高考数学——选择题解题技巧与经典点拨
1、同时满足①M ?{1, 2, 3, 4, 5}; ② 若a∈M，则(6-a)∈M, 的非空集合M有（C）。 （A）16个 （B）15个 （C）7个 （D）8个
点评：着重理解“∈”的意义，对M中元素的情况进行讨论，一定要强调如果“a在M中，那么(6-a)也在M中”这一特点，分别讨论“一个、两个、三个、四个、五个元素”等几种情况，得出相应结论。
2、函数y=f (x)是R上的增函数，则a+b>0是f (a)+f (b)>f (-a)+f (-b)的（ C ）条件。 （A）充分不必要 （B）必要不充分 （C）充要 （D）不充分不必要 点评：由a+b>0可知，a> -b ，b >-a， 又 y = f ( x )在R上为增函数，故f ( a ) > f ( b ) ，f ( b ) > f ( - a )，反过来，由增函数的概念也可推出，a+b>（-a）+（-b）。 3、函数g(x)=x?2
1??1?若a≠0且a∈R, 则下列点一定在函数y=g(x)的图象上的是（ D ）。 ?，x22?1?? （A）(-a, -g(-a)) （B）(a, g(-a)) （C）(a, -g(a)) （D）(-a, -g(a))
点评：本题从函数的奇偶性入手，先看括号函数的奇偶性为奇函数，得到该复合函数为奇函数，再根据g(-x)=-g(x)，取x=a 和x=-a加以验证。 4、数列{an}满足a1=1, a2=
1122??，且 (n≥2)，则an等于（ A ）。 an?1an?1an32n-1222n （A） （B）() （C）() （D）
3n?1n?23点评：先代入求得a3的值，再对照给出的选择支，用验证法即可得出结论。
5、由1，2，3，4组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列{an}，其中a18等于（B ）。
（A）1243 （B）3421 （C）4123 （D）3412
点评：先写出以1开头、2开头、3开头的各6个数，再按由小到大顺序排列。
?44a4an?1??????? 6、若lim?=9，则实数a等于（ B ）。 ?n???1?a1?a1?a?? （A）
5511 （B） （C）- （D）-
3333点评：通过观察可知a<1（如a>1，则数值为负），且求和的各项成等比，因此可以运用无穷递缩等比数列求和公式（其中q=a，a1=4）。
7、已知圆锥有一个接圆柱，若圆柱的侧面积最大，则此圆柱的上底面将已知圆锥的体积分成
小、大两部分的比是（ D ）。
（A）1:1 （B）1:2 （C）1:8 （D）1:7
点评：通过平面展开图，达到“降维”之目的，促使立体图形平面化，再在相似等腰三角形中，求得小、大三角形的高的比为1：2，由此可见，小的与全体体积之比为1：8，从而得出
小、大两部分之比（特别提醒：小、大之比并非高之比的立方）。 8、下列命题中，正确的是（ D ）。
（A）y=arccosx是偶函数 （B）arcsin(sinx)=x, x∈R （C）sin(arcsin
???)= （D）若-1 ?? x’ 且sinx =sinx’( 当-9、函数y=f (x)的反函数f(x)= -1 1?2x (x∈R且x≠-3)，则y=f (x)的图象（ B ）。 3?x （A）关于点(2, 3)对称 （B）关于点(-2, -3)对称 （C）关于直线y=3对称 （D）关于直线x=-2对称 点评：主要考核反函数的概念与对称性的知识。 10、两条曲线|y|=?x与x = -?y的交点坐标是（ B ）。 （A）(-1, -1) （B）(0, 0)和(-1, -1) （C）(-1, 1)和(0, 0) （D）(1, -1)和(0, 0) 点评：从定义域、值域、特殊值等角度加以验证。 11、已知a, b∈R, m= 6a36a?1?1, n= 512 -b+b，则下列结论正确的是（ D ）。 36 （A）m 11 2 1、 n=(b-1)+。 32212、正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF是异面直线AC、A1D的公垂线，则EF和BD1的关系是（ B ）。 （A）垂直 （B）平行 （C） 异面 （D）相交但不垂直 点评：理解公垂线的概念，通过平行作图可知。 13、直线4x+6y-9=0夹在两坐标轴之间的线段的垂直平分线是l，则l的方程是（ B ）。 （A）24x-16y+15=0 （B）24x-16y-15=0 （C）24x+16y+15=0 （D）24x+16y-15=0 点评：通过两线垂直与斜率的关系，以及中点坐标公式。 14、函数f (x)=loga(ax-x)在x∈[2, 4]上是增函数，则a的取值围是（ A ）。 2 （A）a>1 （B）a>0且a≠1 （C）0 点评：分类讨论，考虑对称轴与单调区间的位置关系，运用特殊值进行验证。 15、函数y=cos(x-2 ??2 )+sin(x+)-1是（ C ）。 1212 （A）周期为2π的奇函数 （B）周期为π的偶函数 （C）周期为π的奇函数 （D）周期为2π的偶函数 点评：用倍角公式降次，判断周期性，根据和差化积的结果来求奇偶性。 16、若a, b∈R，那么 11。 ?成立的一个充分非必要条件是（ C ） ab （A）a>b （B）ab(a-b)<0 （C）a 17、函数y=cosx-sinx图象的一条对称轴方程是（ A ）。 4 4 （A）x=- ???? （B）x=- （C）x= （D）x= 2448点评：先降次，后找最值点。 18、已知l、m、n为两两垂直且异面的三条直线，过l作平面α与m垂直，则直线n与平面α的关系是（ A ）。 （A）n//α （B）n//α或n?α （C）n?α或n不平行于α （D）n?α 点评：画草图，运用线面垂直的有关知识。 19、若z1, z2∈C，|z1|=|z2|=1且arg(z1)=150°, arg(z2)=300°，那么arg(z1+z2)为（ B ）。 （A）450° （B）225° （C）150° （D）45° 点评：旋转与辐角主值的概念。 20、已知a、b、c成等比数列，a、x、b和b、y、c都成等差数列，且xy≠0，那么（ B ）。 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 点评：运用等比、差中项概念，通分求解。 21、如果在区间[1, 3]上，函数f (x)=x+px+q与g(x)=x+ 2 ac?的值为xy1在同一点取得相同的最小值，那么下列x2说法不对的是（ C ）。 ．． （A）f (x)≥3 (x∈[1, 2]) （B）f (x)≤4 (x∈[1, 2]) （C）f (x)在x∈[1, 2]上单调递增 （D）f (x)在x∈[1, 2]上是减函数 点评：通过最值定理、二次函数的对称轴与最值等求出p 、q，再行分析。 100 22、在(2+43)展开式中，有理数的项共有（ D ）。 （A）4项 （B）6项 （C）25项 （D）26项 点评：借助二项式展开的通项公式来分析。 23、在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，M为AD中点，O为侧面AA1B1B的中心，P为侧棱CC1上任意一点，那么异面直线OP与BM所成的角是（ A ）。 （A）90° （B）60° （C）45° （D）30° 点评：运用平行和垂直的有关知识。 24、等比数列{an}的公比q<0，前n项和为Sn, Tn= Sn，则有（ A ）。 an （A）T1 25、设集合A＝??，集合B＝{0}，则下列关系中正确的是（ C ） （A）A＝B （B）A?B （C）A?B （D）A?B 点评：主要考核空集的概念、以及集合与集合的关系。 26、已知直线l过点M（－1，0），并且斜率为1，则直线l的方程是（ B ） （A） x＋y＋1＝0 （B）x－y＋1＝0 （C）x＋y－1＝0 （D）x―y―1＝0 点评：直线方程的点斜式。 ?m－m ,tgα=3, tgβ=3, 则m的值是（ D ）。 611 （A）2 （B）－ （C）－2 （D） 3227、已知α－β＝ 点评：通过tanαtanβ= 1，以及tan（α－β）的公式进行求解。 2 28、已知集合A＝{整数}，B＝{非负整数}，f是从集合A到集合B的映射，且f：x?y＝x（x∈A，y∈B），那么在f的作用下象是4的原象是（ D ） （A）16 （B）±16 （C）2 （D）±2 点评：主要考核象和原象的概念。 