专题1.6 解三角形与平面几何问题
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注意事项:
本试卷满分100分,考试时间45分钟,试题共20题.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2024·沁阳市第一中学高二)如图,在?ABC中,D是边AC上的点,且AB?AD,2AB?3BD,
BC?2BD,则sinC的值为( )
A.3 3B.
3 6C.6 3D.
6 6222.如图,在△ABC中,已知点D在BC边上,AD⊥AC,sin∠BAC=,AB=32,AD=3,则BD的长
3为( )
A.2
B.2 C.3 D.3 3.如图,在△ABC中,B=120°,AB=2,A的角平分线AD=3,则AC=( )
A.4
B.5
C.6 D.6
4.如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2BC=2CD,则cos∠DAC=( )
A.
10310525 B. C. D. 1010555.(2024·安徽省太和第一中学)如图所示,在?ABC中,AB?2AC,AD是?A的平分线,且AC?tAD,则t的取值范围是( ) A.??3?,??? ?4?3?4?B.?1,?4?? 3???3?,1? 4??
C.?0,?
??D.?6.(2024·郁南县连滩中学)如图所示,在????????,已知∠??:∠??=1:2,角??的平分线????把三角形面积分为3:2两部分,则cos??等于( )
A.
3
1
B.
2
1
C.
4
3
D.0
7.(2024·北京人大附中)17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过:“几何学里有两件宝,一个是勾股定理,另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话,那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种,其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形,它是顶角为36?的等腰三角形(另一种是顶角为108?的等腰三角形).例如,五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成,如图所示,在其中一个黄金?ABC中,
BC5?1.根据这些信息,可得sin1314??( ) ?AC2
A.?3?5 8B.?4?5 8C.?25?1 4D.?5?1 48.(为测出小区的面积,进行了一些测量工作,所得数据如图所示,则小区的面积为( )
A.3+63-66+36-32km2 B.km2 C.km2 D.km 44449.如图,在?ABC中,C?30?,cosA??2,AC?15?2,则AC边上的高为( ) 3
A.5
2B.2
C.5 D.
15 210.(2024·汕头市潮阳实验学校高二)如图,已知?ABC的内角A,B,C的对边a,b,c分别满足
c?2b?2,2bcosA?acosC?ccosA?0.则边a等于( )
A.5 B.7
C.7 D.5 11.(2024·衡水市第十三中学)如图所示,在平面四边形ABCD中,AD=1,CD=2,AC=7.若cos∠
BAD=-
217,sin∠CBA=,则BC的长为( ) 146
A.3 B.2 C.3
D.5 12.(2024·郁南县连滩中学)如图,扇形AOB,圆心角AOB等于60°,半径为2,在弧AB上有一动点P,过P引平行于OB的直线和OA交于点C,设∠AOP=θ,求△POC面积的最大值及此时θ的值.
A.5 2B.2
C.5 D.15 2二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在横线上) 13.(2024·湖北省江夏实验高中)如图,在四边形ABCD中,已知AD⊥CD,AD=10,AB=14,∠BDA=60°,∠BCD=135°,则BC的长______.
14.(2024·金华市曙光学校高二)如图?ABC中,已知点D在BC边上,AD?AC,sin?BAC?22,3AB?32,AD?3,则BD的长为____
115.(2024·广东省广州六中高二)凸四边形ABCD中,已知AB?5,BC?4,CD?5,tanB??,
23cosC?,则sinD?__________.
5BD?16.(2024·浙江省诸暨中学高二期中)在ABC中,D为边BC上一点,
若ADC的面积为3?3,则AB?_____,?BAC?________.
1DC,?ADB?120?,AD?2.2
三、解答题(本大题共4小题,每题9分,共36分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(2024·广东省金山中学)如图,在△ABC中,M是边BC的中点,cos?BAM?57,14cos?AMC??27. 7
(1)求B的大小;(2)若AM?7,求△ABC的面积.
ABD18.(2024·安徽省肥东县第二中学)已知ABC是等边三角形,D在BC的延长线上,且CD?2,S ?63.
(Ⅰ)求AB的长;(Ⅱ)求sin?CAD的值.
19.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3 ,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°
1
(Ⅰ)若PB=,求PA;(Ⅱ)若∠APB=150°,求tan∠PBA.
2
20.(2024·四川省遂宁市第二中学校)?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
sinA?3cosA?0,a?27,b?2.
(1)求角A和边长c;(2)设D为BC边上一点,且AD?AC,求?ABD的面积.
新高考新教材1.6解三角形与平面几何问题-2024-2024学年高二数学尖子生同步培优(人教A版必修5)(原卷版)



