?2x?2y??16．（4分）已知?，当方程有无穷多解时，a的值为 ?2 ． 24x?ay?a?【解答】解：由题意，可知： Q方程有无穷多解，
?可对①?2，得：4x?4y??2．
再与②式比较，可得：a??2． 故答案为：?2． 7．（5分）在(x?1x1x)6的展开式中，常数项等于 15 ．
3r?62【解答】解：(x?)展开式的通项为Tr?1?Cx6r6令
3r?9?0得r?2， 2故展开式的常数项为第3项：C62?15． 故答案为：15．
8．（5分）在?ABC中，AC?3，3sinA?2sinB，且cosC?【解答】解：Q3sinA?2sinB，
?由正弦定理可得：3BC?2AC， ?由AC?3，可得：BC?2，
1，则AB? 410 ．
QcosC?1， 4132?22?AB2?由余弦定理可得：??，
42?3?2?解得：AB?10．
故答案为：10．
9．（5分）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有 24 种（结果用数值表示）
3?24种， 【解答】解：在五天里，连续的2天，一共有4种，剩下的3人排列，故有4A3故答案为：24．
10．（5分）如图，已知正方形OABC，其中OA?a(a?1)，函数y?3x2交BC于点P，函数
y?x交AB于点Q，当|AQ|?|CP|最小时，则a的值为 ?123 ．
【解答】解：由题意得：P点坐标为(a1，a)，Q点坐标为(a,)，
a3|AQ|?|CP|?a1?…23a13，
当且仅当a?3时，取最小值， 故答案为：3．
uuuruuuuruuurx2y211．（5分）在椭圆?若有F1PgF2P?1，则F1P?1上任意一点P，Q与P关于x轴对称，
42uuuur1与F2Q的夹角范围为 [??arccos，?] ．
3【解答】解：设P(x,y)，则Q点(x,?y)，
x2y2椭圆??1的焦点坐标为(?2，0)，(2，0)，
42uuuruuuurQF1PgF2P?1，
?x2?2?y2?1，
x2y2结合??1
42可得：y2?[1，2]
uuuruuuurFPFQ故1与2的夹角?满足：
uuuruuuurF1PgF2Qx2?2?y22?3y281cos??uuu?2??3?2?[?1，?] ruuuur?y?2y?23F1PgF2Q(x2?2?y2)2?8x21故??[??arccos，?]
31故答案为：[??arccos，?]
312．（5分）已知集合A?[t，t?1]U[t?4，t?9]，0?A，存在正数?，使得对任意a?A，都有
?a?A，则t的值是 1或?3 ．
【解答】解：当t?0时，当a?[t，t?1]时，则当a?[t?4，t?9]时，则
?a?[t?4，t?9]，
?a?[t，t?1]，
即当a?t时，?t?9；当a?t?9时，…t，即??t(t?9)；
aa当a?t?1时，…t?4，当a?t?4时，?t?1，即??(t?1)(t?4)，
aa?t(t?9)?(t?1)(t?4)，解得t?1．
????
当t?1?0?t?4时，当a?[t，t?1]时，则当a?[t?4，t?9]，则
?a?[t，t?1]．
?a?[t?4，t?9]，
即当a?t时，?t?1，当a?t?1时，…t，即??t(t?1)，
aa即当a?t?4时，?t?9，当a?t?9时，…t?4，即??(t?4)(t?9)，
aa?t(t?1)?(t?4)(t?9)，解得t??3．
????
当t?9?0时，同理可得无解． 综上，t的值为1或?3． 故答案为：1或?3．
二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．（5分）下列函数中，值域为[0，??)的是( ) A．y?2
xB．y?x
12C．y?tanx D．y?cosx
【解答】解：A，y?2x的值域为(0,??)，故A错
B，y?x的定义域为[0，??)，值域也是[0，??)，故B正确．
C，y?tanx的值域为(??,??)，故C错 D，y?cosx的值域为[?1，?1]，故D错． 故选：B．
14．（5分）已知a、b?R，则“a2?b2”是“|a|?|b|”的( ) A．充分非必要条件 C．充要条件
B．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件
【解答】解：Qa2?b2等价，|a|2?|b|2，得“|a|?|b|”，
? “a2?b2”是“|a|?|b|”的充要条件，
故选：C．
15．（5分）已知平面?、?、?两两垂直，直线a、b、c满足：a??，b??，c??，则直线a、b、c不可能满足以下哪种关系( ) A．两两垂直
B．两两平行
C．两两相交
D．两两异面
【解答】解：如图1，可得a、b、c可能两两垂直； 如图2，可得a、b、c可能两两相交； 如图3，可得a、b、c可能两两异面；
故选：B．
16．（5分）以(a1，0)，(a2，0)为圆心的两圆均过(1,0)，与y轴正半轴分别交于(y1，0)，(y2，0)，且满足lny1?lny2?0，则点(11,)的轨迹是( ) a1a2A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线
【解答】解：因为r1?|1?a1|?a12?y12，则y12?1?2a1，
2?1?2a2， 同理可得y2又因为lny1?lny2?0， 所以y1y2?1， 则(1?2a1)(1?2a2)?1， 即2a1a2?a1?a2， 则
11??2， a1a2
2024年上海市春季高考数学试卷
