第1.1节 柱、锥、台、球的结构特征
一、新课导入：
1. 讨论：经典的建筑给人以美的享受，其中奥秘为何？世间万物，为何千姿百态？ 2. 提问：小学与初中在平面上研究过哪些几何图形？在空间范围上研究过哪些？ 3. 导入：进入高中，在必修②的第一、二章中，将继续深入研究一些空间几何图形，即学习立体几何，注意学习方法：直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算. 二、讲授新课：
1. 教学棱柱、棱锥的结构特征：
(1)提问：举例生活中有哪些实例给我们以两个面平行的形象？ (2)讨论：给一个长方体模型，经过上、下两个底面用刀垂直切，
得到的几何体有哪些公共特征？把这些几何体用水平 力推斜后，仍然有哪些公共特征？
(3)定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻
两个四边形的公共 边都互相平行，由这些面所围成 的几何体叫棱柱.
→ 列举生活中的棱柱实例（三棱镜、方砖、六角螺帽） 结合图形认识:底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面、对角线. (4)分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱
柱、五棱柱等. 表示：棱柱ABCDE-A’B’C’D’E’
(5)讨论：埃及金字塔具有什么几何特征？
(6)定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三
角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥. 结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高.
→讨论：棱锥如何分类及表示？
(7)讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的
性质？
棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱
平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形
棱锥：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，
其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.
(8)讨论：用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体，所得几何体有何特征？ (9) 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台；用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台. →列举生活中的实例
结合图形认识：上下底面、侧面、侧棱（母线）、顶点、高. 讨论：棱台的分类及表示？ 圆台的表示？圆台可如何旋转而得？ (10)讨论：棱台、圆台分别具有一些什么几何性质？
棱台：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是
梯形；侧棱的延长线相交于一点.
圆台：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等.
(11) 讨论：棱、圆与柱、锥、台的组合得到6个几何体. 棱台与棱柱、棱锥有什么
关系？圆台与圆柱、圆锥有什么关系？ （以台体的上底面变化为线索）
2. 教学圆柱、圆锥的结构特征： (1) 讨论：圆柱、圆锥如何形成？
(2) 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱；以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥.
→ 列举生活中的棱柱实例 →结合图形认识：底面、轴、侧面、母线、高. → 表示方法
(3) 讨论：棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征？ → 柱体、锥体. (4) 观察书P2若干图形，找出相应几何体； 举例：生活中的柱体、锥体. (5) 讨论：用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体，所得几何体有何特征？ (6) 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台；用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台.
→列举生活中的实例
结合图形认识：上下底面、侧面、侧棱（母线）、顶点、高. 讨论：棱台的分类及表示？ 圆台的表示？圆台可如何旋转而得？ (7) 讨论：棱台、圆台分别具有一些什么几何性质？
棱台：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是
梯形；侧棱的延长线相交于一点.
圆台：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等.
(8) 讨论：棱、圆与柱、锥、台的组合得到6个几何体. 棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥有什么关系？ （以台体的上底面变化为线索） 3．教学球体的结构特征：
① 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫球体. →列举生活中的实例
结合图形认识：球心、半径、直径. → 球的表示.
② 讨论：球有一些什么几何性质？
③ 讨论：球与圆柱、圆锥、圆台有何关系？（旋转体）
棱台与棱柱、棱锥有什么共性？（多面体） 4. 小结：几何图形；相关概念；相关性质；生活实例 三、巩固练习：1. 练习：教材P7 1、2题.
2. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为 5cm,,面积为12cm,求圆锥的底面半径. 3.已知圆柱的底面半径为3cm,,轴截面面积为24cm,求圆柱的母线长.
4.正四棱锥的底面积为46cm2,侧面等腰三角形面积为6cm2,求正四棱锥侧棱.
§1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征
学习目标：认识柱、锥、台、球的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单
物体的结构.逐步培养观察能力和抽象概括能力.
知识要点： 结 构 特 图例
征 （1）两底面相互（1）两底面相互平行，棱柱 其余各面都是平行四边形； （2）侧棱平行且相等. 圆平行；（2）侧面的母线平行于圆柱的轴； （3）是以矩形的 柱 一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体. （1）底面是多边形，各棱锥 侧面均是三角形； （2）各侧面有一个公共顶点. （1）两底面相互平行；（2）是用一棱台 个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分. 圆台 圆（1）底面是圆；（2）是以直角三角形的一条直角边所在的直线为 锥 旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体. （1）两底面相互平行； （2）是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分.
（1）球心到球面上各点的距离相等；球 （2）是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体. 例题精讲：
【例1】请描述下列几何体的结构特征，并说出它的名称.
（1）由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其它面都是全等的矩形；
（2）如右图，一个圆环面绕着过圆心的直线l旋转180°.
解：（1）特征：具有棱柱的特征，且侧面都是全等的矩形，底面是正五边形.
几何体为正五棱柱.
（2）由两个同心的大球和小球,大球里去掉小球剩下的部分形成的几何体,
即空心球.
【例2】若三棱锥的底面为正三角形,侧面为等腰三角形,侧棱长为2,底面周长为9,
求棱锥的高.
解：底面正三角形中，边长为3，高为3?sin60??33，中心到顶点距离为 2 332??3，则棱锥的高为22?(3)2?1. 23【例3】用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、
下底面的面积之比为1：16，截去的圆锥的母线长是3cm， 求圆台的母线长.
解：设圆台的母线为l，截得圆台的上、下底面半径分别为r，4r.
根据相似三角形的性质得，
3r，解得l?9. ?3?l4r所以，圆台的母线长为9cm.
点评：用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质（与
底面全等或相似），同时结合旋转体中的轴截面（经过旋转轴的截面）的几何性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而解
(名师课堂)高中数学 1.1.1节 柱、锥、台、球的结构特征 新人教A版必修2
