上海市宝山区2019-2020学年中考数学考前模拟卷(2)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.在1、﹣1、3、﹣2这四个数中,最大的数是( ) A.1
B.﹣1
C.3
D.﹣2
2.如图,点P是以O为圆心,AB为直径的半圆上的动点,AB=2,设弦AP的长为x,△APO的面积为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是
A. B. C.
D.
3.在?4,?A.1
18,?1,?这四个数中,比?2小的数有( )个.
32B.2
C.3
D.4
4.-sin60°的倒数为( ) A.-2
B.
1 2C.-
3 3D.-
23 35.在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形.该小正方形的序号是( )
A.① B.② C.③ D.④
6.若点A(1+m,1﹣n)与点B(﹣3,2)关于y轴对称,则m+n的值是( ) A.﹣5 B.﹣3 C.3 D.1
7.姜老师给出一个函数表达式,甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质.甲:函数图像经过第一象限;乙:函数图像经过第三象限;丙:在每一个象限内,y值随x值的增大而减小.根据他们的描述,姜老师给出的这个函数表达式可能是() A.y?3x
B.y?3 xC.y??1 xD.y=x2
8.如图,RtVAOB中,AB?OB,且AB?OB?3,设直线x?t截此三角形所得阴影部分的面积为
S,则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的( )
A. B. C. D.
9.如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是∠COB内一点,且OE⊥AB,∠AOC=35°,则∠EOD的度数是( )
A.155° B.145° C.135° D.125°
10.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进,A、B两地间的路程为40km.他们前进的路程为s(km),甲出发后的时间为t(h),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息,下列说法不正确的是( )
A.甲的速度是10km/h C.乙出发
B.乙的速度是20km/h D.甲比乙晚到B地2h
1h后与甲相遇 311.实数﹣5.22的绝对值是( ) A.5.22
B.﹣5.22
C.±5.22
D.5.22 12.如图,△OAB∽△OCD,OA:OC=3:2,∠A=α,∠C=β,△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2,△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2,则下列等式一定成立的是( )
A.
OBCD?
23B.
?3? ?2
C.
S13? S22D.
C1C2?32
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.x,3的三个正方形如图摆放, 在Rt△ABC内有边长分别为2,则中间的正方形的边长x的值为_____.
14.如图,在平行四边形ABCD中,E为边BC上一点,AC与DE相交于点F,若CE=2EB,S△AFD=9,则S△EFC等于_____.
15.如图,反比例函数y?3(x>0)的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE,x则△OEF的面积的值为 .
16.已知函数y??x2?2x,当 时,函数值y随x的增大而增大.
17.BD相交于点E,EC=2,BE=1. 则cos∠BEC=________. 如下图,在直径AB的半圆O中,弦AC、
18.如图,从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形,将剪下的扇形围成一个圆锥,圆锥的高是_________m.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,AD⊥CD于点D,且AC平分∠DAB,求证: (1)直线DC是⊙O的切线;
(2)AC2=2AD?AO.
20.(6分)如图,AB是⊙O的直径,弧CD⊥AB,垂足为H,P为弧AD上一点,连接PA、PB,PB交CD于E.
(1)如图(1)连接PC、CB,求证:∠BCP=∠PED;
(2)如图(2)过点P作⊙O的切线交CD的延长线于点E,过点A向PF引垂线,垂足为G,求证:∠APG=
1∠F; 2(3)如图(3)在图(2)的条件下,连接PH,若PH=PF,3PF=5PG,BE=25,求⊙O的直径AB.
21.(6分)在平面直角坐标系xOy中,点M的坐标为?x1,y1?,点N的坐标为?x2,y2?,且x1?x2,y1?y2,我们规定:如果存在点P,使?MNP是以线段MN为直角边的等腰直角三角形,那么称点P为点M、N的“和谐点”.
(1)已知点A的坐标为?1,3?,
①若点B的坐标为?3,3?,在直线AB的上方,存在点A,B的“和谐点”C,直接写出点C的坐标; ②点C在直线x=5上,且点C为点A,B的“和谐点”,求直线AC的表达式.
(2)⊙O的半径为r,点D?1,4?为点E?1,2?、F?m,n?的“和谐点”,且DE=2,若使得?DEF与⊙O有交点,画出示意图直接写出半径r的取值范围.
22.(8分)如图,港口B位于港口A的南偏东37°方向,灯塔C恰好在AB的中点处,一艘海轮位于港口A的正南方向,港口B的正西方向的D处,它沿正北方向航行5 km到达E处,测得灯塔C在北偏东
45°方向上,这时,E处距离港口A有多远?(参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)
23.(8分)如图,AD是△ABC的中线,过点C作直线CF∥AD.
(问题)如图①,过点D作直线DG∥AB交直线CF于点E,连结AE,求证:AB=DE.
(探究)如图②,在线段AD上任取一点P,过点P作直线PG∥AB交直线CF于点E,连结AE、BP,探究四边形ABPE是哪类特殊四边形并加以证明.
(应用)在探究的条件下,设PE交AC于点M.若点P是AD的中点,且△APM的面积为1,直接写出四边形ABPE的面积.
24.(10分)服装店准备购进甲乙两种服装,甲种每件进价80元,售价120元;乙种每件进价60元,售价90元,计划购进两种服装共100件,其中甲种服装不少于65件.
(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500,则甲种服装最多购进多少件?
(2)在(1)条件下,该服装店在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a(0 25.(10分)八年级(1)班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况,在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查,统计同学们一个月阅读课外书的数量,并绘制了以下统计图. 请根据图中信息解决下列问题: (1)共有 名同学参与问卷调查;
上海市宝山区2019-2020学年中考数学考前模拟卷(2)含解析
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