课后限时集训(十三) 万有引力与航天
(建议用时：40分钟)
[基础对点练]
题组一：开普勒定律及万有引力定律的理解
1．(2019·南阳模拟)关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是( )
A．第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动定律 B．开普勒指出，地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力
C．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了月—地检验
D．卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值 D [开普勒对天体的运动做了多年的研究，最终得出了行星运动三大定律，故A错误。牛顿认为行星绕太阳运动是因为受到太阳的引力作用，引力大小与行星到太阳的距离的二次方成反比，故B错误。牛顿通过比较月球公转的向心加速度与地面附近物体做自由落体运动的加速度，对万有引力定律进行了月—地检验，故C错误。牛顿发现了万有引力定律之后，第一次通过实验比较准确地测出引力常量的科学家是卡文迪许，故D正确。]
2．(2018·北京高考)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( )
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/60 B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/60 C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6 D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60
B [若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足G2＝ma，即加速度a与距离r的平方成反比，由题中数据知，选项B正确，其余选项错误。]
3．(多选)如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的有( )
22
Mmr
- 1 -
A．TA＞TB C．SA＝SB
B．EkA＞EkB
R3R3ABD.2＝2 TATB2
3
3
πRRARBAD [根据开普勒行星运动定律，选项D正确；卫星单位时间扫过的面积为，由2＝2
TTATB可知SA≠SB，选项C错误；因为RA＞RB，所以周期TA＞TB，选项A正确；根据万有引力提供向
GMmv2
心力有2＝m，所以卫星A的线速度小于B，故EkA＜EkB，选项B错误。]
RR题组二：天体质量、密度的估算
4．假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为( )
A.C.
3πg0－g 2
GTGTg0
B.D.
3πg0
GT2g0－g3πg0
2
3π2
GTgB [在地球两极，重力等于万有引力，即有mg0＝G万有引力的一个分力，即mg＋m确。]
4π
22
Mm4
＝πρmGR；在赤道上，重力等于R23
Mm43πg0
R＝G2＝πρmGR，联立解得ρ＝2，B项正TR3GTg0－g5．质量不等的两星体在相互间的万有引力作用下，绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，构成双星系统。由天文观察测得其运动周期为T，两星体之间的距离为r，已知引力常量为G。下列说法正确的是( )
3π
A．双星系统的平均密度为2 GTB．O点离质量较大的星体较远 4πrC．双星系统的总质量为2
23
GTD．若在O点放一物体，则物体受两星体的万有引力合力为零
2223
Mm4πMm4π4πrC [根据G2＝mr12，G2＝Mr22，联立两式解得M＋m＝，因为双星的体积未rTrTGT2
知，无法求出双星系统的平均密度，选项A错误，C正确；根据mωr1＝Mωr2可知mr1＝Mr2，质量大的星体离O点较近，选项B错误；因为O点离质量较大的星体较近，根据万有引力定律可知若在O点放一物体，即物体受质量大的星体的万有引力较大，故合力不为零，选项D错误。]
6．(2019·六安模拟)我国航天事业取得了突飞猛进地发展，航天技术位于世界前列。在航天控制中心对其正上方某卫星测控时，测得从发送“操作指令”到接收到卫星“已操作”
- 2 -
22
的信息需要的时间为2t(设卫星接收到“操作指令”后立即操作，并立即发送“已操作”的信息到控制中心)，测得该卫星运行周期为T，地球半径为R，电磁波的传播速度为c，由此可以求出地球的质量为( )
A.C.ππ
2
8R＋ct22GT2R＋ct22GT3
3
B.D.
4ππ
2
2
R＋ctGT2
4R＋ct3
3
2
GT2
B [由x＝vt可得：
1
卫星与地球的距离为x＝c×2t＝ct
2卫星的轨道半径为r＝R＋x＝R＋ct；
2
Mm4π
由万有引力公式可得：G2＝mr2
rT4π
解得：M＝故B正确。]
2
R＋ctGT2
3
题组三：宇宙速度及卫星运行参数比较
7．(2018·江苏高考)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是( )
A．周期 C．线速度
B．角速度 D．向心加速度
2
Mm4πv22
A [由万有引力定律有G2＝mRω＝m2R＝m＝ma，可得T＝2π
RTRR3
，ω＝GMGM，vR3
＝
GMGM，a＝2，又由题意可知，“高分四号”的轨道半径R1大于“高分五号”的轨道半径RRR2，故可知“高分五号”的周期较小，选项A正确。]
8．使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝2v1。已知某星球的1
半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的。不计其他星球的影响，则该星
6球的第二宇宙速度为( )
A.
