=∴
，
时，取最小值时，取最大值
；
；
；
∴的取值范围为．
故选C．
8．（2017?河北模拟）已知在△ABC所在平面内有两点P、Q，满足+A．4
+
=
，若|
|=4，| D．±4；
|=2，S△APQ=，则
+=0，
?的值为（ ）
B．±4 C．4
【解答】解：∴P为AC中点； 由∴
；
得，
；
∴Q为靠近B的AB的三等分点，如图所示：
，
∴==； ∴∴
；
；
；
第11页（共28页）
∴==
．
故选D．
9．（2017?青羊区校级模拟）已知△ABC是边长为
的正三角形，EF为△ABC
的最大值为（ ）
的外接圆O的一条直径，M为△ABC的边上的动点，则A．3
B．4
C．5
D．6
【解答】解：如图所示，以边AB所在直线为x轴， 以其中点为坐标原点建立平面直角坐标系， ∵该正三角形ABC的边长为2∴A（﹣
，0），B（
，
，0），C（0，3），
E（0，﹣1），F（0，3），
当点M在边AB上时，设点M（x0，0）， 则﹣∵∴∵﹣∴
?≤x0≤
，
=（x0，﹣3），
=（﹣x0，﹣1），?
=﹣x02+3， ≤x0≤
，
的最大值为3，
当点M在边BC上时， ∵直线BC的斜率为﹣∴直线BC的方程为：设点M（x0，3﹣∵∴
=（﹣x0，?
=2x02﹣4
，
，
x+y﹣3=0，
， x0），
x0），则0≤x0≤x0﹣4），x0，
=（x0，
∵0≤x0≤∴
?的最大值为0，
第12页（共28页）
当点M在边AC上时， ∵直线AC的斜率为∴直线AC的方程为：设点M（x0，3+∵∴∵﹣∴
?
=（﹣x0，﹣?
=﹣4x02﹣4≤x0≤0， 的最大值为3，
，
x﹣y+3=0，
≤x0≤0， =（x0，
x0），
x0），则﹣x0﹣4），x0，
综上，最大值为3， 故选：A．
10．（2017?番禺区一模）已知向量E、F分别是线段BC、CD的中点，若A．
B．
C．
D．
、、满足?
=+，|与
|=2，||=1，
=﹣，则向量的夹角为（ ）
【解答】解：如图所示， ?
=（
﹣
）?（
﹣
）=
?
﹣
﹣
=﹣；
第13页（共28页）
由|可得
|=|?
|=2，|=1， ，
|=||=1，
∴cos＜∴＜即向量
，
＞=，
，
．
＞=与
的夹角为
故选：B．
11．（2017?河西区一模）如图在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3?
=2，则
?
的值是（ ）
，
A．18 B．20 C．22 D．24 【解答】解：∵∴
=
+
，
=3=
， ﹣
，
又∵AB=8，AD=5， ∴
?
=（
+
）?（
﹣
）=|
|2﹣
?
﹣
|
|2=25﹣
?
﹣12=2， 故
?
=22，
故答案为：22．
12．（2017?兴庆区校级一模）在等腰三角形ABC中，∠A=150°，AC=AB=1，则（ ）
第14页（共28页）
=
A． B． C． D．
【解答】解：由已知等腰三角形ABC中，∠A=150°，AC=AB=1，得到BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos150°=2+所以
=1×
=﹣
故选A．
13．（2017?滨海新区模拟）在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=点E为BC的中点，
=3
，则
?
的值是（ ）
，∠DAB=45°，
；且B=15°，
×cos（180﹣15）°=﹣
=﹣
﹣1；
=﹣
A．﹣1 B．﹣ C． D．﹣ 【解答】解：如图， E为BC中点； ∴
；
∴∴∴===
．
=
；
；
，
=；
故选D．
第15页（共28页）
9724-向量问题-向量与数量积1向量积普通计算-003
