大化的产量分别是Q1、Q2和Q0。接下来的问题是，当厂商将长期利润最大化的产量分别确定为Q1、Q2和Q0以后，他必须为每一个利润最大化的产量选择一个最优的规模，以确实保证每一产量的生产成本是最低的。于是，如图所示，当厂商利润最大化的产量为Q1时，他选择的最优生产规模用SAC1曲线和SMC1曲线表示；当厂商利润最大化的产量为Q2时，他选择的最优生产规模用SAC2曲线和SMC2曲线表示；当厂商实现长期均衡且产量为Q0时，他选择的最优生产规模用SAC0曲线和SMC0曲线表示。在图1-33中，我们只标出了3个产量水平Q1、Q2和Q0，实际上，在任何一个利润最大化的产量水平上，都必然对应一个生产该产量水平的最优规模。这就是说，在每一个产量水平上对最优生产规模的选择，是该厂商实现利润最大化进而实现长期均衡的一个必要条件。
（4）综上所述，完全竞争厂商的长期均衡发生在LAC曲线的最低点。此时，厂商的生产成本降到了长期平均成本的最低点，商品的价格也对于最低的长期平均成本。由此，完全竞争厂商长期均衡的条件是：MR=LMC=SMC=LAC=SAC，其中，MR=AR=P。此时，单个厂商的利润为零。
第七章 不完全竞争的市场
1、根据图1-31（即教材第257页图7-22）中线性需求曲线d和相应的边际收益曲线MR，试求：
（1）A点所对应的MR值；（2）B点所对应的MR值。 解答：（1）根据需求的价格点弹性的几何意义，可得A点的需求的价格弹性为：
ed?(15?5)2?2 ?2 或者 ed?(3?2)51)，则A点的MR值为：MR=2×（2×1/2）=1 ed再根据公式MR?P(1?9．与（1）类似，根据需求的价格点弹性的几何意义，可得B点的需求的价格弹性为：
ed?15?10111? 或者 ed?? 1023?1211)??1 ，则B点的MR值为：MR?1?(1?ed12再根据公式MR?1?
2、图1-39（即教材第257页图7-23）是某垄断厂商的长期成本曲线、需求曲线和收益曲线。试在图中标出：
（1）长期均衡点及相应的均衡价格和均衡产量；
（2）长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线； （3）长期均衡时的利润量。
解答：本题的作图结果如图1-40所示：
（1）长期均衡点为E点，因为，在E点有MR=LMC。由E点出发，均衡价格为P0，均衡
３１
数量为Q0。
(2)长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线如图所示。在Q0 的产量上，SAC曲线和SMC曲线相切；SMC曲线和LMC曲线相交，且同时与MR曲线相交。 (3)长期均衡时的利润量有图中阴影部分的面积表示，即л=(AR(Q0)-SAC(Q0)Q0
3、已知某垄断厂商的短期成本函数为STC?0.1Q?6Q?14Q?3000，反需求函数为P=150-3.25Q
求：该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格。 解答：因为SMC?dSTCdQ?0.3Q?12Q?140 且由TR?P(Q)Q?(150?3.25Q)Q?150Q?3.25Q 得出MR=150-6.5Q
根据利润最大化的原则MR=SMC
22320.3Q2?12Q?140?150?6.5Q
解得Q=20（负值舍去）
以Q=20代人反需求函数，得P=150-3.25Q=85 所以均衡产量为20 均衡价格为85
4、已知某垄断厂商的成本函数为TC?0.6Q?3Q?2，反需求函数为P=8-0.4Q。求： （1）该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。 （2）该厂商实现收益最大化的产量、价格、收益和利润。 （3）比较（1）和（2）的结果。 解答：（1）由题意可得：MC?2dTC?1.2Q?3 且MR=8-0.8Q dQ于是，根据利润最大化原则MR=MC有：8-0.8Q=1.2Q+3 解得 Q=2.5
