【压轴题】高三数学下期末第一次模拟试卷(带答案)
一、选择题
1．若tan??A．
3 ，则cos2??2sin2??（ ） 4B．
64 2548 25C．1 D．
16 252．{
x1?3x2?3
是{x1?x2?6x1x2?9成立的（ ）
B．必要不充分条件 D．即不充分也不必要条件 B．不存在x∈R，都有x2＜0 D．存在x0∈R，使得x02＜0
A．充分不必要条件 C．充要条件
A．对任意x∈R，都有x2＜0 C．存在x0∈R，使得x02≥0
3．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（ ）
4．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a?（ ）
A．0 5．(x?A．80
2B．2 C．4 D．14
25)展开式中的常数项为（ ） 3xB．-80
C．40
D．-40
3?x26．函数f?x??的图象关于( )
xA．x轴对称
B．原点对称
C．y轴对称
D．直线y?x对称
7．对于不等式n2?n (2)假设当n=k(k∈N)时,不等式成立,即k2?k 时,(k?1)??k?1??2* k2?3k?2??k2?3k?2??k?2??(k?2)2=(k+1)+1, ?所以当n=k+1时,不等式也成立. 根据(1)和(2),可知对于任何n∈N*,不等式均成立. 则上述证法（ ） A．过程全部正确 C．归纳假设不正确 B．n=1验得不正确 D．从n=k到n=k+1的证明过程不正确 ，8．函数y?f(x)的导函数y?f(x)的图像如图所示，则函数y?f(x)的图像可能是 A． B． C． D． x2y259．已知双曲线C：2?2?1 (a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y?x，且与椭圆 ab2x2y2??1有公共焦点，则C的方程为（ ） 123x2y2A．??1 810x2y2C．??1 54x2y2B．??1 45x2y2D．??1 43x2y210．设F为双曲线C：2?2?1（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径 ab的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为 A．2 C．2 B．3 D．5 11．在?ABC中，A为锐角，lgb?lg()?lgsinA??lg2，则?ABC为（ ） 1cA．等腰三角形 C．直角三角形 12．在[0,2?]内，不等式sinx??A．(0，?) B．?B．等边三角形 D．等腰直角三角形 3的解集是（ ） 2C．???4?,?33?? ??4?5??,? ?33?D．??5??,2?? ?3?二、填空题 13．若三点A(?2,3),B(3,?2),C(14．复数i?1?i?的实部为 ． 15．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin??1,m)共线，则m的值为 ． 21，则cos(???)=___________. 3与圆 _________. 交于 两点，过 分别作的垂线与 两点.则 ?3416．已知直线：轴交于17．?16????81?+log354?log3?________. 4518．三个数成等差数列，其比为3:4:5，又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是 19．sin501?3tan10o?o??________________. π，则△ABC的面320．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b?6,a?2c,B?积为__________. 三、解答题 21．已知复数z1?m?2i，复数z2?1?ni，其中i是虚数单位，m，n为实数. （1）若m?1，n??1，求z1?z2的值； （2）若z12?z2，求m，n的值. 22．十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民收入也逐年增加.为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图： 附：参考数据与公式 6.92?2.63，若 X~N??,??，则① 2P(????X????)?0.6827；② P(??2??X???2?)?0.9545；③ P(??3??X???3?)?0.9973. （1）根据频率分布直方图估计50位农民的年平均收入x（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）； （2）由频率分布直方图可以认为该贫困地区农民年收入 X 服从正态分布 N?,??2?，其 中?近似为年平均收入x,?2 近似为样本方差s2 ，经计算得：s2?6.92，利用该正态分布，求： （i）在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元? （ii）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每个农民的年收入相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少? 23．若不等式ax2?5x?2?0的解集是?x解集． 24．随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现。某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下： 用户编号 评分 1 2 3 4 5 6 78 73 81 92 95 85 用户编号 评分 11 88 12 13 14 15 16 86 95 76 97 78 用户编号 评分 21 79 22 23 24 25 26 83 72 74 91 66 用户编号 评分 31 93 32 33 34 35 36 78 75 81 84 77 ?1??x?2?，求不等式ax2?5x?a2?1?0的?2? 7 8 9 10 79 84 63 86 17 18 19 20 88 82 76 89 27 28 29 30 80 83 74 82 37 38 39 40 81 76 85 89 用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92. （1）请你列出抽到的10个样本的评分数据； （2）计算所抽到的10个样本的均值x和方差s2； （3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在x?s,x?s之间，则满意度等级为“A级”。试应用样本估计总体的思想，根据所抽到的10个样本，估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比是多少？ （参考数据：30?5.48,33?5.74,35?5.92） 25．四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，?BAD?三角形，F为AD的中点，PD?BF. ???3，?PAD是等边 （1）求证：AD?PB； （2）若E在线段BC上，且EC?1BC，能否在棱PC上找到一点G，使平面DEG?4平面ABCD？若存在，求四面体D?CEG的体积. 26．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b， c. （Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a?b?c”的概率； （Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率. 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题
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