1.4.3 正切函数的性质与图象
提升训练
1.函数y=tan x+tan??( ) A.是奇函数 B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数
解析:定义域是{??|??≠??π+,??∈Z}∩{x|x≠kπ,k∈Z}={??|??≠
2π
??π2
1
,??∈Z}.又f(-x)=tan(-x)+
1
tan(-??)
=-
(tan??+tan??)=-f(x),即函数y=tan x+tan??是奇函数. 答案:A
2.已知函数y=tan ωx在(-,)内是减函数,则( )
22A.0<ω≤1
B.-1≤ω<0
C.ω≥1
ππππ
11
D.ω≤-1
π
π
π
解析:若ω使函数y=tan ωx在(-2,2)内是减函数,则ω<0,且周期T=|??|≥2?(-2)=π. 则-1≤ω<0. 答案:B
3.函数f(x)=tan(2??-3)在一个周期内的图象是( )
1
π
解析:f(3)=tan(6-3)=tan(-6)=-3,则f(x)的图象过点(3,-π
2π
π
ππ
π
√3π
√3),排除选项3
B,C,D;也可由f(3)=tan(3-
2ππ
)=tan 0=0,则f(x)的图象过点(3,0),排除选项B.故选A. 3
答案:A
4.★若函数f(x)=tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=1所得的线段长为4,则f(12)的值是( ) A.0
B. √33
ππ
C.1
π4
D.√3
解析:由图象知,函数f(x)的周期为,∴ω=4.
∴f(x)=tan 4x.∴f(12)=tan(4×12)=√3.
答案:D
5.若函数y=tan x在区间(2,??)内是增函数,则实数m的取值范围是 . 解析:函数y=tan x在(2,答案:(2,
π3π
2
π3π
π
ππ
)内是增函数,结合y=tan x的定义域{??|??≠2+??π,??∈Z},得2 ππ3π ] 15π7 6.比较tan解:tantan(-15π7 与tan(-π 17π9 )的大小. =tan(2π+7)=tan7. 17π9 π 17π9 )=-tan 8π 8π =-tan(π+ π )=-tan9 9 π =-tan(π-)=tan. 99 ∵y=tan x在(-2,2)内是增函数,-2<9<7<2,∴tan7>tan9,∴tan ππππππππ15π7 >tan(- 17π9 ). 7.★作出函数y=tan x+|tan x|的图象,并求出其定义域、值域、单调区间及最小正周期. 解:由y=tan x+|tan x|知 0,??∈(??π-,??π], 2 y={(k∈Z), π 2tan??,??∈(??π,??π+2)其图象如图. π 由图象可知, ①定义域:{??|??∈R,??≠2+??π,??∈Z}; ②值域:[0,+∞); ③最小正周期:T=π; ④单调性:单调增区间为[??π,??π+2),k∈Z,没有单调递减区间. π π
2020年高中数学 必修4 1.4.3 正切函数的性质与图象 提升训练(人教A版)
