2024年浙江省绍兴市初中毕业生学业考试试
卷
数 学
一、选择题（本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出每小题中一个符合题意的正确
选项,不选、多选、错选,均不给分）
11.的相反数是( ) 211A.2 B.－2 C. D.?
222.如图,是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是( )
3.已知⊙O的半径为5,弦AB的弦心距为3,则AB的长是( ) A.3 B.4 C.6 D.8
4.自上海世博会开幕以来,中国馆以其独特的造型吸引 了世人的目光.据预测,在会展期间,参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000,此数用科学记数法表示是 ( )
A.1.49?106 B.0.149?108 C.14.9?107 D.1.49?107 5.化简
11,可得( ) ?x?1x?1222x2xA.2 B.?2 C.2 D.?2 x?1x?1x?1x?1第4题图
A. B.
C.
D.
主视方向 第2题图
6.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：
选 手 平均数(环) 方差(环2) 甲 9.2 0.035 乙 9.2 0.015
丙 9.2 0.025 丁 9.2 0.027 则这四人中成绩发挥最稳定的是( ) A.甲
B.乙 C.丙 D.丁
7.一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误的是( ) ．．A.摩托车比汽车晚到1 h B. A,B两地的路程为20 km C.摩托车的速度为45 km/h D.汽车的速度为60 km/h
8.如图,已知△ABC,分别以A,C为圆心,BC,AB长为半径画弧,两弧在直线BC上方交于点D,连结AD,CD.则有( ) A.∠ADC与∠BAD相等 B.∠ADC与∠BAD互补 C.∠ADC与∠ABC互补 D.∠ADC与∠ABC互余
9.已知（x1, y1）,（x2, y2）,（x3, y3）是反比例函数y??且x1＜x2＜0，x3＞0,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A. y3＜y1＜y2 B. y2＜y1＜y3 C. y1＜y2＜y3 D. y3＜
4的图象上的三个点,xB
第8题图 第7题图
A
C
y2＜y1
10.如图为某机械装置的截面图,相切的两圆⊙
O1,
⊙O2均与⊙O的弧AB相切,且O1O2∥l1( l1为水
平线)，⊙O1,⊙O2的半径均为30 mm,弧
A
单位：mm
B
l2
AB的
最低点到l1的距离为30 mm,公切线l2与l1间的
距离为100 mm.则⊙O的半径为( ) A.70 mm B.80 mm C.85 mm D.100 mm
l1
第10题图
二、填空题（本大题有6小题,每小题5分,共30分.将答案填在题中
横线上）
11.因式分解：x2y?9y=_______________.
12.如图,⊙O是正三角形ABC的外接圆,点P在劣弧AB上, ?ABP=22°,则?BCP的度数为_____________. 13.不等式－2x?3?0的解是_______________.
14.根据第六届世界合唱比赛的活动细则,每个参赛的合唱团
第12题图
在比赛时须演唱4首歌曲.爱乐合唱团已确定了2首歌曲,还需在A,B两首歌曲中确定一首,在C,D两首歌曲中确定另一首,则同时确定A,C为参赛歌曲的概率是_______________.
15.做如下操作：在等腰三角形ABC中,AB= AC,AD平分∠
BAC,
交BC于点D.将△ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的
像与△ACD重合. 对于下列结论:①在同一个三角形中,等角对等边;②在同一个三角形中,等边对等角;③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和高互相重合.
由上述操作可得出的是 (将正确结论的序号都填上).
16.水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要
使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况）,需计算带子的缠绕角度?（?指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC,其中AB为管道侧面母线
三、解答题（本大题有8小题,第17～20小题每小题8分,第21小题10分,第22,23小题
每小题12
分,第24小题14分,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
第16题图 第15题图
的一部分）.若带子宽度为1,水管直径为2,则?的余弦值为 .
17.（1）计算: |?2|?2sin30o?(?3)2?(tan45o)?1;
（2）先化简,再求值: 2(a?3)(a?3)?a(a?6)?6,其中a?2?1.
18.分别按下列要求解答：
（1）在图1中,将△ABC先向左平移5个单位,再作关于直线AB的轴对称图形,
经两次变换后得到△A1B1 C1.画出△A1B1C1；
（2）在图2中,△ABC经变换得到△A2B2C2.描述变换过程.
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
第18题图1
12
C 11
10 9 8
C
A B 7 6 5 4 3 2 1
B2 A2
A
B
C2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
第18题图2
19.绍兴有许多优秀的旅游景点,某旅行社对5月份本社接待的外地游客来绍旅游
的首选景点作了一次抽样调查,调查结果如下图表. 柯岩350 胜景 外地游客来绍旅游首选景点的频数分布表 外地游客来绍旅游首选景点统计图 人数（人） 700650 景点 鲁迅频数 频率 0.32600500400650 故里 5 300200100030030020050鲁迅故里 柯岩胜景 五泄瀑布 大佛寺院 千丈飞瀑 曹娥庙宇 其它 景点
第19题图 （1）请在上述频数分布表中填写空缺的数据,并补全统计图； （2）该旅行社预计6月份接待外地来绍的游客2 600人,请你估计首选景点是鲁迅故里的人数.
20.如图,小敏、小亮从A,B两地观测空中C处一个气 球,分
别测得仰角为30°和60°,A,B两地相距100 m.当气球 沿与BA平行地飘移10秒后到达C′处时,在A处测得气 球的仰角为45°.
（1）求气球的高度（结果精确到0.1ｍ）；
（2）求气球飘移的平均速度（结果保留3个有效数字）.
21.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,
叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与
B O A 第21题图 第20题图
y x x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.
3（1）求函数y＝?x＋3的坐标三角形的三条边长；
43（2）若函数y＝?x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角
4形面积.
22.某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年
交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元. （1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－
各种费用）为275万元？
23. (1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,
CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°. 求证：BE＝CF.
2024年浙江省绍兴市中考数学试卷及答案
