2017秋人教版数学九年级上册22.1.3《二次函数y＝a2k的图象和性质》word同步测试
二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 [见B本P14］
1.抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是( C ） A。直线x＝错误! B.直线x＝－错误! C.y轴 D.直线x＝2
2.下列函数中，图象形状、开口方向相同的是（ B ） ①y＝－x2;②y＝－2x2;③y＝错误!x2－1； ④y＝x2＋2；⑤y＝－2x2＋3、 A。①④ B。②⑤ C.②③⑤ D.①②⑤
【解析】 a决定抛物线的开口方向与形状大小，②⑤中a相同，选B、
3.如果将抛物线y＝x2＋2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是( C ) A.y＝（x－1)2＋2 B.y＝(x＋1）2＋2 C.y＝x2＋1 D。y＝x2＋3 4.[2013·德州]下列函数中,当x>0时,y随x的增大而增大的是( B ） A。y＝－x＋1 B。y＝x2－1 C.y＝错误! D.y＝－x2＋1
5。抛物线y＝－2x2－5的开口向__下__,对称轴是__y轴__，顶点坐标是__(0,－5）__。 【解析】 根据抛物线y＝ax2＋c的特征解答即可.
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6。抛物线y＝x2－4可由抛物线y＝错误!x2沿__y__轴向__下__平移__4__个单位而得到，
3它的开口向__上__,顶点坐标是__(0，－4)__,对称轴是__y轴__，当__x＝0__时，y有最__小__值为__－4__，当__x>0__时,y随x的增大而增大，当__x<0__时,y随x的增大而减小. 【解析】 抛物线y＝错误!x2－4与y＝错误!x2的形状相同,但位置不同，抛物线y＝错误!x2－4的图象可由抛物线y＝错误!x2的图象沿y轴向下平移4个单位而得到，画出草图回答问题较方便. 7.［2013·湛江］抛物线y＝x2＋1的最小值是__1__。顶点是__(0，1)__. 8。（1）填表： x y＝－2x2 y＝－2x2＋1 y＝－2x2－1 … －2 －1 0 1 2 … （2）在同一直角坐标系中,作出上述三个函数的图象;
(3）它们三者的图象有什么异同？它们的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么? (4）由抛物线y＝－2x2怎样平移得到抛物线y＝－2x2＋1与y＝－2x2－1? 解：（1）略 （2)略
（3)它们三者图象的形状相同，但位置不同，开口方向都向下，对称轴都为y轴,顶点不同，分别为(0,0),(0，1),(0，－1)；
(4）抛物线y＝－2x2＋1可由抛物线y＝－2x2向上平移1个单位得到;抛物线y＝－2x2－1可由抛物线y＝－2x2向下平移1个单位得到.
2017秋人教版数学九年级上册22.1.3《二次函数y＝a2k的图象和性质》word同步测试 9。二次函数y＝－错误!x2＋c的图象经过点错误!，与x轴交于A,B两点,且A点在B点左侧. （1)求c的值；
（2)求A,B两点的坐标。
解:(1）∵抛物线经过点错误!，
∴－错误!×（－错误!）2＋c＝错误!，∴c＝6、 （2)∵c＝6，∴抛物线为y＝－错误!x2＋6、
令y＝0，则－错误!x2＋6＝0，解得x1＝2错误!，x2＝－2错误!,∵A点在B点左侧，∴A（－2错误!，0)，B（2错误!，0）。
10.如图22－1－12，两条抛物线y1＝－错误!x2＋1、y2＝－错误!x2－1与分别经过点（－2,0），（2,0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为( A )
图22－1－12 A.8 B。6 C.10 D.4
【解析】 两条抛物线的形状大小、开口方向相同，阴影部分面积等于相邻边长为4和2的长方形面积，即等于8、
11.抛物线y＝ax2＋k与y＝－8x2的形状大小，开口方向都相同,且其顶点坐标是(0，－6）,则其表达式为____y＝－8x2－6____,它是由抛物线y＝－8x2向__下__平移__6__个单位得到的.
【解析】 根据两抛物线的形状大小相同，开口方向相同，可确定a值，再根据顶点坐标(0，－6）,可确定k值，从而可判断平移方向.
