2020届山东省济南第一中学高三上学期期中考试数学（文）试题
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题
1．已知集合，，若，则=
A．0或 B．1或 C．0或3 D．1或3 2．下列命题中正确的是
A．命题“，使”的否定为“，都有”
B．若命题为假命题，命题为真命题，则为假命题
C．命题“若，则与的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题 D．命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”
3．已知是定义在R上的奇函数，当时 (m为常数)，则的值为 A．4 B．6 C． D． 4．若向量与向量共线，则 A．0 B．4 C． D． 5．设变量满足约束条件，则的最小值为 A．2 B．4 C．3 D．5
6．数列为等差数列，是其前项的和，若，则 A． B． C． D．
7．在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是 A． B． C． D．
8．等边三角形的边长为，，，，那么等于 A. B. C. D.
9．某几何体的三视图如图所示，已知主视图和左视图是全等的直角三角形，俯视图为圆心角为的扇形，则该几何体的体积是
A． B． C． D．
10．的内角、、的对边分别为、、，若、、成等比数列，且，则 A． B． C． D．
11．已知函数在上单调递增，则的取值范围是 A． B． C． D．
12．设点在的内部，且有，则的面积和的面积之比为 A． B． C． D．
二、填空题
13．函数的定义域是_______________
14．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=__________ 15．已知偶函数满足，且当时，，若在区间内，函数有3个零点，则实数的取值范围是 ．16．给出以下四个结论： ①函数的对称中心是；
②若不等式对任意的都成立，则； ③已知点与点在直线两侧，则；
④若函数的图象向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是，其中正确的结论是： .
三、解答题 17．已知函数. （1）求函数的定义域; （2）求函数的零点;
（3）若函数的最小值为,求的值。 18．已知数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19．已知函数． （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求在上的单调递增区间．
20．已知在中，角、、的对边分别是、、，，，且. （1）求角；
（2）若边长，求周长的最大值.
21．如图所示，在五面体中，四边形为菱形，且，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）若平面平面，求三棱锥的体积． 22．已知函数，. （1）讨论的单调性；
（2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围.
2020届山东省济南第一中学 高三上学期期中考试数学（文）试题
数学 答 案
参考答案 1．C
【解析】由得：，又因为，，故或，解得，或（舍去），故选C. 2．D 【解析】
选择A：命题“，使”的否定为“，都有”；
选项B：为真命题； 选项C：“若，则与的夹角为锐角”原命题为假命题，逆命题为真命题，故选D
3．C 【解析】 【分析】
先由函数在R上是奇函数求出参数m的值，求函数函数的解板式，再由奇函数的性质得到f（﹣log35）=﹣f（log35）代入解析式即可求得所求的函数值.
【详解】
由题意，f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x
+m（m为常数）， ∴f（0）=30
+m=0，解得m=﹣1，故有x≥0时f（x）=3x
﹣1 ∴f（﹣log35）=﹣f（log35）=﹣（）=﹣4 故选：C． 【点睛】
本题考查函数奇偶性质，解题的关键是利用f（0）=0求出参数m的值，再利用性质转化求值，本题考查了转化的思想，方程的思想．
4．D
【解析】因为与向量共线，所以，解得，，故选D. 5．C 【解析】 【分析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，通过平移得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
【详解】
由约束条件作出可行域如图， 化目标函数z=x+2y为y=﹣，
结合图象可知，当目标函数通过点（1，1）时，z取得最小值， zmin=1+2×1=3．
故选：C． 【点睛】
本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题． 6．A
【解析】,选A. 7．B 【解析】 【分析】
a2
3，a7是方程x+4x+2=0的两根，可得a3?a7=2，a3+a7=﹣4，可得a3＜0，a7＜0，根据等比数列的性质可得：奇数项的符号相同，可得a5＜0．利用性质可得：a5=﹣．
【详解】
a23，a7是方程x+4x+2=0的两根， ∴a3?a7=2，a3+a7=﹣4，∴a3＜0，a7＜0， 根据等比数列的性质可得：奇数项的符号相同， ∴a5＜0．∴a5=﹣=﹣． 故选：B． 【点睛】
本题考查了等比数列的通项公式及其性质、一元二次方程的根与系数的关系，其中判断a5＜0，是解题的关键，属于基础题．
8．D 【解析】
试题分析：由题意知，同理可得 ，所以，故选D. 考点：平面向量的数量积 9．B
【解析】由三视图可知：该几何体为圆锥的四分之一，
山东省济南第一中学2020届高三数学上学期期中试卷 文(含解析)
