上海市宝山区2024-2024学年中考数学考前模拟卷（2）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，最大的数是（ ） A．1
B．﹣1
C．3
D．﹣2
2．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是
A． B． C．
D．
3．在?4，?A．1
18，?1，?这四个数中，比?2小的数有（ ）个．
32B．2
C．3
D．4
4．－sin60°的倒数为( ) A．－2
B．
1 2C．－
3 3D．－
23 35．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
6．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（ ） A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1
7．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（） A．y?3x
B．y?3 xC．y??1 xD．y=x2
8．如图，RtVAOB中，AB?OB，且AB?OB?3，设直线x?t截此三角形所得阴影部分的面积为
S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的( )
A． B． C． D．
9．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠EOD的度数是（ ）
A．155° B．145° C．135° D．125°
10．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为40km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法不正确的是( )
A．甲的速度是10km/h C．乙出发
B．乙的速度是20km/h D．甲比乙晚到B地2h
1h后与甲相遇 311．实数﹣5.22的绝对值是（ ） A．5.22
B．﹣5.22
C．±5.22
D．5.22 12．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是( )
A．
OBCD?
23B．
?3? ?2
C．
S13? S22D．
C1C2?32
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．x，3的三个正方形如图摆放， 在Rt△ABC内有边长分别为2，则中间的正方形的边长x的值为_____．
14．如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE=2EB，S△AFD=9，则S△EFC等于_____．
15．如图，反比例函数y?3（x＞0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE，x则△OEF的面积的值为 ．
16．已知函数y??x2?2x，当 时，函数值y随x的增大而增大．
17．BD相交于点E，EC＝2，BE＝1． 则cos∠BEC＝________． 如下图，在直径AB的半圆O中，弦AC、
18．如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是_________m．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证： （1）直线DC是⊙O的切线；
（2）AC2=2AD?AO．
20．（6分）如图，AB是⊙O的直径，弧CD⊥AB，垂足为H，P为弧AD上一点，连接PA、PB，PB交CD于E．
（1）如图（1）连接PC、CB，求证：∠BCP=∠PED；
（2）如图（2）过点P作⊙O的切线交CD的延长线于点E，过点A向PF引垂线，垂足为G，求证：∠APG=
1∠F； 2（3）如图（3）在图（2）的条件下，连接PH，若PH=PF，3PF=5PG，BE=25，求⊙O的直径AB．
21．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为?x1,y1?，点N的坐标为?x2,y2?，且x1?x2，y1?y2，我们规定：如果存在点P，使?MNP是以线段MN为直角边的等腰直角三角形，那么称点P为点M、N的“和谐点”.
（1）已知点A的坐标为?1,3?，
①若点B的坐标为?3,3?，在直线AB的上方，存在点A，B的“和谐点”C，直接写出点C的坐标； ②点C在直线x＝5上，且点C为点A，B的“和谐点”，求直线AC的表达式.
（2）⊙O的半径为r，点D?1,4?为点E?1,2?、F?m,n?的“和谐点”，且DE＝2，若使得?DEF与⊙O有交点，画出示意图直接写出半径r的取值范围.
22．（8分）如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5 km到达E处，测得灯塔C在北偏东
45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)
23．（8分）如图，AD是△ABC的中线，过点C作直线CF∥AD．
（问题）如图①，过点D作直线DG∥AB交直线CF于点E，连结AE，求证：AB＝DE．
（探究）如图②，在线段AD上任取一点P，过点P作直线PG∥AB交直线CF于点E，连结AE、BP，探究四边形ABPE是哪类特殊四边形并加以证明．
（应用）在探究的条件下，设PE交AC于点M．若点P是AD的中点，且△APM的面积为1，直接写出四边形ABPE的面积．
24．（10分）服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件.
（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？
（2）在（1）条件下，该服装店在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a（0 25．（10分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图． 请根据图中信息解决下列问题： （1）共有 名同学参与问卷调查；
上海市宝山区2024-2024学年中考数学考前模拟卷(2)含解析
