经济数学基础形考任务四网上作业参考答案 （2024年秋季）
一、计算题（每题6分，共60分）（如果以附件形式提交，请在在线输入框中，输入“见附件”）
题目1
1．设2．已知
，求． ，求
．
3．计算不定积分．
4．计算不定积分．
5．计算定积分6．计算定积分7．设
． ．
，求．
8．设矩阵，，求解矩阵方程．
9．求齐次线性方程组的一般解．
10．求为何值时，线性方程组参考答案：
1． ?y’ = (-??2)’?????+(2x)’(-sin(2x))
2
= -2x?????-2sin(2x)
2. d(??2)+d(??2)-d(xy)+d(3x)=0 2xdx+2ydy-ydx-xdy+3dx=0 (2x-y+3)dx+(2y-x)dy =0 dy=
2?????+3???2??
2
dx
1
3. ∫??√2+??2????=2∫√2+??2??(??2+2)
令u=??2+2,
1
∫√2+??2??(??2+2)=2∫√?????? 2
=2?3??2+C =3(2+??)+C
4. 解法一： 令u=2,
∫????????()????=∫2???sin?(??)??(2??)
2??
??
1
2
3
21
12
3
=4∫???sin(??)???? =?4∫????(cos?(??)) =?4(u?cos(u)?∫cos?(??)????) =?4u?cos(u)+4sin(u)+C
=?2xcos()+4sin()+C
22
??
??
解法二：
求导列 积分列 X sin2
1 0
∫????????(2)????=?2xcos(2)+4sin(2)+C 5.
2????∫1??2????
1
1
??
?2cos2 ?4sin2 ??
??
??????
=?∫1??????(??)
211?∫1??????(??)??
1
2
1
1
令u=?? ,
=?∫1????????=?(??2???)=???√?? ??
121
6. 解法一： ∫1????????????=2∫1????????(??2)
=((ln(??)??2)|???∫1??2??(??????))=((ln(??)??2)|???∫1????(??)) 11
2121
2
1??1??
=((ln(??)??2)|?????2|??) 11
2
1
=2(??2?0?2??2+2) =
??2+14
11
解法二： 求导列 积分列
lnX x ?? 2??2
∫????????????=2??2???????2∫????2????=2??2???????2∫??????=2??2???????4??2+c
??
∫1????????????
1
1
1
1
1
1
1
1
1
=(???????????
2
4
1
2
1
2
??12)|1=(????????
2
???)?4
1
2
1212??2+1(1????1?1)= 244
100?113013
7. I+A=[010] + [1?15] =[105]
0011?2?11?2010?65
(??+??)=[5?33]
?21?1
?
013
13
|??+??|=|025|=||=?1
25
1?20 (??+??)
?43?2
8. ??=[?86?5]
?75?4
?
?1
?106?5=[?53?3]
2?11
12?3
|??|=|0?45|=1
0?56 ??
?1
?43?2=[?86?5] ?75?4
?1
X=B??
?43?2
1?3020?1513=[][?86?5]=[] 027?6547?38
?75?4
9. 系数矩阵为
秋经济数学基础形考任务四网上作业参考答案