29、有不等式① cos 33310.71.5 （A）仅①② （B）仅②③ （C）仅③④ （D）①②③④ 点评：主要考核三角函数、对数、指数函数、反三角函数的知识。 30、已知函数y＝ x,那么（ A ） x?1 （A）当x∈（－∞，1）或x∈（1，＋∞）时，函数单调递减 （B）当x∈（－∞，1）∪（1，＋∞）时，函数单调递增 （C）当x∈（－∞，－1）∪（－1，＋∞）时，函数单调递减 （D）当x∈（－∞，－1）∪（－1，＋∞）时，函数单调递增 点评：先对函数式进行变形，再运用有关大小比较的知识解题。 31、若－ 33112π≤2α≤π,那么三角函数式＋cos?化简为（ C ） 22322 （A）sin ???? （B）－sin （C）cos （D）－cos 3333C1A1DCBB1点评：主要运用半角公式及三角函数单调性等知识。 32、如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，斜边AB＝2a，侧棱AA1=2a,点D是AA1的中点，那么截面DBC与底面ABC所成二面角的大小 是（ B ） A （A）30° （B）45° （C）60° （D）非以上答案 点评：实际上是要求角DCA的大小。 33、加工某一机械零件，需要经过两个工序，完成第一个工序有3种不同的方法，完成第二个工序有4种不同的方法，那么加工这一零件不同的方法种数有（ A ） （A）12种 （B）7种 （C）4种 （D）3种 点评：运用乘法原理解题。 34、在(2－ x)8的展开式中，第七项是（ A ） 3 3 3 （A）112x （B）－112x （C）16xx （D）－16x3x 点评：运用二项展开式的通项公式，注意：r =6。 35、在－8，－6，－4，－2，0，1，3，5，7，9这十个数中，任取两个作为虚数a＋bi的实部和虚部（a, b∈R, a≠b），则能组成模大于5的不同虚数的个数有（ A ）。 （A）64个 （B）65个 （C）72个 （D）73个 点评：虚部不能为0，模大于5，最好用“树图”来讨论。 22 36、直线x－ay＋2a＝0（a>0且a≠1）与圆x＋y＝1的位置关系是（ A ） （A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）不能确定 点评：运用点到直线的距离公式，比较半径与距离的大小。 37、在正方体AC1中，过与顶点A相邻的三个顶点作平面α，过与顶点C1相邻的三个顶点作平面β，那么平面α与平面β的位置关系是（ B ） （A）垂直 （B）平行 （C）斜交 （D）斜交或平行 点评：作图后，找线线关系，由线线平行得出线面平行，从而求得面面平行。 ＋＋ 38、有下列三个对应：①A＝R，B＝R，对应法则是“取平方根”；②A＝{矩形},B＝R，对应法则是“求矩形的面积”；③A＝{非负实数}，B＝（0，1），对应法则是“平方后与1的和的倒数”，其中从A到B的对应中是映射的是（ A ）。 （A）② （B）②，③ （C）①，②，③ （D）①，② 点评：映射的概念。 22 39、设A＝{x| x＋px＋q＝0},B＝{x| x＋(p－1)x＋2q＝0},若A∩B＝{1}，则（ A ）。 （A） A?B （B）A?B （C）A∪B ＝{1, 1, 2} （D）A∪B＝(1,－2) 点评：考察集合与集合的关系。 40、能够使得sinx>0和tgx>0同时成立的角x的集合是（ D ）。 ??3?} （B）{x|0 22 （A）{x|0 点评：通过不同象限，三角函数值的正负不同的特点，进行分析。 41. 已知函数y＝| 1??13?＋cos(2x＋)|, (≤x≤), 下列关于此函数的最值及相应的x的取值262424的结论中正确的是（ B ）。 （A）ymax＝ （C）ymin＝ 1?21?213??，x＝ （B）ymax＝，x＝ 22242415?5?，x＝ （D）ymin＝0，x＝ 2126
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