第一章 导数及其应用 定积分的简单应用 定积分在物理中的应用
级 基础巩固
． ．
一、选择题
．一物体在力()＝－(单位：)的作用下，沿着与力相同的方向，从＝处运动到＝处(单位：)，
则力所做的功是( )
． ．
解析：＝(－)＝(－)＝()．
答案：
．以初速 竖直向上抛一物体， 时刻的速度＝－，则此物体达到最高时的高度为( )
解析：由＝－＝得＝，＝.所以＝(－)＝＝－＝()．
(－)()(－)()
答案：
．一物体沿直线以＝ 的速度运动，该物体运动开始后 内所经过的路程是( )
(－)() (－)()
解析：＝＝(＋)＝(－)()．
()()
答案：
．质点做直线运动，其速度()＝－＋(单位：)，则它在第秒内所走的路程为( )
() ()
解析：由于()＝－＋≥，因此它在第秒内所走的路程为＝()＝(－＋)＝＝()．
答案：
．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度()＝－＋(的单位：，的
单位：)行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离(单位：)是( )
．＋ ．＋
．＋ ．＋
解析：令－＋＝，解得＝－(舍去)或＝.
则＝（＋）))＝
＋ .答案：
二、填空题
．将一弹簧压缩厘米，需要牛顿的力，将它从自然长度压缩厘米，做的功为．
解析：设力()＝，由题意：＝·，所以＝，所以()＝ .
所以＝＝＝()．
答案：
．已知质点的速度＝，则从＝到＝质点的平均速度为．
解析：由＝＝＝(－)，得平均速度为＝＝(＋)．
答案：(＋)
．有一动点沿轴运动，在时间时的速度为()＝－(速度的正方向与轴正方向一致)．则点从
原点出发，当＝时，点离开原点的路程和位移分别是，．
解析：由()＝－≥，得≤≤，即当≤≤时，点向轴正方向运动，当＞时，点向轴负方向运动．故＝时，点离开原点的路程为＝(－)－(－)＝－＝.当＝时，点的位移为＝(－)＝＝.
答案： 三、解答题
．在底面积为的圆柱形容器中盛有一定量的气体，在等温条件下，由于气体的膨胀，把容
器中的一个活塞(面积为)从点处推到处，计算在移动过程中，气体压力所做的功．
解：力对物体所做的功为＝·，
由物理学知识易得压强与体积的乘积是常数，即＝，又因为＝·(指活塞与底的距离)，
所以＝＝.
所以作用在活塞上的力＝·＝·＝.所以气体压力所做的功为＝＝ ＝ .
．一物体做变速直线运动，其－曲线如图所示，求该物体在＝ 到＝ 之间的运动路程．
解：由题意，得()＝
所以该物体在＝到＝ 之间的运动路程为
＝()＝＋＋＝
人教A版数学选修2-2习题 第一章 导数及其应用 1.7.2定积分在物理中的应用 Word版含答案
