专题1.6 解三角形与平面几何问题
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2024·沁阳市第一中学高二）如图，在?ABC中，D是边AC上的点，且AB?AD，2AB?3BD，
BC?2BD，则sinC的值为（ ）
A．3 3B．
3 6C．6 3D．
6 6222．如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC＝，AB＝32，AD＝3，则BD的长
3为（ ）
A．2
B．2 C．3 D．3 3．如图，在△ABC中，B＝120°，AB＝2，A的角平分线AD＝3，则AC＝（ ）
A．4
B．5
C．6 D．6
4．如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，则cos∠DAC＝( )
A.
10310525 B. C. D. 1010555．（2024·安徽省太和第一中学）如图所示，在?ABC中，AB?2AC,AD是?A的平分线，且AC?tAD,则t的取值范围是( ) A．??3?,??? ?4?3?4?B．?1,?4?? 3???3?,1? 4??
C．?0,?
??D．?6．（2024·郁南县连滩中学）如图所示，在????????，已知∠??:∠??=1:2，角??的平分线????把三角形面积分为3:2两部分，则cos??等于（ ）
A．
3
1
B．
2
1
C．
4
3
D．0
7．（2024·北京人大附中）17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是顶角为36?的等腰三角形（另一种是顶角为108?的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金?ABC中，
BC5?1.根据这些信息，可得sin1314??（ ） ?AC2
A．?3?5 8B．?4?5 8C．?25?1 4D．?5?1 48．（为测出小区的面积，进行了一些测量工作，所得数据如图所示，则小区的面积为（ ）
A．3+63－66+36－32km2 B．km2 C．km2 D．km 44449．如图，在?ABC中，C?30?，cosA??2，AC?15?2，则AC边上的高为（ ） 3
A．5
2B．2
C．5 D．
15 210．（2024·汕头市潮阳实验学校高二）如图，已知?ABC的内角A，B，C的对边a，b，c分别满足
c?2b?2，2bcosA?acosC?ccosA?0．则边a等于（ ）
A．5 B．7
C．7 D．5 11．（2024·衡水市第十三中学）如图所示，在平面四边形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝7.若cos∠
BAD＝－
217，sin∠CBA＝，则BC的长为（ ） 146
A．3 B．2 C．3
D．5 12．（2024·郁南县连滩中学）如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP＝θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值.
A．5 2B．2
C．5 D．15 2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13．（2024·湖北省江夏实验高中）如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，则BC的长______．
14．（2024·金华市曙光学校高二）如图?ABC中，已知点D在BC边上，AD?AC，sin?BAC?22，3AB?32，AD?3，则BD的长为____
115．（2024·广东省广州六中高二）凸四边形ABCD中，已知AB?5，BC?4，CD?5，tanB??，
23cosC?，则sinD?__________.
5BD?16．（2024·浙江省诸暨中学高二期中）在ABC中，D为边BC上一点，
若ADC的面积为3?3，则AB?_____，?BAC?________.
1DC,?ADB?120?,AD?2.2
三、解答题（本大题共4小题，每题9分，共36分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2024·广东省金山中学）如图，在△ABC中，M是边BC的中点，cos?BAM?57，14cos?AMC??27. 7
（1）求B的大小；（2）若AM?7，求△ABC的面积.
ABD18．（2024·安徽省肥东县第二中学）已知ABC是等边三角形，D在BC的延长线上，且CD?2，S ?63．
（Ⅰ）求AB的长；（Ⅱ）求sin?CAD的值．
19．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=3 ，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°
1
（Ⅰ）若PB=，求PA；（Ⅱ）若∠APB＝150°，求tan∠PBA．
2
20．（2024·四川省遂宁市第二中学校）?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
sinA?3cosA?0,a?27,b?2.
（1）求角A和边长c；（2）设D为BC边上一点，且AD?AC,求?ABD的面积.
新高考新教材1.6解三角形与平面几何问题-2024-2024学年高二数学尖子生同步培优(人教A版必修5)(原卷版)
