高考模拟数学试卷
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
第I卷(选择题 共50分)
一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
3?i1.在复平面内，复数1?i对应的点的坐标为
A． (2,1) B． (1,?2) C． (1,2) D． (2,?1) 2. 设平面向量A．
urrm???1,2?,n??2,b?urrurrm?n，若m//n，则等于（ ）
5 B． 10 C． 13 D． 35
?1?A??x?2x?16?2B?xy?ln(x?3x)4??，3. 设集合，从集合A中任取一个元素，则这个元素也是集
??合B中元素的概率是
1112A．6 B．3 C．2 D．3 4．甲几何体(上)与乙几何体（下）的组合体的三视图如下图所示，甲、乙的体积分别为于（ ）
A． 1:4 B． 1:3 C． 2:3 D． 1:?
V1V2、
,则
V1:V2等
y?5.函数
x?log3xx的图象可能是
A． B． C． D．
6. 设f(x)?x?sinx(x?R)，则下列说法错误的是 A．f(x)是奇函数 B.f(x)在R上单调递增 C.f(x)的值域为R D. f(x)是周期函数
7. 执行右图所示的程序框图，输出的x值为 A.5 B.6 C.7 D.8 8. 函数
y?2sin
?x2
?1的部分图象如下图所示，则B.?5 D.10
?uuuruuuruuurOA?2OB?AB??
A.?10 C.5
?y?x≤1,??x?y≤3,?y≥m,yx9. 设，满足条件? 若z?x?3y的最大值与最小值的差
数m?
为7，则实
1133?? A.2 B.2 C.4 D.4
10.已知函数
g?x??x?1，函数
f?x?2满足
f?x?1???2f?x??12，当
x??0,1?时，
f?x??x2?x，对于
?x1??1,2??x?x2?，?x2?R，则1
??f?x1??g?x2??的最小值为
1 A.2
49B.128
81C.128
125D.128
第II卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
oyx11．某单位为了了解用电量度与气温C之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制
作
???了对照表.由表中数据得回归直线方程y?bx?a中b??2，预测当气温为?4C时，用电量的度数是__
o?
12.已知函数
气温（C） 用电量（度） o18 24 13 10 ?1 34 38 64 f?x??x2?2bx的图象在点
A?0,f?0??处
??1????fn????的前n项和为Sn，则S2016? ?的切线l与直线x?y?3?0平行，若数列?13.若log4(3a?4b)?log2ab,则a?b的最小值是 ．
22O:x?y?1相交于A,B两点，且AB?3，则OA?OB＝________ ax?by?c?014.直线与圆
uuuruuurx2y2?2?1?a?0,b?0?2b15.已知双曲线a的半焦距为c，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于222bey?4cx3两点，若抛物线的准线被双曲线截得的弦长是（e为双曲线的离心率），则e的值
2为 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（本小题满分12分）
urr2m?(3sinx,2)n?(2cosx,cosx)，函数 已知，
（1）求函数f(x)的值域；
．
a?2,f?A??2,sinB?2sinC（2）在△ABC中，角A,B,C和边a,b,c满足,求边c．
17．（本小题满分12分）
（1）根据频率分布直方图，计算这100名学生参加初赛成绩的中位数；
（2）该校推荐初赛成绩在110分以上的学生代表学校参加竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．
E
GCOFBAD
18．（本小题满分12分）
在四棱锥E?ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，G、F分别为EO、EB中点，且AB?2CE.
（Ⅰ）求证：DE//平面ACF； （Ⅱ）求证：CG⊥平面BDE；
（Ⅲ）若AB?1，求三棱锥F?ACE的体积.
19. （本小题满分12分） 已知数列
?an?是公差不为零的等差数列，a1?2，且a2,a4,a8成等比数列．
?an?的通项；
n（Ⅰ）求数列（Ⅱ）设
?bn???1?an?是等比数列，且b2?7,b5?71，求数列
?bn?的前n项和Tn．
20．（本小题满分13分）
f(x)?lnx?ax? 已知函数
b1f(x)?f()?0x，对任意的x?(0,??)，满足x，其中a,b为常数．
（Ⅰ）若f(x)的图像在x?1处的切线经过点(0,?5)，求a的值；
a2f()?02 （Ⅱ）已知0?a?1，求证；
（Ⅲ）当f(x)存在三个不同的零点时，求a的取值范围．
21．（本小题满分14分）
x2y233??1(a?b?0)A(1,)222在椭圆C上. b已知椭圆Ca的离心率为2，点
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与l相交
1，P1，OP2 的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；2（两点均不在坐标轴上）两点P，且使得直线OP若不存在，说明理由.
一．选择题 ADCBB,DBDCB 二．填空题
620161?11.68 12.2017 13. 7+43 14. 2 15. 2
三．解答题
urrf?x??m?n?23sinxcosx?2cosx2?3sin2x?cos2x?116．解：（I）
?2sin(2x?)?16.........................3分
Q?1?sin(2x?)?1f?x???1,3?；. ........................5分 6，则函数的值域为
??
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