2024-2024学年广东省汕头市金山中学高三（上）期末数学试卷
（文科）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求．）
1．（5分）已知集合P＝（﹣∞，1]∪（4，+∞），Q＝{1，2，3，4}，则（?RP）∩Q＝（ ） A．{1，4} 2．（5分）已知复数A．z的虚部为i C．z2为纯虚数
B．{2，3}
C．{2，3，4}
D．{x|1≤x＜4}
，则下列结论正确的是（ ）
B．|z|＝2 D．z的共轭复数
3．（5分）设a，b，c，d是非零实数，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
4．（5分）在等差数列{an}中，前n项和Sn满足S7﹣S2＝45，则a5＝（ ） A．7
B．9
C．14
D．18
5．（5分）已知a＝log27，b＝log38，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为（ ） A．c＜b＜a
B．a＜b＜c
C．b＜c＜a
D．c＜a＜b
6．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）＝x（3﹣2x），则f（A．﹣1
）＝（ ） B．﹣
C．
D．1 ，则
D．
＝（ ）
7．（5分）在△ABC中，AM为BC边上的中线，点N满足A．
B．
C．
8．（5分）已知tan（α+A．
）＝﹣2，则sin2α＝（ ） B．
C．﹣
D．﹣
9．（5分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜下列说法正确的是（ ）
）的部分图象如图所示，
第1页（共17页）
A．f（x）的图象关于直线B．f（x）的图象关于点C．将函数
D．若方程f（x）＝m在
10．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球表面积是（ ）
对称
对称 的图象向左平移
个单位得到函数f（x）的图象
上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是
A．4π
B．9π
C．
D．12π
11．（5分）设数列{an}满足a1＝2，且an+1＝an+2（n+1），若[x]表示不超过x的最大整数，（例如[1.6]＝1，[﹣1.6]＝﹣2）则[A．2024
B．2024
]+[
]+……+[C．2024
]＝（ ）
D．2017
12．（5分）已知函数f（x）＝
方程[f（x）]2﹣af（x）+b＝0有5个
不同的实根，则取值范围是（ ） A．（0，）
B．[0，）
C．（0，1）
D．[0，1）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
第2页（共17页）
13．（5分）已知曲线y＝ax3+x2﹣a在（1，1）处的切线过点（2，6），那么实数a＝ ． 14．（5分）设向量＝（的投影是 ．
15．（5分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为 ．
，1），＝（x，﹣3），且⊥，则向量﹣在向量方向上
16．（5分）分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段AB的长度为a，在线段AB上取两个点C，D，使得AC＝DB＝AB，以CD为一边在线段AB的上方做一个正六边形，然后去掉线段CD，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段EF作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：
记第n个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为Sn，则 （1）S3＝ ；
（2）如果对?n∈N*，Sn＜2024恒成立，那么线段AB的长度a的取值范围是 ．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）在函数f（x）＝x2+x的图象上．
（1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列
的前n项和为Tn，证明：Tn＜．
18．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都是2，AA1⊥面ABC，D，E分别是
第3页（共17页）
2024-2024学年广东省汕头市金山中学高三(上)期末数学试卷(文科)附答案
