x2xne?1?x??...??Rn(x)麦克劳林展开式比较容易，可以现用现推导 2!n!x大体记一下，然后根据推出的前两个值就能想到全部的结论。一般第二个值如果是负的，就说明会有（-1）^（k+1）次方等注意。
扩展：
本节课的“泰勒公式（及其扩展公式）”可以做什么？
1 对
0型的函数式，可以用泰勒公式求极限，还可以用来确定无穷小的阶。 0①设limf(x)?limg(x)?0，并有泰勒公式：
x?ax?af(x)?A(x?a)n?o((x?a)n)，其中x?a，A为非零常数
g(x)?B(x?a)m?o((x?a)m)，其中x?a，B为非零常数
?A,n?m?B f(x)?，显然这个得零是因为f比g更快趋近于0而已 ??0 ,n?m limx?ag(x)?? ,n?m??求极限的情况一般都是两个无关的函数相减。如cosx-ln(1+x)啊，cosx-e^x啊，很多式子
还伴随的是除法形式，因为这样能将多余的无穷小系数给约为0.举例中的x是bx，x^t的变形式。
②若求得泰勒公式f(x)?A(x?a)n?o((x?a)n)，则x→a时，f(x)是x-a的n阶无穷小
2由泰勒公式求f(n)(x0)
Anxnf(n)(x0)xn?其实就是将f(x)用泰勒公式展开后得到第n阶的通项公式，显然为,因此n!n!f(n)(x0)显然值为An导出即可。注意的是，有时候并不能得出f(n)(x0)。而是其他形式，如
(?1)nx2nxn(?1)n(2n)?An展开式n阶通项为，显然结果是f(0)?(2n)!。得出的结果奇形怪n!n!n!状的都有，有些n是从3,开始的，这时候就还得考虑f'(),f''()等。因此也要注意考虑n。
3由f(x)含佩亚诺余项的泰勒公式可以得到f(bx)，f(xm)的含佩亚诺余项的泰勒公式，其中b为常数，m为自然数，只需令t?bx,t?xm即可。
显然在佩亚诺余项上f(bx)，f(xm)可以随意换项。
4在求f(x)g(x)的三阶麦克劳林式时，显然分别展开3阶的结果为
f(x)g(x)=(A0+A1x+A2x2+A3x3+O[X3])*(B0+B1x+B2x2+B3x3+O[X3])
将其乘开时为取三阶麦克劳林式，只需加阶数?3的式子即可
本节在泰勒公式的变形灵活运用上掌握的不好。本节涉及大量运算，但大部分都是前面给出的五个基本公式的变形。因此一定要熟练背诵使用
寻找拐点还是划分单调区间的点，都是找f’’(x)或者f’(x)等于0，或者不存在的点。定义要求是在（开区间）可导，闭区间连续，但是得到的范围就按连续的区间来，即[闭区间]
1根据定义，求极值总结的三种方法：
①基本定义f(x)?f(x0)
②f'(x0)两端异号
③f'(x0)?0,f''(x0)?0
若f''(x0)?0则f(x)在x0处可能是最大最小值也可能没有极值。说不准。
2可导函数求极值（或最值）的步骤：
①求出导数f'(x)
②求出f'(x)=0的驻点和不可导点。（如果是求最值还要求定义域端点）
③得出点后求极值要判断驻点不可导点两端导数是否异号。异号的话则该点为极值点。
（求最值还可以不看导数两旁异号，直接带进去求出所有值就比较出最大最小值了）
3若在（任意的一个）定义区间内只有一个驻点是极值点，那么它也一定是最值点。
微分中值定理与导数的应用总结