∵抛物线y＝ax2＋k与y＝－8x2的形状大小相同,开口方向也相同，∴a＝－8、 又∵其顶点坐标为（0，－6）,∴k＝－6，
∴y＝－8x2－6，它是由抛物线y＝－8x2向下平移6个单位得到的. 12.已知函数y＝ax2＋c的图象过点(－2，－7)和点（1,2)。 (1）求这个函数的关系式； (2)画这个函数的图象;
(3）求这个函数的图象与x轴交点的坐标。
【解析】 （1）将两点坐标代入函数的关系式，可得到关于a，c的二元一次方程组. (2)列表、描点、连线. (3)求y＝0时x的值. 解：（1）∵y＝ax2＋c的图象过（－2，－7)，（1,2）两点， ∴错误!∴错误!∴y＝－3x2＋5、 （2）列表: x y＝－3x2＋5 －2 －7 －1错误! －1错误! －1 2 －错误! 4错误! 0 5 错误! 4错误! 1 2 1错误! －1错误! 2 －7 2017秋人教版数学九年级上册22.1.3《二次函数y＝a2k的图象和性质》word同步测试 描点、连线：
(3）当y＝0
解得x1＝错误!,x2＝－错误!,
故函数图象与x轴的交点坐标为错误!和错误!、 13。如图22－1－13（a），有一座抛物线拱桥，当水位在AB时,水面宽20 m，这时，拱高(O点到AB的距离)为4 m、
时，－3x2＋5＝0,
图22－1－13
(1）你能求出图22－1－13(a）的坐标系中抛物线的解析式吗?
（2）如果将直角坐标系建在图22－1－13(b）所示位置,抛物线的形状、顶点、解析式相同吗？
【解析】 观察抛物线的对称轴和顶点位置是解本题的关键.
解:（1)由图象知，抛物线顶点为（0,0),且抛物线过A（－10，－4),B（10，－4）,可设y＝ax2，把A点或B点坐标代入可得a＝－错误!,所以y＝－错误!x2; (2)由图象可知，抛物线顶点为（0，4),故可设y＝ax2＋4、
又y＝ax2＋4的图象过A（－10，0),B(10,0）,将A点或B点坐标代入可得0＝100a＋4，解得a＝－错误!，
所以y＝－错误!x2＋4、
因为两抛物线解析式的a相同，所以两抛物线形状相同，顶点不同，解析式不同。
图22－1－14 14。如图22－1－14所示,隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8 m，宽AB为2 m.以BC所在的直线为x轴,线段BC的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系,y轴是抛物线的对称轴,顶点E到坐标原点O的距离为6 m、 (1)求抛物线的解析式;
2017秋人教版数学九年级上册22.1.3《二次函数y＝a2k的图象和性质》word同步测试 (2)如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高4、2 m,宽2、4 m,这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明。
【解析】 (1)抛物线关于y轴对称,顶点为(0，6)，可设抛物线的解析式为y＝ax2＋6，又因为抛物线过(4，2）,代入到y＝ax2＋6中,则可求出a的值；
(2）将x＝2、4代入到所求的函数解析式中,得到的y值与4、2比较大小，y值比4、2大，则这辆货运卡车能通过该隧道,反之,则不能通过。 解:(1）设抛物线的解析式为y＝ax2＋6, 1
∵抛物线过(4，2)点,∴16a＋6＝2，∴a＝－，
4
∴抛物线的解析式为y＝－错误!x2＋6、
（2)当x＝2、4时,y＝－错误!x2＋6＝－1、44＋6＝4、56〉4、2，故这辆货运卡车能通过该隧道。
图22－1－15
15.某水渠的横截面呈抛物线状,水面的宽度为AB(单位：米)，现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图22－1－15所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O、已知AB＝8米，设抛物线解析式为y＝ax2－4、 （1）求a的值;
(2）点C(－1，m)是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D,连接CD,BC，BD，求△BCD的面积.
解：(1)∵AB＝8，由抛物线的性质可知OB＝4， ∴B（4,0），
把B点坐标代入解析式得:16a－4＝0, 解得：a＝错误!;
（2)过点C作CE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F, ∵a＝错误!， ∴y＝错误!x2－4, 令x＝－1，
∴m＝错误!×(－1)2－4＝－错误!,
2017秋人教版数学九年级上册22.1.3《二次函数y＝a2k的图象和性质》word同步测试 ∴C(－1，－错误!）， ∵C关于原点对称点为D,
∴D的坐标为（1，错误!)，则CE＝DF＝错误! S△BCD＝S△BOD＋S△BOC＝错误!OB·DF＋错误!OB·CE＝错误!×4×错误!＋错误!×4×错误!＝15,
∴△BCD的面积为15平方米.
2017秋人教版数学九年级上册2213《二次函数y=a2k的图象和性质》同步测试
