重庆市育才中学2015届中考数学一模试题
（满分：150分，考试时间：120分钟）
注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．
参考公式：
2bb4ac?b抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（?，），对称轴公式为x??． 2a4a2a2
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出
了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑． 1．在
1,?2,0,?3.4这四个数中，属于负分数的是（ ▲ ） 41A. B. ?2 C. 0
42 D. ?3.4
2．(?4)的算术平方根是（ ▲ ） A．4
B．?4
C．2
D．?2
3．已知2a?b??1，则4a?2b?1的值为（ ▲ ） A．?1 B．0
C．1 D．3
4．一个正多边形的每个内角都是144°，则这个多边形的内角和为（ ▲ ） A．1440° 5．分式方程A．1
B． 1296° C． 1152°
D．1584°
x?21?的解为（ ▲ ） x2
B．2
C．3
D．4
6．下列说法正确的是（ ▲ ） A．一个游戏的中奖概率是
1，则做100次这样的游戏一定会中奖 100 B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C．一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是8
2 D．若甲组数据的方差s=0.01，乙组数据的方差s2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定
7．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（ ▲ ） A．30°
B．45°
C．50°
A
O D．60°
1
B
第7题图
8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=62°，则?CAO的度数是（ ▲ ） A．28°
B．30°
2
C．31° D． 62°
9．已知α是一元二次方程x﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（ ▲ ） A． 0＜α＜1
B． 1＜α＜1.5
C． 1.5＜α＜2
D． 2＜α＜3
10．2015年3月8日，学校组织女老师到重庆南山看樱花．早上，大客车从学校出发到南山重庆植物园，匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后大客车加快速度行驶，按时到达南山重庆植物园．参观结束后，大客车匀速返回．其中，x表示客车从学校出发后所用时间，y表示客车离学校的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（ ▲ ） OyxyxyxyxOOOA． B． C． D． 11．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有9个，第（2）个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律．则第（10）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ▲ ）
A．72 B．64 C．54 D．50 12．如图所示，在平面坐标系中，AB⊥x轴，反比例函数y=k1(k1?0)过B点，反x2
比例函数y=k2则D点的坐标为（ ▲ ） (k2?0)过C、D点，OC=BC，B(2,3)，
x55101045,) C．(,) D．(,) 323234A．(,) B．(3529二、填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分)请把下列各题的正确答案填写在答
题卡对应的横线上． 13. 中国政府宣布2015年的国防预算将在2014年的1300亿美元基础上增加约10%，达到1430亿美元，1430亿元用科学记数法表示为 ▲ 元； 14．若a?3，则6?2a? ▲ （用含a的代数式表示）；
15．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE= 1：4，则S△BDE：S△ACD= ▲ ；
yBDOACx
第12题图 第15题图 第16题图
16．如图，AB是⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．若⊙O的半径为2，TC＝3，则图中阴影部分的面积是 ▲ ；
1，1，2，3五个数的完全相同的小球，搅匀后从3中摸出一个小球，将小球上的数记为a，则使得关于x的不等式组
17．一个口袋中装有分别标有-2，-ì?5x-3a?3(xa)+42有解且关于x的函数y=(a-1)x+23x+a+1与x轴有且í??2a-x?2x4(a+1)-5只有一个交点的概率是 ▲ ；
18．如图所示，在矩形ABCD中， AB=4，
ADAD=42，E是线段AB的中点，F是线段BC上的
EB'3
BFC18题图
动点，△BEF沿直线EF翻折到△B'EF，连结DB'，B'C.当DB'最短时，则
sin?B'CF
▲ .
三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要
的演算过程或推理步骤．
19．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，
AD∥BC．求证：AD=BC．
20．随着我市减负提质“1＋5”行动计划的全面实施，某校决定围绕在“科技、阅读、书法、 演讲和英语”活动项目中，你最喜欢哪一项（每人只限一项）活动的问题，采用随机抽样的方式进行问卷调查，根据调查情况绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题：
（1）求在此次调查活动中一共抽查了 名学生，并将不完整的统计图补充完整； （2）在此次调查活动中，初三（1）班的两个学习小组内各有2人都最喜欢演讲活动, 其中，只有1人是女同学，现从中任选2人去参加学校的演讲比赛．用列表或画树状图的方法求出所选2人来自不同小组且恰有1人是女同学的概率．
四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要
的演算过程或推理步骤．
4
21．先化简，再求值：
x?1x?15x?1??(2?x?)，其中x是一元一次方程2x?1x?1x?13x?21?x?的解． 22
22．如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF为1.6m． （1）求建筑物BC的高度； （2）求旗杆AB的高度．
（结果精确到0.1m．参考数据：2≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）
23．2014年9月重庆双福育才中学正式开学，在开学前几个月，学校为了装修教室和机房，计划购置一批新的投影仪和一批电脑．经市场调查，购买1台投影仪比买3台电脑多3000元，购买4台投影仪和5台电脑共需8万元． （1）求购买一台投影仪和一台电脑各需多少元？
（2）根据学校实际情况，需购买投影仪和电脑共500台，且电脑的台数不多于投影仪台数的4倍，则当购买电脑多少台时，学校需要的总费用最少？并求出最少的费用．
24．如图所示，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°, AD⊥BC，△CDEDE⊥AC，沿直线BC翻折到△CDF，连结AF交BE、DE、DC分别于点G、H、I.
5
A B E F
C
重庆市育才中学中考数学一模试题
