第五章 二元一次方程组
5.4 应用二元一次方程组—— 有趣的
中国古代数学题 会宁县桃林中学 常亚亚
一、 学生起点分析： 学生已了解方程的基本概念和性质，并能熟练解二元一次方程，也能整体 系统地审清题意，能从具体问题的数量关系中找出等量关系并列出二元一次方 程组; 学生也基本能够运用方程的思想解决实际问题。
二、 教学任务分析： 1、在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能； 2、使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤， 让学生亲自经历和体 验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界 的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力 ;
4、通过 \鸡兔同笼 \，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学 中的\趣\；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养 学生的人文精神； 通过对祖国文明史的了解， 培养学生爱国主义精神， 树立为中 华崛起而学习的信心 . 三、教学重难点
教学重点 根据等量关系列二元一次方程组解应用题 . 教学难点
1、读懂有趣的中国古算题 ;
2、根据题意找出等量关系，列出方程 .
四、教学过程
一：课前预习环节
活动内容： 设计了两道估算题， 根据同学们抽到的估算题， 将学生分成了两个大 组，请两个大组的学生代表作为小老师，给大家讲解了这两道估算题： 第一组题： 以绳测井 . 若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺 . 绳长，井 深各几何？ 第二组题：
盗贼在瓜分一批作为赃物的布匹，若每人分 6匹，就剩5匹；若每人分7
匹，就差8匹，问共有强盗几人？布匹多少？
（说明：让学生讨论这两个问题有什么相同之处了？让学生先思考， 后讨论，）
二：引入课题
活动内容1:例1今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔 各几何？
提问：（1）\上有三十五头\的意思是什么？\下有九十四足\呢？
（2）你能解决这个有趣的问题吗？
写出解题过程，让学生讨论对不对，有没有不同的思路和观点；最后在学生充分 讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案 1. 用一元一次方程求解
解：设有鸡x只，贝U有兔（35-x）只,得
2x 4（35 -x） =94. 2x 140 -4x = 94. -2x 二-46. x =23. 35 -x h2.
所以有鸡23只，兔12只.
小结：一元一次方程解法优点： 思维便捷些.
一元一次方程解法不足：计算较复杂.
2. 用二元一次方程求解： 解：设有鸡x只，兔y只，则
x+y=35,
①
2x+4y=94. ② ① >2,得 2x+2y=70 ,③ ② —③，得 2y=24,
y=12,
把 y=12 代入①，得x=23. 所以有鸡23只，兔12只.
小结：用二元一次方程组解答优点：思维快速简单 .
用二元一次方程组解答不足：计算复杂些.
活动目的：体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程， 通过比较算术方法、列一元 一次方程方法、 列二元一次方程组三种方法的优缺点， 从而感受方程模型 思想的必要性和优越性， 并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法 中，领会列二元
一次方程组， 思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系 较为复杂的应用题时体现的优越性。
根据上面几例，总结列二元一次方程组解应用题的步骤：
1) 2) 3) 4) 5)
审清题意，设未知数 ;
弄清各个量之间的关系，找出等量关系 ; 列出方程，联立方程，得二元一次方程组 ; 解二元一次方程组 ; 作答 .
三：课堂小结
活动内容：
1．通过前面几个题，你对列方程组解决实际问题的方法和步骤掌握的怎 样？ 2． 这里面应该注意的是什么？关键是什么？
3． 通过今天的学习，你能不能解决求两个量的问题？(可以用二元一 次方程组解决的。
4． 列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是什么？ 说明：通过以上四个问题， 学生基本上掌握了列二元一次方程组解决实际问 题的方法和步骤，可启发学生说出自己的心得体会及疑问 . 活动意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化 . 四：布置作业 习题 7.4 1 ， 2
四、教学设计说明与反思 教师是学生学习的组织者、促进者、合作者，在本
节的备课和教学过程中， 教师要为学生的动脑思考， 自主探索与合作交流提供机会， 搭建平台； 尊重和自 己意见不一致的学生， 赞赏每一位学生对教科书的质疑和对自己的超越， 尊重学 生的个人感受和独特见解；帮助学生发现他们所学东西的个人意义和社会价值， 作学生健康心理、 健康品德的促进者、 引路人； 通过恰当的教学方式引导学生学 会自我调适，自我选择 . 学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的 学习，用自己的大脑去亲自探索，用自己的心灵去亲自感悟。通过课堂观察，关 注学生在探讨思考讨论等活动中的主动参与程度与合作交流意
北师大版初二数学上册5.4应用二元一次方程组——鸡兔同笼
