所以a7==256.
答案：256
6.(2014·广东高考)等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=. 【解析】各项均为正数的等比数列{an}中a1a5=a2a4=log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5 =log2(a1a2a3a4a5)=log22=5. 答案：5
【一题多解】各项均为正数的等比数列{an}中a1a5=a2a4=设log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=S， 则log2a5+log2a4+log2a3+log2a2+log2a1=S， 2S=5log2(a1a5)=10，S=5. 答案：5
【变式训练】在等比数列{an}中，若an>0，a1·a100=100，则 lga1+lga2+lga3+…+lga100=. 【解析】由等比数列性质知： a1·a100=a2·a99=…=a50·a51=100. 所以lga1+lga2+lga3+…+lga100 =lg(a1·a2·a3·…·a100)
=lg(a1·a100)=lg100=lg10=100. 答案：100
三、解答题(每小题12分，共24分)
7.已知等比数列{an}中，a2a6a10=1，求a3·a9的值. 【解析】由等比数列的性质，有a2a10=a3a9=由a2·a6·a10=1，得所以a6=1，所以a3a9=
=1， =1.
，
50
50
100
5
=4，则a1a2a3a4a5=2，
5
=4，
【一题多解】由等比数列通项公式， 得a2a6a10=(a1q)(a1q)(a1q) =
·q=(a1q)=1，
15
53
5
9
所以a1q=1，所以a3a9=(a1q)(a1q) =(a1q)=1.
8.设{an}是各项均为正数的等比数列，bn=log2an，b1+b2+b3=3，b1b2b3=-3，求an. 52852
【解析】设数列{an}的首项为a1，公比为q， 因为b1+b2+b3=3，
所以log2a1+log2a2+log2a3=3， 所以log2(a1a2a3)=3，所以a1a2a3=8， 所以a2=2.因为b1b2b3=-3， 所以log2a1·log2a2·log2a3=-3， 所以log2a1·log2a3=-3，
所以log2·log2a2q=-3，
即(log2a2-log2q)·(log2a2+log2q)=-3， 即(1-log2q)·(1+log2q)=-3，解得log2q=±2，
当log2q=2时，q=4，a1==，
所以a2n-3
n=×4n-1=2
.
当log2q=-2时，q=，a1==8，
所以a1n=8×()n?14=2
5-2n
.
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人教版高中数学必修五课时提升作业（十三） 2.4.2等比数列的性质 Word版含答案
