11.2实数

主备人：徐中文 审核人：徐中文

11.2 实数

【学习目标】：

1．了解无理数和实数的概念，掌握实数的分类，会准确判断一个数是有理数还是无理数。

2．知道实数在数轴上的点一一对应.

3.学会比较两个实数的大小，能熟练地进行实数运算。

【重点】：无理数及实数的概念, 实数与数轴上的点一一对应

【难点】：有理数与无理数的区别, 学会两个实数的大小比较。

【学习过程】：

一、知识回顾：

填空：（有理数的两种分类）

有理数

有理数

二．自学提纲一（书第8---9页）

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1.:无理数：---------叫做无理数； 实数：----------统称为实数。 像有理数一样，无理数也有正负之分。例如2，33，?是____无理数，?2，?33，??是____无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，

所以实数也可以这样分类： 实数

注意： 无理数常见的三种形式 ? 根号型，如；

? （2）无限不循环型，如0.301 300 130 001…等 ? （3）圆周率等。

探究：请同学们自己讨论，下列说法对吗？

1. 无限小数是无理数；( )

2. 带根号的数是无理数；( )

3. 无理数就是开方开不尽而产生的数；( )

4. 无理数包括正无理数、0、负无理数三类；( )

5．两个无理数的和、差、积、商仍为无理数；( )

6．一个无理数和一个人有理数的和、差、积、商仍为无理数；( )

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7．无理数的个数少于有理数。

注意: (1)用根号表示的数不一定是无理数.如：16

(2)无理数不一定都是用根号表示的数.如：π

（3)无理数有无数多个.无多少之分

(4)无理数可分为正无理数和负无理数.

自学检测一：

1．把下列各数分别填入相应的集合里：

?227 38,3,?3.141,,,?,?32,0.1010010001,1.414,?0.020202378正有理数{ }

负有理数{ }

正无理数{ }

负无理数{ }

2．判断题：

（1）任何实数的偶次幂是正实数。（ ） （

,?7

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2）在实数范围内，若| x|=|y|则x=y。（ ）

（3）0是最小的实数。（ ）

（4）0是绝对值最小的实数。（ ）

三．自学提纲二（书第9---10页） 1.

2.①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的_____表示出来，即数轴上的点有些表示_____，有些表示_____，当从有理数扩充到实数以后，

实数与数轴上的点就是_____的，即每一个实数都可以用数轴上的____来表示；反过来，数轴上的___都是表示一个实数

② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______ ③ 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数

例如 2的相反数是 -π的相反数是 0的相反数是

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总结： 数a的相反数是_____，这里a表示任意___。一个正实数的绝对值是__；一个负实数的绝对值是它的____；0的绝对值是____

四．课堂小结:

1.实数是-----，它与有理数的关系是-------。

2.对实数两种不同的分类： （1） （2）

3．对应有理数的相反数与绝对值定义及运算律和运算性质，对于实数都适用。

五．课堂检测

1、下列命题中，正确的是（ ）。

A、无理数包括正无理数、0和负无理数 B、无理数不是实数 C、无理数是带根号的数 D2、代数式x2?1，

x，y,(m?1)2,3x3中一定是正数的有（ ）个 A、1 B、2 C3、下列关于8的说法中，正确的是（ ） A、8 是有理数 B、8 的立方根是2

C、8是8的平方根 D、在数轴上找不到表示8的点 4．设，则下列结论正确的是（ ） A.

B.

C.

D.

5、若x，y都是实数，且2x?1?1?2x?y?4，则xy的值（ ）。 6、2?1的相反数是_________。

、无理数是无限不循环小数 、3 D、4

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六．拓展提高

已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示： 化简

七课后作业

1、绝对值小于π的整数有__________________________。 2、 若 a2??a，则a______0。 3、点A在数轴上表示的数为4、已知(a?3)?b?4?0，则5、计算

6、若a、b、c满足a?3?(5?b)?c?1?0，求代数式

23

，点B在数轴上表示的数为

3，则A，B两点的距离为______

2a的值是_________。 b27??16?4?38

b?c的值。 a