第三章 直线与方程 3.2 直线的方程 3.2.2 直线的两点式方程 3.2.3 直线的一般式方程
A级 基础巩固
一、选择题
1．过点(－1，1)和(3，9)的直线在x轴上的截距是( ) 32A．－ B．－
232C．
5
D．2
y－1
x＋1
解析：由两点式得过(－1，1)和(3，9)的直线的方程为＝，9－13＋13
即2x－y＋3＝0.令y＝0，得x＝－.
2
答案：A
2．直线5x－2y－10＝0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则( )
A．a＝2，b＝5 C．a＝－2，b＝－5
B．a＝2，b＝－5 D．a＝－2，b＝5
解析：令x＝0得y＝－5，令y＝0得x＝2. 答案：B
3．已知直线l1：(k－3)x＋(3－k)y＋1＝0与直线l2：2(k－3)x－
1
2y＋3＝0垂直，则k的值是( )
A．2 C．2或3
B．3 D．2或－3
解析：因为l1⊥l2，所以2(k－3)2－2(3－k)＝0.即k2－5k＋6＝0，得k＝2或k＝3.
答案：C
xyxy
4．两直线－＝1与－＝1的图象可能是图中的哪一个
mnnm( )
xynxym
解析：由－＝1，得y＝x－n；由－＝1，得y＝x－m，
mnmnmn即k1与k2同号且互为倒数．
答案：B
5．过点P(1，4)且在x轴，y轴上的截距的绝对值相等的直线共有( )
A．1条 C．3条
B．2条 D．4条
解析：当直线经过原点时，横、纵截距都为0，符合题意．当直xy
线不经过原点时，设直线方程为＋＝1.
ab
14??a＋b＝1，
由题意得?
??|a|＝|b|，
2
?a＝－3，?a＝5，解得?或?
?b＝3，?b＝5.
综上符合题意的直线共有3条． 答案：C 二、填空题
6．过(5，7)及(1，3)两点的直线方程为________，若点(a，12)在此直线上，则a＝________．
x－5解析：过(5，7)及(1，3)两点的直线方程为＝，
3－71－5即x－y＋2＝0，点(a，12)在x－y＋2＝0上，a－12＋2＝0. 所以a＝10.
答案：x－y＋2＝0 10
7．在y轴上的截距为－6，且倾斜角为45°角的直线方程是____________．
解析：设直线的点斜式方程为y＝kx＋b， 由题意得k＝tan 45°＝1，b＝－6， 所以y＝x－6，即x－y－6＝0 答案：x－y－6＝0
8．若直线mx＋3y－5＝0经过连接点A(－1，－2)，B(3，4)的线段的中点，则m＝________．
解析：线段AB的中点为(1，1)，则m＋3－5＝0，即m＝2. 答案：2 三、解答题
3
y－7
9．直线l过点(1，2)和第一、第二、第四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程．
解：设直线l的横截距为a，由题意可得纵截距为6－a， xy
所以直线l的方程为＋＝1，
a6－a因为点(1，2)在直线l上， 12所以＋＝1，
a6－a解得：a1＝2，a2＝3，
当a＝2时，直线的方程为2x＋y－4＝0，直线经过第一、第二、第四象限；
当a＝3时，直线的方程为x＋y－3＝0，直线经过第一、第二、第四象限．
综上所述，所求直线方程为2x＋y－4＝0或x＋y－3＝0. 10．已知在△ABC中，A、B的坐标分别为(－1，2)，(4，3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上．
(1)求点C的坐标； (2)求直线MN的方程．
解：(1)设点C(m，n)，AC中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，
4
m－1??2＝0，?m＝1，
由中点坐标公式得?解得?
n＋3n＝－3.???2＝0，所以C点的坐标为(1，－3)．
?1??5?
(2)由(1)知：点M、N的坐标分别为M?0，－2?、N?2，0?，
?
?
?
?
xy
由直线方程的截距式，得直线MN的方程是＋＝1，
51－2211
即y＝x－.
52
B级 能力提升
1.已知两直线的方程分别为l1：x＋ay＋b＝0，l2：x＋cy＋d＝0，它们在坐标系中的位置如图所示，则( )
A．b＞0，d＜0，a＜c B．b＞0，d＜0，a＞c C．b＜0，d＞0，a＞c D．b＜0，d＞0，a＜c
解析：由题图可知直线l1、l2的斜率都大于0，
11
即k1＝－＞0，k2＝－＞0且k1＞k2，所以a＜0，c＜0且a＞
acc.
5
[人教A版]高中数学同步检测：第三章3.2-3.2.3直线的一般式方程（含答案）
