∵AD∥BC， ∴∠FAO＝∠BCO． 在△FOA与△BOC中，
，
∴△FOA≌△BOC（ASA）， ∴AF＝BC＝3，
∴FC＝AF＝3，FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1． 在△FDC中，∵∠D＝90°， ∴CD+DF＝FC， ∴CD+1＝3， ∴CD＝22．
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8. （2018?淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是 ．
【答案】
【解答】解：连接AD．
∵PQ垂直平分线段AB， ∴DA=DB，设DA=DB=x，
在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2， ∴x2=32+（5﹣x）2， 解得x=
，
=，
∴CD=BC﹣DB=5﹣故答案为． 三、解答题：
9. 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.
(1)利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．(保留作图痕迹，不写作法) ①作AC的垂直平分线，交AB于点O，交AC于点D; ②以O为圆心，OA为半径作圆，交OD的延长线于点E. (2)在(1)所作的图形中，解答下列问题.
①点B与⊙O的位置关系是_____________；(直接写出答案) ②若DE＝2，AC＝8，求⊙O的半径．
解：(1)如图所示： (2)①连接OC，如图，
∵OD垂直平分AC，∴OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，
∵∠A＋∠B＝90°，∠OCB＋∠ACO＝90°，∴∠B＝∠OCB，∴OC＝OB，∴OB＝OA，∴点B在⊙O上； 1
②∵OD⊥AC，且点D是AC的中点，∴AD＝AC＝4，
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设⊙O的半径为r，则OA＝OE＝r，OD＝OE－DE＝r－2，在Rt△AOD中，∵OA＝AD＋OD，即r＝4＋(r－2)，解得r＝5.∴⊙O的半径为5
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10. （2018?安徽?分） 如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.
（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)； （2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长.
【答案】（1）画图见解析；（2）CE=
【解析】【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AB、AC有交点，再分别以这两个交点为圆心，以大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，过点A与这点作射线，与圆交于点E ，据此作图即可；
（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，由AE平分∠BAC，可推导得出OE⊥BC，然后在Rt△OFC中，由勾股定理可求得FC的长，在Rt△EFC中，由勾股定理即可求得CE的长. 【详解】（1）如图所示，射线AE就是所求作的角平分线；
（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE， ∵AE平分∠BAC， ∴
，
∴OE⊥BC，EF=3，∴OF=5-3=2， 在Rt△OFC中，由勾股定理可得FC=在Rt△EFC中，由勾股定理可得CE=
==
， .
11. （2019?江苏泰州?8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8． （1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）若（1）中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长．
【分析】（1）分别以A，B为圆心，大于
1AB为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN即可． 2（2）设AD＝BD＝x，在Rt△ACD中，利用勾股定理构建方程即可解决问题． 【解答】解：（1）如图直线MN即为所求．
（2）∵MN垂直平分线段AB， ∴DA＝DB，设DA＝DB＝x， 在Rt△ACD中，∵AD＝AC+CD， ∴x＝4+（8﹣x）， 解得x＝5， ∴BD＝5．
12. （2018·广东·6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，
（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．
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【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可； （2）根据∠DBF=∠ABD﹣∠ABF计算即可； 【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；
2020年中考数学考点总动员第24讲 尺规作图
