第二章 代数式 课时3．整式及其运算
【课前热身】
1. ?1x2y的系数是 ，次数是 .
32.计算：(?2a)2?a? ． 3.下列计算正确的是（ ）
x5?x10 C．(x5)5?x10 D．x20?x2?x10 A．x5?x5?x10 B．x5·4. 计算(?x)2x3所得的结果是（ ）
A．x5 B．?x5 C．x6 D．?x6 5. a，b两数的平方和用代数式表示为（ ）
A.a2?b2 B.(a?b)2 C.a?b2 D.a2?b 6．某工厂一月份产值为a万元，二月份比一月份增长5％，则二月份
产值为（ ）
A.(a?1)·5％万元 B. 5％a万元 C.(1+5％) a万元 D.(1+5％)2a万元
【考点链接】
1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把
或表示 连接而成的式子叫做代数式. 2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里
的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值. 3. 整式
（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做
这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.
(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .
(3) 整式： 与 统称整式.
4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的
也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 ___.
5. 幂的运算性质: am·an= ； (am)n= ； am÷an＝_____； (ab)n= . 6. 乘法公式：
(1) (a?b)(c?d)? ； （2）（a＋b）(a－b)＝ ；
(3) (a＋b)2＝ ；(4)(a－b)2
＝ . 7. 整式的除法
⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别
相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除
以 ，再把所得的商 ．
【典例精析】
例1 若a?0且ax?2，ay?3，则ax?y的值为（ ） A．?1 B．1 C． D． 例2按下列程序计算，把答案写在表格内：
⑴ 填写表格： 输入n 输出答案 3 1 1 2n 平方 +n 2332?n -n 答案 —2 —3 1 … … ⑵ 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．
例3 先化简，再求值：
121(2) (x?3)2?(x?2)(x?2)?2x2，其中x??．
3(1) x (x＋2)－(x＋1)(x－1)，其中x＝－；
【中考演练】
1. 计算(-3a3)2÷a2的结果是( )
A. -9a4 B. 6a4 C. 9a2 D. 9a4
2.下列运算中，结果正确的是（ ） A.
x3·x3?x6 B.3x2?2x2?5x4 C.(x2)3?x5
D．(x?y)2?x2?y2
﹡3.已知代数式3x2?4x?6的值为9，则x2?x?6的值为（ ） A．18 B．12 C．9 D．7 4. 若2x3ym与?3xny2 是同类项，则m + n ＝____________.
5．观察下面的单项式：x，-2x，4x3，-8x4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是 . 6. 先化简，再求值：
⑴ (a?2b)(a?2b)?ab3?(?ab)，其中a?2，b??1；
⑵ (x?y)2?2y(x?y) ，其中x?1,y?2．
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﹡7．大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）
1
1
1
(a?b)1?a?b(a?b)2?a2?2ab?b21 2 1
(a?b)3?a3?3a2b?3ab2?b3 1 3 3 1
1 4 6 4 1 (a?b)4?a4?4a3b?6a2b2?4ab3?b4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
Ⅱ
Ⅰ
根据前面各式规律，则(a?b)5? ．
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