8. 某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包
单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.
① 求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？
② 某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
课时9．一元二次方程及其应用
【课前热身】
1．方程3x(x?1)?0的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .
2．关于x的一元二次方程(n?3)xn?1?(n?1)x?3n?0中，则一次项系数是 .
3．一元二次方程x2?2x?3?0的根是 . 4．某地2005年外贸收入为2.5亿元，2007年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为为 .
5. 关于x的一元二次方程x2?5x?p2?2p?5?0的一个根为1，则实数
p=（ ）
x，则可以列出方程
A．4 B．0或2 C．1 D．?1 【考点链接】
1．一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中
叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数. 2. 一元二次方程的常用解法：
（1）直接开平方法：形如x2?a(a?0)或(x?b)2?a(a?0)的一元二次
方程，就可用直接开平方的方法.
（2）配方法：用配方法解一元二次方程ax2?bx?c?o?a?0?的一般
步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为(x?m)2?n的形式，⑤如果是非负数，即n?0，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n＜0，则原方程无解. （3）公式法：一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的求根公式是
x1,2?b?b2?4ac2?(b?4ac?0).
2a（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化
为 ；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.
3．易错知识辨析：
（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成
一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中
a?0.
（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式. （3）用配方法时二次项系数要化1.
（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负. 【典例精析】
例1 选用合适的方法解下列方程：
（1）(x?4)2?5(x?4)； （2）(x?1)2?4x；
（3）(x?3)2?(1?2x)2； （4）2x2?10x?3.
例2 已知一元二次方程（m?1）x2?7mx?m2?3m?4?0有一个根为零，
求m的值.
例3 用22长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个矩形
的长和宽.又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？
【中考演练】
1．方程 (5x－2) (x－7)＝9 (x－7)的解是_________.
2．已知2是关于x的方程x2－2 a＝0的一个解，则2a－1的值是_________.
3．关于y的方程2y2?3py?2p?0有一个根是y?2，则关于x的方程
x2?3?p的解为_____.
324．下列方程中是一元二次方程的有（ ）
y2①9 x=7 x ②=8 ③ 3y(y-1)=y(3y+1) ④ x2-2y+6=0
32
⑤ 2( x2+1)=10 ⑥
4-x-1=0 2xA． ①②③ B. ①③⑤ C. ①②⑤ D. ⑥①⑤
5. 一元二次方程(4x＋1)(2x－3)＝5x2＋1化成一般形式ax2＋bx＋c＝
0(a≠0)后a,b,c的值为（ ）
A．3，－10，－4 B. 3，－12，－2 C. 8，－10，－2 D. 8，－12，4
6．一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x (x－1) 化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m的值为（ ） A. －1 B. 1 C. －2 D. 2 7．解方程
(1) x2－5x－6＝0 ； (2) 3x2－4x－1＝0（用公式法）；
2020年中考数学总复习必备基础知识全套复习学案(全册完整版)
