2020年中考数学考点总动员第24讲尺规作图

由天下分享时间：2025/2/23 20:40:40 加入收藏我要投稿点赞

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BP55＝＝，∴sin∠CBQ＝ AP3555

考点3：关于尺规作图的应用

【例题3】（2019?广西池河?8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．

（1）尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；

（2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论．

【分析】（1）利用基本作图作AD平分∠BAC，然后连接OD得到点E；

11∠BAC，由圆周角定理得到∠BAD＝∠BOD，则∠BOD＝∠BAC，再证221明OE为△ABC的中位线，从而得到OE∥AC，OE＝AC．

2（2）由AD平分∠BAC得到∠BAD＝【解答】解：（1）如图所示；

（2）OE∥AC，OE＝理由如下： ∵AD平分∠BAC，

1AC． 21∠BAC， 21∵∠BAD＝∠BOD，

2∴∠BAD＝∴∠BOD＝∠BAC， ∴OE∥AC，

∵OA＝OB，

∴OE为△ABC的中位线， ∴OE∥AC，OE＝

1AC． 2

一、选择题：

1. （2018年湖北省宜昌市3分）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）

【答案】B

【解答】已知：直线AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．

作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁．（2）以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E．

（3）分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F，（4）作直线CF．直线CF就是所求的垂线．故选：B．

2. （2018?襄阳）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）

A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm 【答案】B

【解答】解：∵DE垂直平分线段AC， ∴DA=DC，AE=EC=6cm， ∵AB+AD+BD=13cm， ∴AB+BD+DC=13cm，

∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选：B．

3. （2019?河北?3分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）

A．【答案】C

B．C．D．

【解答】解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选：C．

4. （2019?贵阳?3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（）

A．2 【答案】D

B．3 C． D．

【解答】解：由作法得CE⊥AB，则∠AEC＝90°，

AC＝AB＝BE+AE＝2+1＝3，

在Rt△ACE中，CE＝故选：D．

5. （2018?河南）如图，已知?AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）

＝

．

A．（﹣1，2） B．（，2） C．（3﹣，2） D．（﹣2，2）

【答案】A

【解答】解：∵?AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2）， ∴AH=1，HO=2， ∴Rt△AOH中，AO=

，

由题可得，OF平分∠AOB， ∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE， ∴∠AGO=∠EOG， ∴∠AGO=∠AOG， ∴AG=AO=∴HG=∴G（

，

﹣1， ﹣1，2），

故选：A．

二、填空题：

6. （2018?南京）如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE．若BC=10cm，则DE= cm．