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6个数放入5组必然有2个数在同一组，那么这两个数必然互质。
79.小明去爬山，上山时每时行2.5千米，下山时每时行4千米，往返共用3.9时。小明往返一趟共行了多少千米？ 80.长江沿岸有A，B两码头，已知客船从A到B每天航行500千米，从B到A每天航行400千米。如果客船在A，B两码头间往返航行5次共用18天，那么两码头间的距离是多少千米？
解：800千米。 提示：从A到B与从B到A的速度比是5∶4，从A到B用
81.请在下式中插入一个数码，使之成为等式： 1×11×111= 111111 解答：91*11*111=111111
82．甲、乙、丙三数的和是100，甲数除以乙数与丙数除以甲数的结果都是商5余1。问：乙数是多少？ 解：设乙数是x，那么甲数就是5x+1 丙数是5(5x+1)+1=25x+6 因此x+5x+1+25x+6=100 31x=93 x=3 所以乙数是3
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83．12345654321×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1)是哪个数的平方
解：12345654321=111111的平方
1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36=6的平方 所以原式=666666的平方。
84.某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座位。问：这个剧院一共有多少个座位？ 解：第一排有70-24*2=22个座位 所以总座位数是(22+70)*25/2 =1150
85.某城市举行小学生数学竞赛，试卷共有20道题。评分标准是：答对一道给3分，没答的题每题给1分，答错一道扣1分。问：所有参赛学生的得分总和是奇数还是偶数？为什么？ 解：一定是偶数，因为每个人20道题得分都分别是奇数，20个奇数的和一定是偶数。每个人的得分都是偶数，所以无论有多少参赛学生，参赛学生的得分总和一定是偶数。 86.可以分解为三个质数之积的最小的三位数是几？ 解：102=2*3*17
87.两个质数的和是39，求这两个质数的积。 解：注意到奇偶性可以知道这2个质数分别是2和37 它们的乘积是2*37=74
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88.有1，2，3，4，5，6，7，8，9九张牌，甲、乙、丙各拿了三张。甲说：“我的三张牌的积是48。”乙说：“我的三张牌的和是15。”丙说：“我的三张牌的积是63。”问：他们各拿了哪三张牌？
解：63=7*1*9 所以丙拿的1，7，9 48=2*3*8所以甲拿的2，3，8 4+5+6=15因此乙拿的是4，5，6
89.四个连续自然数的积是3024，求这四个数。 解：考虑末尾数字，1*2*3*4末尾是4 6*7*8*9末尾也是4 其他情况下末尾都是0 11*12*13*14=24024太大 6*7*8*9=3024刚好
所以这4个数是6，7，8，9
90.证明：任何一个三位数，连着写两遍得到一个六位数，这个六位数一定能被7，11，13整除。 解：该数形如ABCABC=ABC*1001 1001=7*11*13
所以这个六位数一定能被7，11，13整除。
91．在1～100中，所有的只有3个约数的自然数的和是多少？ 解：4+9+25+49=87
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92.有一种电子钟，每到正点响一次铃，每过九分钟亮一次灯。如果中午12点整它既响铃又亮灯，那么下一次既响铃又亮灯是什么时间？ 解：[60,9]=180 180/60=3
下次是下午3点钟。
93.有一个数除以3余2，除以4余1。问：此数除以12余几？ 解：除以3余2的数是2，5，8，11，14。。。。。。 除以4余1的数是1，5，9，。。。。。。 所以此数除以12余5
94.把16拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？ 解：16=3+3+3+3+2+2 乘积是3*3*3*3*2*2=324
95.小明按1～ 3报数，小红按1～ 4报数。两人以同样的速度同时开始报数，当两人都报了100个数时，有多少次两人报的数相同？
解：每12次作为一个周期 123123123123 123412341234
每个周期两人有3次报的数一样
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100=12*8+4
所以两个人有8*3+3=27次报的数相同。
96.某自然数加10或减10皆为平方数，求这个自然数。 解：设这个数是x x+10=m^2 x-10=n^2
m^2-n^2=20(m+n)(m-n)=20 m=6,n=4
所以x=6^2-10=26
97.已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒。求火车的速度和长度。 解：120秒行驶的距离是桥长+车长 80秒行驶的距离是桥长-车长
所以80(1000+车长)=120（1000-车长） 车长=200米
火车的速度是10米/秒
98.甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习跑步，已知甲跑一圈要12分，乙跑一圈要15分，如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发，那么出发后多少分甲追上乙？ 解：(1/2)/(1/12-1/15)=(1/2)/(1/60)=30分钟
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99.甲、乙比赛乒乓球，五局三胜。已知甲胜了第一局，并最终获胜。问：各局的胜负情况有多少种可能？ 解：甲 甲甲 甲 甲 乙 甲 甲 甲 乙 乙 甲 甲 乙 甲 甲 甲 乙 甲 乙 甲 甲 乙 乙 甲 甲
经枚举发现共有6种可能。
100.甲、乙二人 2时共可加工 54个零件，甲加工 3时的零件比乙加工4时的零件还多4个。问：甲每时加工多少个零件？
解：甲乙二人一小时共可加工零件27个 设甲每小时加工x个，那么乙每小时加工27-x个 根据条件得3x=4(27-x)+4 7x=112x=16
答：甲每小时加工零件16个。
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小学数学奥数题100题（附答案）
