高等数学公式
?f(t)?A0??n?1Ansin(n?t??n)?a02???(an?1ncosnx?bnsinnx)其中，a0?aA0，an?Ansin?n，bn?Ancos?n，?t?x。正交性：1,sinx,cosx,sin2x,cos2x?sinnx,cosnx?任意两个不同项的乘积上的积分＝0。在[??,?]
傅立叶级数：
f(x)?a02???(an?1ncosnx?bnsinnx)，周期?2??1?an???其中?1?bn????1? 122????f(x)cosnxdx (n?0,1,2?)????f(x)sinnxdx (n?1,2,3?)13?2?142152???162?281?1222??1332??1442????????2
6（相加）?????2241?2?1212122（相减）12正弦级数：an?0，bn??2?0f(x)sinnxdx n?1,2,3? f(x)??ba02nsinnx是奇函数?余弦级数：bn?0，an???0f(x)cosnxdx n?0,1,2? f(x)???ancosnx是偶函数周期为2l的周期函数的傅立叶级数：
f(x)?a02???(an?1ncosn?xl?bnsinn?xl)，周期?2ll?1n?xdx (n?0,1,2?)?an??f(x)cosll??l其中?l1n?x?bn??f(x)sindx (n?1,2,3?)?ll?l?
微分方程的相关概念：
一阶微分方程：y??f(x,y) 或 P(x,y)dx?Q(x,y)dy?0：一阶微分方程可以化为g(y)dy?f(x)dx的形式，解法：可分离变量的微分方程?g(y)dy??yxf(x)dx 得：G(y)?F(x)?C称为隐式通解。程可以写成dudx，u?dudxdydx?f(x,y)??(x,y)，即写成dxx?duyx的函数，解法：yx
齐次方程：一阶微分方设u?，则dydx?u?x??(u)，??(u)?u分离变量，积分后将代替u，即得齐次方程通解。一阶线性微分方程：
1、一阶线性微分方程：dydx?P(x)y?Q(x)?P(x)dxy?Ce?当Q(x)?0时,为齐次方程，
P(x)dx?P(x)dxdx?C)e?当Q(x)?0时，为非齐次方程，2、贝努力方程：dydxy?(?Q(x)e?n?P(x)y?Q(x)y，(n?0,1) 11 / 12
高等数学公式 全微分方程：
如果P(x,y)dx?Q(x,y)dy?0中左端是某函数的全微du(x,y)?P(x,y)dx?Q(x,y)dy?0，其中：?u(x,y)?C应该是该全微分方程的通解。?u分方程，即： ?u?P(x,y)，?Q(x,y)?x?y二阶微分方程： dydx22?P(x)dydx?Q(x)y?f(x)，f(x)?0时为齐次f(x)?0时为非齐次
二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：
(*)y???py??qy?0，其中p,q为常数；求解步骤：1、写出特征方程：(?)r2、求出(?)式的两个根2?pr?q?0，其中r，r的系数及常数项恰好是r1,r22(*)式中y??,y?,y的系数；3、根据r1,r2的不同情况，按下表写r1，r2的形式 出(*)式的通解：
(*)式的通解 两个不相等实根(p2?4q?0) 两个相等实根(p2?4q?0) 一对共轭复根(p2?4q?0) r1???i?，r2???i?y?c1er1x?c2er2x y?(c1?c2x)ey?e?xr1x(c1cos?x?c2sin?x) ???p2，??4q?p22 二阶常系数非齐次线性微分方程 y???py??qy?f(x)，p,q为常数f(x)?ePm(x)型，?为常数；f(x)?e[Pl(x)cos?x?Pn(x)sin?x]型?x?x
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