欧阳育创编 2021.02.04 欧阳育创编 2021.02.04
不定积分
一． 时间：2021.02.04 创作：欧阳育 f(x) 或
二． 求不定积分与求导数或微分互为逆运算。(F'(x)?dF(x)?f(x)dx?f(x)d(x)?F(x)?C)
f(x) 或 d?f(x)dx?f(x)dx
1. ??f(x)dx?'?'2.
'F?(x)dx?F(x)?C 或
?dF(x)?F(x)?C 3.
?af(x)dx?a?f(x)dx(a?0)
二.基本积分公式
1.
?kdx?kx?C(k是常数）
nax?C 13. ?adx?lnaxxn?12. ?xdx??C(n??1)
n?114. 15. 16. 17. 18.
?tanxdx??ln|cosx|?C ?cotxdx?ln|sinx|?C ?secxdx?ln|secx?tanx|?C ?cscxdx?ln|cscx?cotx|?C
dx?x?ln|x|?C dx4. ??arctanx?C 21?x3. 5.
?dx1?x2?arcsinx?C
6. 7. 8.
?cosxdx?sinx?C ?sinxdx??cosx?C
dx2?sec?cos2x?xdx?tanx?C dx9. ???csc2xdx??cotx?C 2sinx10. 11. 12.
dx1x?arctan?C ?a2?x2aadx1x?a19. ?2?ln||?C 22ax?ax?adx1a?x?ln|?a2?x22aa?x|?C
20.
??1a2?x2dxx2?a2dx?arcsinx?C a?secxtanxdx?secx?C ?cscxcotxdx??cscx?C ?edx?exx21.
?ln|x?x2?a2|?C
22.
?C
11dx??ax?baln|ax?b|?C
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23.
?1xdx?2x?C
24.
?1x2dx??1x?C 可能用到的公式： （1
）
1n(n?1)?1n?1n?1??dxn?1??dxn??dxn?1
（2）（a?b）3?a3?3a2b?3ab2?b3 （3）a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2) （4）tan2x?1?sec2x
(5)cot2x?1?csc2x
（6）sin??csc??1(7)cos??sec??18)设tan??t,则sin2??2t1?t2(1?t2,cos2??1?t2 时间：2021.02.04 创作：欧阳育 欧阳育创编 2021.02.04 欧阳育创编 2021.02.04
不定积分的基本公式之欧阳育创编