以Q=2.5代入反需求函数P=8-0.4Q，得： P=8-0.4×2.5=7
以Q=2。5和P=7代入利润等式，有： л=TR-TC=PQ-TC
=（7×0.25）-（0.6×2.52+2） =17.5-13.25=4.25
所以，当该垄断厂商实现利润最大化时，其产量Q=2.5，价格P=7，收益TR=17.5，利润л=4.25
（2）由已知条件可得总收益函数为：TR=P（Q）Q=（8-0.4Q）Q=8Q-0.4Q2 令
dTRdTR?0，即有：?8?0.8?0 dQdQ解得Q=10
３２
且
dTR??0.8?0 dQ所以，当Q=10时，TR值达最大值。
以Q=10代入反需求函数P=8-0.4Q，得：P=8-0.4×10=4 以Q=10，P=4代入利润等式，有》 л=TR-TC=PQ-TC
=（4×10）-（0。6×102+3×10+2） =40-92=-52 所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量Q=10，价格P=4，收益TR=40，利润л=-52，即该厂商的亏损量为52。
（3）通过比较（1）和（2）可知：将该垄断厂商实现最大化的结果与实现收益最大化的结果相比较，该厂商实现利润最大化时的产量较低（因为2.25<10），价格较高（因为7>4），收益较少（因为17.5<40），利润较大（因为4.25>-52）。显然，理性的垄断厂商总是以利润最大化作为生产目标，而不是将收益最大化作为生产目标。追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量，来获得最大的利润。
5．已知某垄断厂商的反需求函数为P?100?2A，成本函数为TC?3Q?20Q?A，其中，A表示厂商的广告支出。
求：该厂商实现利润最大化时Q、P和A的值。 解答：由题意可得以下的利润等式： л=P*Q-TC
=（100-2Q+2）Q-（3Q2+20Q+A） =100Q-2Q2+2Q-3Q2-20Q-A =80Q-5Q2+2
将以上利润函数л（Q，A）分别对Q、A求偏倒数，构成利润最大化的一阶条件如下：
2???80?10Q?2A?0 dQ1???A2Q?1?0 ?A求以上方程组的解：
由（2）得=Q，代入（1）得： 80-10Q+20Q=0 Q=10；A=100
在此略去对利润在最大化的二阶条件的讨论。 以Q=10，A=100代入反需求函数，得： P=100-2Q+2=100-2×10+2×10=100
所以，该垄断厂商实现利润最大化的时的产量Q=10，价格P=100，广告支出为A=100。
6。已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的市场上出售，他的成本函数为TC?Q?40Q，两个市场的需求函数分别为Q1?12?0.1P1，Q2?20?0.4P2。
３３
2求：
(1)当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场各自的销售量、价格以及厂商的总利润。
(2)当该厂商在两个市场实行统一的价格时，他追求利润最大化前提下的销售量、价格以及厂商的总利润。
(3)比较（1）和（2）的结果。 解答：（1）由第一个市场的需求函数Q1=12-0.1P1可知，该市场的反需求函数为P1=120-10Q1，边际收益函数为MR1=120-20Q1。
同理，由第二个市场的需求函数Q2=20-0.4P2可知，该市场的反需求函数为P2=50-2.5Q2，边际收益函数为MR2=50-5Q2。
而且，市场需求函数Q=Q1+Q2=（12-0.1P）+（20-0.4P）=32-0.5P，且市场反需求函数为P=64-2Q，市场的边际收益函数为MR=64-4Q。 此外，厂商生产的边际成本函数MC?dTC?2Q?40。 dQ该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为MR1=MR2=MC。 于是：
