2015—2016学年郑州市上学期期末考试
高一数学试题
说明： 1、试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分150分，时间120分钟.
2、将第Ⅰ卷的答案填在第Ⅱ卷的答题栏中.
第Ⅰ卷 （选择题、填空题，共80分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合M?{?1,0,1}，N?{x|x2?x}，则M?N?（ ） A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,1} 2.下列函数中，在???,1?内是增函数的是（ ） A．y?1?x3 B.y?x2?x C.y?y?1?x
x1?x D.
3.已知a?log15,b?log23,c?1,d?3?0.6，那么（ ）
2 A．a?c?b?d B．a?d?c?b C．a?b?c?d D．a?c?d?b
4.若函数f(x)?2ax2?x?1在区间（0，1）内恰有一个零点，则实数a的取值范围是（ ） A．(??,?1)
B．(1,??)
C．(?1,1)
D．[0,1)
5.下列命题中正确的是（ ）
A．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 B．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 C．由五个面围成的多面体一定是是四棱锥
D．棱台各侧棱的延长线交于一点
6.四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
7.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是 （ ）
A．90°
B．30°
C．45°
D．60°
8.矩形ABCD中，AB?4,BC?3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角
B?AC?D,则四面体ABCD的外接球的体积是（ ）
A.
125
? 3
125125125
? B.? C.? D.1296
9.函数f(x)?loaga(x? （ ）
在2)[1,3]上单调递增，则a的取值范围是
A．(1,??) B．(0,2) C.(0,)
23 D．(2,??)
10．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知?ABC的顶点
A(2,0B),，(0,AC?BC，则?ABC的欧拉线方程为（ ）
A．x?2y?3?0 B．x?2y?3?0 C． 2x?y?3?0 D．2x?y?3?0
11.方程1?x2?k(x?1)?2有两个不等实根，则k的取值范围是（ ） A．(,??) B．(,1] C．(0,) D．(,1] 12.设集合A??(x,y)|x2?y2?|x|?|y|,x,y?R?，则集合A所表示图形的
34133434面积为（ ）
A. 1?? B. 2 C. 2?? D. ?
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 一个几何体的三视图如右图所示，且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为________． 14.(log3
15.当x?(1,3)时，不等式x?mx?4?0恒成立，则
21??1?2log23)2?33?log0.25???=______． 4?2??4m的取值范围是
________．
16.圆C的方程为x2?y2?6x?8?0，若直线y?kx?2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________．
第Ⅱ卷
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本题满分10分）已知集合A??xx2?x?12?0?，集合
B??xx2?2x?8?0，集合C?{x|x2?4ax?3a2?0}(a?0). ?（Ⅰ）求A?(CRB)；
（Ⅱ）若C?(A?B)，试确定正实数a的取值范围.
18.（本小题满分12分）分别求出适合下列条件的直线方程： （Ⅰ）经过点P(?3,2)且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍； （Ⅱ）经过直线2x+7y－4=0与7x－21y－1=0的交点，且和A(－3，1)，B(5，7)等距离.
19.（本小题满分12分）一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的（Ⅰ）求每年砍伐面积的百分比；
（Ⅱ）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ （III）今后最多还能砍伐多少年？
2. 214
20.（本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD中，AB?10，BC?6，将矩形沿对角线BD把?ABD 折起，使A移到A?1点，且A?1A在平面BCD上1的射影O恰在CD上，即A?1O?平面DBC．
DC（Ⅰ）求证：BC?A1D；
AB（Ⅱ）求证：平面A?1BC?平面A?1BD；
（III）求点C到平面A?1BD的距离． 21．（本小题满分12分）如图，已知圆心坐标为(3,1)的圆M与x轴及直线y?3x分别相切于A、B两点，另一圆N与圆M外切，且与x轴及直线y?3x分别相切于C、D两点． （Ⅰ）求圆M和圆N的方程；
（Ⅱ）过点B作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度．
22.（本小题满分12分）已知函数f(x)?(1)x, 其反函数为y?g(x).
2O（Ⅰ） 若g(mx2?2x?1)的定义域为R，求实数m的取值范围；
河南省郑州市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题含答案
