2024年全国中考数学真题分类汇编：圆内有关性质
一、选择题
1.（2024年山东省滨州市）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（ ）
A．60°
B．50°
C．40°
D．20°
【考点】圆周角定理、直角三角形的性质 【解答】解：连接AD， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°． ∵∠BCD＝40°， ∴∠A＝∠BCD＝40°， ∴∠ABD＝90°﹣40°＝50°． 故选：B．
2.（2024年山东省德州市）C，D到点O的距离相等，如图，点O为线段BC的中点，点A，若∠ABC=40°，则∠ADC的度数是（ ）
A. B. C. D. 【考点】圆内接四边形的性质 【解答】
解：由题意得到OA=OB=OC=OD，作出圆O，如图所示， ∴四边形ABCD为圆O的内接四边形， ∴∠ABC+∠ADC=180°， ∵∠ABC=40°， ∴∠ADC=140°， 故选：B．
3. （2024年山东省菏泽市）如图，AB是⊙O的直径，C，
D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结
论不一定成立的是（ ）
A．OC∥BD
B．AD⊥OC
C．△CEF≌△BED D．AF＝FD
【考点】圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质、平行线的性质、角平分线的性质 【解答】解：∵AB是⊙O的直径，BC平分∠ABD， ∴∠ADB＝90°，∠OBC＝∠DBC， ∴AD⊥BD， ∵OB＝OC， ∴∠OCB＝∠OBC， ∴∠DBC＝∠OCB， ∴OC∥BD，选项A成立； ∴AD⊥OC，选项B成立； ∴AF＝FD，选项D成立；
∵△CEF和△BED中，没有相等的边， ∴△CEF与△BED不全等，选项C不成立； 故选：C．
4. （2024年四川省资阳市）如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（ ）
A．5π
B．6π
C．20π
D．24π
【考点】圆的面积、矩形的面积、圆的周长
【解答】解：圆所扫过的图形面积＝π+2π×2＝5π， 故选：A．
= ，若∠AOB=40°5. （2024年广西贵港市）如图，AD是⊙O的直径， ，则圆周角∠BPC
的度数是（ ）
A. B. C. D. 【考点】圆周角定理 【解答】解：∵
=
，∠AOB=40°，
∴∠COD=∠AOB=40°，
∵∠AOB+∠BOC+∠COD=180°， ∴∠BOC=100°， ∴∠BPC=故选：B．
6. （2024年湖北省十堰市）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝ ，则AE＝（ ）
∠BOC=50°，
A．3
B．3 C．4
D．2
【考点】圆内接四边形的性质、勾股定理 【解答】解：连接AC，如图， ∵BA平分∠DBE， ∴∠1＝∠2，
∵∠1＝∠CDA，∠2＝∠3， ∴∠3＝∠CDA， ∴AC＝AD＝5， ∵AE⊥CB， ∴∠AEC＝90°，
∴AE＝ ＝2 ．
故选：D．
7. （2024年陕西省）如图，AB是⊙O的直径，EF、EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF．若∠AOF＝40°，则∠F的度数是（ ）
A．20° B．35° C．40° D．55° 【考点】圆内有关性质
【解答】连接FB，得到FOB＝140°； ∴∠FEB＝70° ∵EF＝EB
∴∠EFB＝∠EBF ∵FO＝BO，
∴∠OFB＝∠OBF，
∴∠EFO＝∠EBO，∠F＝35°
8. （2024年浙江省衢州市）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D，现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为（ ）
A. 6dm B. 5dm C. 4dm D. 3dm 【考点】垂径定理的应用
【解答】解：连结OD，OA，如图，设半径为r，
∵AB=8，CD⊥AB，
∴AD=4,点O、D、C三点共线, ∵CD=2， ∴OD=r-2，
在Rt△ADO中，
222
∵AO=AD+OD ， , 222
即r=4+（r-2） ，
解得：r=5， 故答案为：B.
9. （2024年甘肃省天水市）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D＝80°，则∠EAC的度数为（ ）
A．20°
B．25°
C．30°
D．35°
【考点】菱形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D＝80°， ∴∠ACB＝ ∠DCB＝ （180°﹣∠D）＝50°， ∵四边形AECD是圆内接四边形， ∴∠AEB＝∠D＝80°，
∴∠EAC＝∠AEB﹣∠ACE＝30°， 故选：C．
10. （2024年甘肃省）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（ ）
A．54°
【考点】圆周角定理
【解答】解：∵∠AOC＝126°， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，
B．64°
C．27°
D．37°
2024年全国中考数学真题分类汇编：圆内有关性质（含答案）