1
gr 6
B.
1gr 3
- 3 -
C.
1
gr 2
D.gr
1
gr，因v2＝2v1，所以v2＝6
GMm1v21
B [根据万有引力定律可知2＝mg＝m，解得v1＝
r6r1
gr，B正确。] 3
9．(多选)中国“北斗”卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统。中国“北斗”卫星导航系统共由35颗卫星组成，其中2010年01月17日发射的卫星和2012年09月19日发射的卫星运行轨道分别为：高度为35 807千米地球静止轨道卫星“北斗-G1”和高度为21 576千米的中地球轨道卫星“北斗-M6”，下列说法正确的是( )
A．“北斗-G1”的绕地运行周期大于“北斗-M6”的绕地运行周期 B．“北斗-G1”的绕地运行速率大于“北斗-M6”的绕地运行速率
C．“北斗-G1”的绕地运行的向心加速度大于“北斗-M6”的绕地运行向心加速度 D．“北斗-G1”只能在赤道的正上方
Mmv2?2π?AD [“北斗”卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由G2＝m＝mr??
rr?T?
2
＝ma，得v＝
GM、T＝2πrr3GM、a＝2，r越大，v越小，T越大，a越小，故选项A正确，GMrB、C错误；“北斗-G1”卫星为地球的同步卫星，只能在赤道的正上方，选项D正确。]
10．(多选)(2019·武汉模拟)如图为嫦娥三号登月轨迹示意图。图中M点为环地球运行的近地点，N点为环月球运行的近月点。a为环月球运行的圆轨道，b为环月球运行的椭圆轨道，下列说法中正确的是( )
A．嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度大于11.2 km/s B．嫦娥三号在M点进入地月转移轨道时应点火加速
C．设嫦娥三号在圆轨道a上经过N点时的加速度为a1，在椭圆轨道b上经过N点时的加速度为a2，则a1>a2
D．嫦娥三号在圆轨道a上的机械能小于在椭圆轨道b上的机械能
BD [嫦娥三号在环地球轨道上运行速度v满足7.9 km/s≤v＜11.2 km/s，则A错误；嫦娥三号要脱离地球需在M点点火加速让其进入地月转移轨道，则B正确；由a＝
GM，知嫦娥三r2
- 4 -
号在经过圆轨道a上的N点和在椭圆轨道b上的N点时的加速度相等，则C错误；嫦娥三号要从b轨道转移到a轨道需要减速，机械能减小，则D正确。]
题组四：双星模型及多星模型
11．(多选)宇宙中的“双星系统”是由两颗相距较近的恒星A和恒星B组成的，双星系统一般远离其他天体，每颗恒星的半径远小于两颗恒星之间的距离，恒星A和恒星B彼此环绕，以相同的周期做匀速圆周运动。已知引力常量为G，恒星A和恒星B的轨道半径分别为
RA和RB，且RA>RB，下列说法正确的是( )
A．恒星A的质量大于恒星B的质量
B．恒星A运动的线速度大于恒星B运动的线速度 C．恒星A运动的向心加速度等于恒星B运动的向心加速度
D．再测出双星系统做圆周运动的周期T，就能算出恒星A和恒星B各自的质量 BD [设恒星A和恒星B的质量分别为mA、mB，由万有引力定律可知
GmAmBRA＋RB2
＝mAωRA，
2
GmAmBRA＋RB2
＝mBωRB，可得＝，由于RA>RB，则mA
2
mARBmBRA2π2
则vA>vB，B正确；向心加速度a＝ωR，由于RA>RB，则aA>aB，C错误；因为T＝，故T＝
ω2π
RA＋RB3mARB，又＝，所以再测出周期T就能算出mA和mB，D正确。]
GmA＋mBmBRA12．天文观测中观测到有三颗星始终位于边长为l的等边三角形三个顶点上，并沿等边
三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运动，如图所示。已知引力常量为G，不计其他星球对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是( )
16πlA．它们两两之间的万有引力大小为4 9GT3GTB．每颗星的质量为23 4πlC．三颗星的质量可能不相等 23πlD．它们的线速度大小均为
2
44
TA [三颗星的轨道半径r等于等边三角形外接圆的半径，即r＝3
l。根据题意可知其中3
任意两颗星对第三颗星的合力指向圆心，所以任意两颗星对第三颗星的万有引力等大，由于
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2020版高考物理一轮复习课后限时集训13万有引力与航天含解析新人教版
