21.2解一元二次方程(2)
【教学目标】
知识与技能：1.理解一元二次方程求根公式的推导过程
2.了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程 3.会利用根的判别式判断一元二次方程根的情况
过程与方法：经历探索求根公式的过程，发展学生合情的推理能力
情感态度价值观：通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心 【教学重难点】
教学重点：求根公式的推导和公式法的应用． 教学难点：一元二次方程求根公式法的推导． 【教学过程】 一、复习引入
1. 用配方法解下列方程
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（1）6x-7x+1=0 （2）4x-3x=52
2.用配方法解一元二次方程的步骤． （1）移项；
（2）化二次项系数为1；
（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；
2
（4）原方程变形为（x+m）=n的形式；
（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解． 二、探索新知
2
【探究】如果一元二次方程是一般形式ax+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它的根，请同学独立完成这个问题．
2
解：移项，得：ax+bx=-c
bc 二次项系数化为1，得x+x=-
aa2
配方，得：x+
2
bb2cb2
x+（）=-+（）a2aa2ab2b2?4ac 即（x+）=
2a4a2因为a≠0，所以4a≥0.式子b-4ac的值有以下三种情况：
2
2
?b?b2?4ac（1）当b-4ac>0时，一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）?有两个不相等实数根即x1=，x2=
2a2
2
?b?b2?4ac．
2a （2）当b-4ac=0时，一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根即x1=x2= （3）当b-4ac<0时，一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）没有实数根．
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2
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?b． 2a
定义：一般地，式子b-4ac叫做一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）根的判别式.通常用“△”表示，即△=b-4ac
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归纳：当△>0时，一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）?有两个不相等实数根；当△=0时，一元二次方程ax+bx+c=0
2
（a≠0）有两个相等实数根；当△<0时，一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）无实数根．
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?b?b2?4ac定义：当△≥0时，一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的实数根可写为x=
2a
2
的形式，这个式子叫做一元二次方程的求根公式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
总结：用公式法解一元二次方程的一般步骤： （1）先把方程化成一般形式，确定a、b、c的值。 （2）求b-4ac的值
（3）判断b-4ac的符号，当b-4ac≥0时，代入求根公式，求出x1、x2；当b-4ac＜0时，原方程无实数根 注意：由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．
说明：1.求根公式的推导，实际上是“配方”与“开平方”的综合应用。对于a?0，知4a2>0等条件在推导过程中的应用，也要弄清其中的道理。
2.对难点和易错的地方要加以强调和纠正，有助于学生正确记忆公式及推导公式，并且要适当的鼓励学生
【例题讲解】
例2．用公式法解下列方程．
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（1）x―4x―7=0 （2）x?22x??2
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2
2
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2 （3）5x-3x=x+1 （4）x+17=8x
分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可．
2说明：主体探究、通过解几个具体的问题，进一步体会一元二次方程的根与b?4ac的关系．
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在例题的学习中，教师对典型例题要书写解题过程，作示范作用。并引导学生观察公式法解一元二次方程的步骤，师生合作完成。
三、巩固练习
教材P12练习1．2
说明：通过练习加深学生用公式法解一元二次方程的方法 四、小结作业 小结：（1）求根公式的概念及其推导过程； （2）会用公式法解一元二次方程；
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（3）用b-4ac判断一元二次方程根的情况
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九年级数学：九年级数学上册 21.2 解一元二次方程（第2课时）教案（新版）新人教版
