(课标通用版)2020版高考数学大一轮复习 第七章 不等式 第1讲 不等关系与不等式检测 文

第1讲 不等关系与不等式

[基础题组练]

11

1．已知a，b∈R，若a>b，<同时成立，则( )

abA．ab>0 C．a＋b>0

B．ab<0 D．a＋b<0

1111b－a解析：选A.因为<，所以－＝<0，又a>b，所以b－a<0，所以ab>0.

ababab2．若m<0，n>0且m＋n<0，则下列不等式中成立的是( ) A．－n

B．－n

解析：选D.法一(取特殊值法)：令m＝－3，n＝2分别代入各选项检验即可． 法二：m＋n<0?m<－n?n<－m，又由于m<00，则下列不等式中不成立的是( ) A.> C．|a|c>－bc

解析：选B.由题设得a

ccabB.

ca－bacc> D.

－a－b>

c11ccy>z，且x＋y＋z＝0，下列不等式中成立的是( ) A．xy>yz C．xy>xz

解析：选C.因为x>y>z，

所以3x>x＋y＋z＝0，3z0，z<0，

??x>0，由?得xy>xz.故选C. ??y>zB．xz>yz D．x|y|>z|y|

5．(2019·扬州模拟)若a10， 即a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1. 答案：a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1

11

6．已知a，b∈R，则a

ab11

解析：若ab<0，由a

ba1111即<；若ab＞0，则＞. abab11

所以a

ab答案：a<0

π

7．若角α，β满足－<α<β<π，则α－β的取值范围是________．

2ππ

解析：因为－<α<π，－<β<π，

22π

所以－π<－β<，

2

3π3π

所以－<α－β<.又因为α<β，

223π

所以α－β<0，从而－<α－β<0.

2

?3π?答案：?－，0? ?2?

8．已知12

所以12－36

即a－b的取值范围是(－24，45)． 111因为<<，

36b1512a60所以<<，

36b151a所以<<4，

3baba?1?即的取值范围是?，4?. b?3?

[综合题组练]

1．设a，b∈R，则“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

解析：选A.若a>2且b>1，则由不等式的同向可加性可得a＋b>2＋1＝3，由不等式的同向同正可乘性可得ab>2×1＝2.即“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分条件；反之，1

若“a＋b>3且ab>2”，则“a>2且b>1”不一定成立，如a＝6，b＝.所以“a>2且b>1”

2是“a＋b>3且ab>2”的充分不必要条件．故选A.

2．已知x，y∈R，且x>y>0，则( ) 11A.－>0 xyB．sin x－sin y>0

?1??1?C.??－??<0 ?2??2?

D．ln x＋ln y>0

1?x11y－xπ?解析：选C.－＝<0；当x＝π，y＝时，sin x－sin y<0；函数y＝??在R

xyxy2?2?1?1??1??1??1?上单调递减，所以??

2?2??2??2??2?

xyxyxyab11

3．设a>b，有下列不等式：①2>2；②<；③|a|>|b|；④a|c|≥b|c|，其中一定成

ccab立的有________．(填正确的序号)

1

解析：对于①，2>0，故①成立；

c对于②，a>0，b<0时不成立； 对于③，取a＝1，b＝－2时不成立； 对于④，|c|≥0，故④成立． 答案：①④

4．(综合型)已知存在实数a满足ab>a>ab，则实数b的取值范围是________． 解析：因为ab>a>ab， 所以a≠0， 当a>0时，b>1>b，

?b>1，?即?解得b<－1； ?b<1，?

2

22

2

当a<0时，b<1

??b<1，即?无解． ?b>1?

2

2

综上可得b<－1. 答案：(－∞，－1)