所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执
专题9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系
A 基础巩固训练
22221. 圆(x?2)?y?4与圆(x?2)?(y?1)?9的位置关系为( )
A.内切 B.相交 C.外切 D相离 【答案】B
【解析】两圆圆心间的距离d?圆相交，选B.
2.【2018届贵州省黔东南州高三上第一次联考】在?ABC中，若asinA?bsinB?csinC?0，则圆
?2?2?2?1?17，两圆半径的差为1和为6，因为1?17?6，故两
C:x2?y2?1与直线l:ax?by?c?0的位置关系是（ ）
A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不确定 【答案】A
3.【2018届河北省衡水市武邑中学高三上第三次调研】若直线l:mx?ny?m?n?0?n?0?将圆
C:?x?3???y?2??4的周长分为2:1两部分，则直线l的斜率为（ ）
A. 0或
223444 B. 0或 C. ? D. 23332?，又圆心为?3,2?，半径为2，则圆心3【答案】B
【解析】由题意知直线l将圆分成的两部分中劣弧所对圆心角为
到直线的距离为1，即故选B.
3m?2n?m?nm2?n2解得m?0或?1，
m4m4所以直线l的斜率为k???0或，??，
n3n34.【2018届贵州省黔东南州高三上学期第一次联考】已知直线l:y?x?a将圆x?y?4所分成的两段圆弧的长度之比为1：2，则实数a?（ ） A. 2 B. ?2 C. ?2 D. ?22
同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！
1
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【答案】C
5.已知直线l：x?ky?5?0与圆O:x?y?10交于A、B两点且OA?OB?0，则k22?（ ）
A．2 B．?2 C．?2 D．2 【答案】B 【解析】 将xky5代入x2?y2?10得(1k2)y210ky150．由OA?OB?0得x1x2y1y20，即
(ky1?5)(ky2?5)?y1y2?0,(1?k2)y1y2?5k(y1?y2)?25?0,15?5k?(? B能力提升训练
10k)?25?0,k??2． 1?k21.已知圆?x?1??y2?4的圆心为C，点P是直线l:mx?y?5m?4?0上的点，若该圆上存在点Q使得?CPQ?30，则实数m的取值范围为（ ） A．??1,1? B．??2,2? C．?【答案】D 【解析】
因为圆?x?1??y?4的圆心为C(?1,0)，半径为2，
222?3?33?3??12?,? D．?0,?
4??5??4若点P是直线l:mx?y?5m?4?0上的点，在该圆上存在点Q使得?CPQ?30，
所以
|?m?5m?4|m2?1?4，解得0?m?12， 5故实数m的取值范围为[0,12]．故选D． 5的一条直径通过直线
2.【2017届湖北省浠水县实验高级中学高三上期末】已知圆
被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为（ ）
A.
B.
同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！ 2
所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执
C. 【答案】D
D.
3.过点P(?3,1)的直线l与圆x2?y2?1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
?（0，] B.（0，] C.[0，] D.[0，] A.
63
63【答案】D
【解析】如下图，要使过点P的直线l与圆有公共点，则直线l在PA与PB之间，因为sin?????1，所以2???6，则?AOB?2???3，所以直线l的倾斜角的取值范围为[0，].故选D.
?3
4.已知圆x2?y2?2x?2y?a?0截直线x?y?2?0所得弦的长度为4，则实数a的值为（ ） A.?2 B.?4 C.?6 D.?8
同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！ 3
所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执
【答案】B
5.设点M?x0,1?，若在圆O:x+y?1上存在点N，使得?OMN?45?，则x0的取值范围是（ ）
22?22??11???（A）??1,?1? （B）??,? （C）?2,2 （D）??,? ??2222????【答案】A
【解析】依题意，直线MN与圆O有公共点即可，即圆心O到直线MN的距离小于等于1即可，过O作OA?MN，垂足为A，在Rt?OMA中，因为?OMA?450，故OA?OMsin45?02OM?1，所以OM?2，2则x02?1?2，解得?1?x0?1．
yM1AN1xO
C思维扩展训练
1.【2018届广西南宁市马山县金伦中学高三上学期开学】已知直线相交于A. 或
两点；且 B.
为等腰直角三角形，则实数的值为（ ） C. 或
D.
与圆
【答案】C 【解析】由于
为等腰直角三角形，则圆心到直线的距离为
，
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所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执
，
22,选C.
2.圆x?y?2x?4y?1?0关于直线2ax?by?2?0?a,b?R?对称,则ab的取值范围是（ ）
A．???,? B．?0,? C．??,0? D．???,?
4?4???4??4??【答案】A
?1??1??1??1?
3.【2018届黑龙江省大庆实验中学高三上期初考】直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆?x?3???y?1??1的弦长为2，则
2213? 的最小值为（ ） mnA. 4 B. 6 C. 12 D. 16 【答案】B
【解析】圆心坐标为??3,?1?，半径为1，又直线截圆得弦长为2，所以直线过圆心，即?3m?n?2?0，
3m?n?2，所以
当
1311?n9m?1?n9m??13????3m?n???? ??6?? ?6，当且仅?6?2??????mn22?mn?2?mn??mn?n9m时取等号，因此最小值为6，故选B． ?mn24.定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1：y?x?a到直线l：y?x的距离等于曲线C2：x?(y?4)?2到直线直线l：y?x的的距离，则实数a＝ ． 【答案】
229． 4同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！ 5
高考数学一轮复习专题9_4直线与圆、圆与圆的位置关系练