关于第一个市场： 根据MR1=MC，有：
120-20Q1=2Q+40 即 22Q1+2Q2=80 关于第二个市场： 根据MR2=MC，有：
50-5Q2=2Q+40 即 2Q1+7Q2=10
由以上关于Q1 、Q2的两个方程可得，厂商在两个市场上的销售量分别为：P1=84，P2=49。 在实行三级价格歧视的时候，厂商的总利润为： л=（TR1+TR2）-TC
=P1Q1+P2Q2-（Q1+Q2）2-40（Q1+Q2） =84×3.6+49×0.4-42-40×4=146 （2）当该厂商在两个上实行统一的价格时，根据利润最大化的原则即该统一市场的MR=MC有：
64-4Q=2Q+40 解得 Q=4
以Q=4代入市场反需求函数P=64-2Q，得： P=56
于是，厂商的利润为： л=P*Q-TC =(56×4)-(42+40×4)=48
所以，当该垄断厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化的销售量为Q=4，价格为P=56，总的利润为л=48。
（3）比较以上（1）和（2）的结果，可以清楚地看到，将该垄断厂商实行三级价格歧视和在两个市场实行统一作价的两种做法相比较，他在两个市场制定不同的价格实行实行三级价格歧视时所获得的利润大于在两个市场实行统一定价时所获得的利润（因为146>48）。这一结果表明进行三级价格歧视要比不这样做更为有利可图。
３４
7、已知某垄断竞争厂商的长期成本函数为LTC?0.001Q?0.51Q?200Q；如果该产品的生产集团内所有的厂商都按照相同的比例调整价格，那么，每个厂商的份额需求曲线（或实际需求曲线）为P=238-0.5Q。求： 该厂商长期均衡时的产量与价格。
（2）该厂商长期均衡时主观需求曲线上的需求的价格点弹性值（保持整数部分）。
（3）如果该厂商的主观需求曲线是线性的，推导该厂商长期均衡时的主观需求的函数。 解答：（1）由题意可得：
32LAC?LTCQ?0.001Q2?0.51Q?200LMC?dLTC/dQ?0.003Q?1.02Q?2002
且已知与份额需求Ｄ曲线相对应的反需求函数为P＝238-0.5Q。
由于在垄断竞争厂商利润最大化的长期均衡时，D曲线与LAC曲线相切（因为л＝0），即有ＬＡＣ＝Ｐ，于是有：0.001Q?0.51Q?200?238?0.5Q
解得 Q＝200（负值舍去了）
以Ｑ＝200代入份额需求函数，得： Ｐ＝238-0.5×200＝138
所以，该垄断竞争厂商实现利润最大化长期均衡时的产量Ｑ＝200，价格Ｐ＝138。 由Ｑ＝200代入长期边际成本ＬＭＣ函数，得： ＬＭＣ＝0.003×2002－1.02×200+200＝116
因为厂商实现长期利润最大化时必有ＭＲ＝ＬＭＣ，所以，亦有ＭＲ＝116。 再根据公式MR?P(1?211)，得：116?138(1?) eded解得ed≈6
所以，厂商长期均衡时主观需求曲线d上的需求的价格点弹性ed≈6。
（3）令该厂商的线性的主观需求d曲线上的需求的函数形式 P=A-BQ，其中，A表示该线性需求d 曲线的纵截距，-B表示斜率。下面，分别求A值和B值。
P，其中，P 表示线性需求d曲A?P138线上某一点所对应的价格水平。于是，在该厂商实现长期均衡时，由，得：6?
A?138根据线性需求曲线的点弹性的几何意义，可以有ed?解得 A=161
此外，根据几何意义，在该厂商实现长期均衡时，线性主观需求d曲线的斜率的绝对值可以表示为：B?A?P161?138??0.115Q Q200于是，该垄断竞争厂商实现长期均衡时的线性主观需求函数为：P=A-BQ=161-0.115Q 或者 Q?161?P
0.1158。某家灯商的广告对其需求的影响为P?88?2Q?2A；对其成本的影响为
C?3Q2?8Q?A。其中 A为广告费用。
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西方经济学高鸿业第五版(微观)课后习题答案
