动点面积专题
1.在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y＝x和双曲线y＝交于点A、B，且AC＋BC＝4，则△OAB的面积为（ ）
A．23＋3或23－3 C．23－3
B．2＋1或2－1
D．2－1
1相x2.如图，在菱形??CD中，???60o，?D?8，F是??的中点．过点F作F???D，垂足为?．将???F沿点?到点?的方向平移，得到?????F?．设?、??分别是?F、??F?的中点，当点??与点?重合时，四边形???CD的面积为
A．283 B．243 C.323 D．323?8
3. 如图，在正方形ABCD中，AB?3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自
D点出发沿折线DC?CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设?AMN的面积为y?cm2?，运
动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（ ）
A． B．
2 C. D．
4.已知直线y?2x?m与抛物线y?ax?ax?b有一个公共点M(1,0)，且a?b． （Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）； （Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点； （Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N． （ⅰ）若?1?a??
1，求线段MN长度的取值范围； 21
（ⅱ）求?QMN面积的最小值．
5.已知：Rt△EFP和矩形ABCD如图①摆放（点P与点B重合），点F，B（P），C在同一条直线上，AB＝EF＝6cm，BC＝FP＝8cm，∠EFP＝90°。如图②，△EFP从图①的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；EP与AB交于点G．同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s。过Q作QM⊥BD，垂足为H，交AD于M，连接AF，PQ，当点Q停止运动时，△EFP也停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题： （1）当 t 为何值时，PQ∥BD？
（2）设五边形 AFPQM 的面积为 y（cm），求 y 与 t 之间的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使S五边形AFPQM:S矩形ABCD?9:8？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；
（4）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使点M在PG的垂直平分线上？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由．
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6.如图，已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象经过A(?1,0),B(4,0),C(0,2)三点. （1）求该二次函数的解析式；
（2）点D是该二次函数图象上的一点，且满足?DBA??CAO(O是坐标原点)，求点D的坐标；
（3）点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA分别交BC,y轴与点E,F,若?PEB,?CEF的面积分别为S1,S2,求S1?S2的最大值.
7. 如图，二次函数y?x?bx?c的图像与x轴交于?、?两点，与y轴交于点C，????C．点D在函数图像上，CD//x轴，且CD?2，直线l是抛物线的对称轴，?是抛物线的顶点． （1）求b、c的值；
（2）如图①，连接??，线段?C上的点F关于直线l的对称点F?恰好在线段??上，求点F的坐标；
（3）如图②，动点?在线段??上，过点?作x轴的垂线分别与?C交于点?，与抛物线交于点?．试问：抛物线上是否存在点Q，使得??Q?与????的面积相等，且线段?Q的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．
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8. 如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别为O(0,0),A(3,33),B(9,53),C(14,0)，动点
P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q沿折线
5OA-AB-BC运动，在OA，AB，BC上运动的速度分别为3，3，（单位长度/秒）.当P，Q中的一点到达C点
2时，两点同时停止运动.
（1）求AB所在直线的函数表达式；
（2）如图2，当点Q在AB上运动时，求?CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值； （3）在P，Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值.
9.在平面直角坐标系xoy中，规定：抛物线y?a?x?h??k的伴随直线为y?a?x?h??k.例如：抛物线
2y?2?x?1??3的伴随直线为y?2?x?1??3，即y?2x?1.
2（1）在上面规定下，抛物线y??x?1??4的顶点为 .伴随直线为 ；抛物线y??x?1??4与其伴随直线的交点坐标为 和 ；
（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y?m?x?1??4m与其伴随直线相交于点A,B (点A在点B 的右侧)与x
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222轴交于点C,D.
①若?CAB?90?, 求m的值；
②如果点P?x,y?是直线BC上方抛物线的一个动点，?PBC的面积记为S，当S 取得最大值
27 时，求m的值. 4
10.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax?bx?c与y轴交于点C，其顶点记为M，自变量x??1和x?5对应的函数值相等．若点M在直线l：y??12x?16上，点(3,?4)在抛物线上． （1）求该抛物线的解析式；
（2）设y?ax?bx?c对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P，在x轴上有一点A(?与?ACO的大小（不必证明），并写出相应的P点横坐标x的取值范围；
（3）直线l与抛物线另一点记为B，Q为线段BM上一动点（点Q不与M重合）．设Q点坐标为(t,n)，过Q作
227试比较锐角?PCO,0)，2QH?x轴于点H，将以点Q，H，O，C为顶点的四边形的面积S表示为t的函数，标出自变量t的取值范围，
并求出S可能取得的最大值．
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中考数学压轴题分类练习 动点面积专题(无答案)
