴方向。转非惯性系 rrrrr&&=F?mg&mr?2mω×r为旋 rrrrrrrrrr&&+mω&×r&在F?mg=mr+mω×(ω×r)+2mω×rrr & ω,r Rω&×r与mω×(ω×r)所得。条件下忽略mω正因如此，地球上的物体运动&的作用，也正是它导致了均受着地球自转而带来的科氏力?2mω×rrr rrr 气旋，反气旋，热带风暴，信风，河岸右侧冲刷严重，自由落体，傅科摆等多姿多彩的自然现象。 r 〈注〉自由落体偏东的推导时，取F=0，且须应用级数展开，对小 量ω作近似 1 cos2ωt≈1?(2ωt)2,sin2ωt≈2ωt2 【解题演示】 1一船蓬高4米，在雨中航行时，它的雨篷遮着蓬的垂直投影后2m的甲板；但当停航时，甲板上干湿两部分的分界线却在蓬前3m处， 如果雨点的速率是8米每秒，求船航行时的速率？解：取湖面为惯性坐标系，如右图所示建立坐标系依几何关系，设雨点相对湖面速度为υt= r 32r24rmj+i() s55 r32r16rm船相对雨点的速度为υ′=?j+i(s) 55 rrrr 则：船相对湖面的航行速度u=υt+υ′=8i(m) s则:u=8ms2.河的宽度为d，水的流速与离开河岩的距离成正比。岩边水的流速为0，河中心处水的流速为c。河中一小船内的人，以相对于水流恒定的速率u，垂直于水流向岸边划去。求小船的舫行轨道和抵达对岩的地点。 解：如右图所示，建立xoy惯性系，且依题意可知人的位置（x,y）满足： ??2yc?&?d?x=???2(1?y)cd?? ?y&′=u?&=yd)LL*12d(y>)LL*2 2 LLLLL*3 (y≤ 由*3得：y=ut分别代入*1，*2并联立 ?x=??得:? ?x=?? c2 yud2cc2cdy?y?uud2u d (y≤) 2d(y≥) 2 到达对岸时y=d,代入得:x= cd2u 3.一圆盘以匀角速度ω绕过圆心并与圆盘面垂直的轴转动。一质 r 点M沿圆盘上的弦，以恒定的相对速度u运动，如图所示。已知该弦离盘心的距离为b，求在以地面为参考系时，质点M的速度和加速度（表示成质点M离弦中点的距离x的函数）.解:设M的速度,加速度分别为υ和a,依题意知: r r r rrrrrυ=υ′+ω×r′+υt rrrr=ui+ωk×(xi+bj)+0 rr =(u?bω)i+ωxirrrra=a′+ae+ac rrrrrr =0+0+0+ωk×[ωk×(xi+bj)]+2ωk×ui rrr22 =?ωxi?ωbj+2ωuj rr222 =?ωxi?ωb+(2ωu?ωb)j 4一飞机在赤道上空以速率1000kmh水平飞行。考虑到地球的自转效应，分别在下列情形下求出飞机相对于惯性坐标系（不随地球转动的坐标系）的速率：(1)向北飞行；(2)向西飞行；(3)向东飞行。已知地球半径为6370km. 解:以飞机为坐标原点,以向东为x方向,向南为y方向,竖直向上为z方向,相对于地心(设为惯性系)的速度为: rrr?56mmυt=ωRi=7.295×10×6.4×10si=466.7si 则:三种情况相对于地心的速度分别为: rrrrr′mkm(1)υ1=υt+υ1=466.7si?1000hj则:υ1=υt2+υ1′2=543msrrrrr′mkm(2)υ2=υt+υ2=466.7si?1000hi=189ms则:υ2=189msrrrrr′mkm(3)υ3=υt+υ3=466.7si+1000hi=744ms则:υ3=744ms5一楔子，顶角为α，以匀加速度a0沿水平方向加速度运动。质量 r
理论力学简明教学教程(第二版)陈世民答案解析
