福建省厦门市普通高中2019届高三质量检查
理科数学试题
一、选择题（50分）
1．设复数z满足（1＋i）＝2（i为虚数单位），则z＝ A.1一i B.1＋i C．一1一i D.一1＋i 2.某程序框图如图所示，则输出的S的值为
A.11 B. 19 C. 26 D. 57 3．设集合A＝｛x｜x＜a｝，B＝｛x｜x＜3｝，则“a＜3”是“A ?C B”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.如图，函数f(x)＝f(x)?Asin(2x??)(A?0,|?|?f(x)的图象的一个对称中心是
?2)的图象过点(0，3），则
A、（－
????，0） B、（－，0） C、（，0） D、（，0） 36645．高三年上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次如下：
［70，90），［90，110），［110，130），［130，150］． 估计该班级数学成绩的平均分等于
·1·
A. 112 B．114 C ．116 D.120
6.长方体ABCD一A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2AD，G为CC1中点，则直线A1C1与 BG所成角的大小是
A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 7、数列{an｝满足a1?111,??1(n?N*)，则a10＝ 2an?1?1an?19101011 B. C, D. 1091110????????????????8.如图，正六边形ABCDEF中，AB＝2，则(BC?BA)?(AF?BC)＝
A.
A. -6 B. －23 C. 23 D. 6
9.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f（x－2）＝f（x＋2），当0＜x＜2时, f(x)＝1一log2(x＋1），则当0 13x?mx2?(2m?3)x(m?R)存在两个极值点x1,x2，直线l经过 312222 点A(x1,x1)，B(x2,x2)，记圆(x?1)?y?上的点到直线l的最短距离为g（m）， 510.已知函数f (x)＝ g（m）的取值范围是 ·2· A. [0,2] B. [0,3] C. [0， 2535 D、[0，） 55 第II卷（非选择题共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 11、(x?)的展开式中的常数项是 （用数字作答）． 2x6?x?2y?6?0y?12.设变量x,y满足约束条件?y?2，则的最小值为＿＿＿ x?x?4?0?13.等比数列{an｝的前n项和为Sn，已知S3二a1十3a2，则公比q＝＿＿＿． 14.利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a和b，在a＋b为偶数的条件下｜a－b｜＞2 发生的概率是＿． 15.如图，在平面直角坐标系xoy中，将直线y? x 与直线x＝1及x轴所围成的图形绕x轴旋 2 转一周得到一个圆锥，圆锥的体积 据此类比：将曲线y＝x2与直线y＝4所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V＝＿＿＿ 三、解答题：本大题共6小题：共80分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分） 在2019赛季CB A常规赛中，某篮球运动员在最近5场比赛中的投篮次数及投中次 数如下表所示： （I)分别求该运动员在这5场比赛中2分球的平均命中率和3分球的平均命中率； ·3· （II）视这5场比赛中2分球和3分球的平均命中率为相应的概率，假设该运动员在 第6场比赛终场前一分钟分别获得1次2分球和1次3分球的投篮机会，求该运动 员在最后一分钟内得分?的分布列和数学期望． 17．（本小题满分13分） 在平面直角坐标系xoy中，点P（x，y）满足a·b=3，其中向量a＝（2x +3，y），b＝（2x －3，y）． （I）求点P的轨迹方程； （II）过点F（0,1）的直线l交点P的轨迹于A，B两点，若｜AB｜＝ 18．（本小题满分13分） 如图，在Rt △ABC中，∠ACB＝ 16，求直线l的方程． 5?，AC=3，BC＝2，P是△ABC内的一点． 2 （I)若P是等腰直角三角形PBC的直角顶点，求PA的长； （II）若∠BPC＝ 2?，设∠PCB＝θ，求△PBC的面积S（θ）的解析式，并求S(θ)的最大值· 3 19．（本小题满分13分） 已知等边三角形PAB的边长为2，四边形ABCD为矩形，AD =4,平面PAB⊥平面ABCD, E，F，G分别是线段AB，CD，OD上的点· （I）如图（（1），若G为线段PD的中点，BE＝DF＝ 2，证明：PB∥平面EFG; 3 （II）如图(2），若E, F分别为线段AB，CD的中点，DG = 2 GP，试问：矩形ABCD内（包括 边界）能否找到点H，使之同时满足下列两个条件，并说明理由． （i）点H到点F的距离与点H到直线AB的距离之差大于4； （ii）GH⊥PD． ·4· 20．（本小题满分14分） 已知函数f(x)?4x11在(,f())处的切线方程为8x－9y＋t＝0.（m?N,t?R) 2x2?m2281在［,??）恒成立，求实数a的取值范围， 92 （I）求m和t的值； （II）若关于x的不等式f(x) ?ax? 21．本题有（1）、（2）、（3)三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多 做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂 黑，并将所选题号填人括号中． (1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵M＝?1??a ?1?的一个属于特征值3的特征向量?＝???，正方形区域OABC在矩阵 b??1 ?1? N对应的变换作用下得到矩形区域OA'B'C’，如图所示． （I）求矩阵M; － （II）求矩阵N及矩阵（MN）1． (2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程 平面直角坐标系xoy中，圆C1的参数方程为??x=2＋2cos?，以坐标原点为极 (?为参数） y=2sin?? 点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为?＝4sin9. （I）写出圆C1的普通方程及圆C2的直角坐标方程； （II)圆C1与圆C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由． (3）（本小题满分7分）选修4一5：不等式选讲 ·5·
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