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课时提升作业(十三) 等比数列的性质
一、选择题(每小题3分，共18分)
1.由公比为q的等比数列a1，a2，…依次相邻两项的乘积组成的数列a1a2，a2a3，a3a4，…是( ) A.等差数列
B.以q为公比的等比数列 C.以q为公比的等比数列 D.以2q为公比的等比数列
2
【解析】选C.因为
【变式训练】设数列{an}( ) A.若
==q为常数，所以该数列为以q为公比的等比数列.
22
=4，n∈N，则{an}为等比数列
，n∈N，则{an}为等比数列
*
*
n*
B.若an·an+2=
m+n
C.若am·an=2，m，n∈N，则{an}为等比数列 D.若an·an+3=an+1·an+2，n∈N，则{an}为等比数列 【解析】选C.A中，
=4，n∈N，所以an=±2，例如：2，2，-2，-2，2，2，-2，-2，…不是等比
，n∈N，但{an}不是等比数列，故B错误；同理也
*
n
*
n
2
3
4
5
6
7
8
*
数列，故A错误；B中，若an=0，满足an·an+2=
排除D；对于C，因为am·an=2，m，n∈N，所以等比数列.
m+n*
==2，即=2，所以{an}为
2.(2014·贵阳高一检测)公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=( ) A.1
B.2
C.4
D.8
【解析】选A.因为=a3·a11，又各项都为正数，
故a7=4，而a5q=a7，所以a5=1.
3.在正项等比数列{an}中，a1，a99是方程x-10x+16=0的两个根，则a40a50a60的值为( ) A.32
B.256
2
2
2
C.±64 D.64
，又{an}
【解析】选D.因为a1，a99是方程x-10x+16=0的两个根，所以a1·a99=16，又a40a60= a1a99=是正项等比数列，所以a50=4，所以a40a50a60=
=64.
4.(2015·宜昌高一检测)已知{an}是等比数列，a4·a7=-512，a3+a8=124，且公比为整数，则公比q为( )
A.2 B.-2 C. D.-
?a3a8??512，?a3??4，?a3?128，【解析】选B.根据等比数列的性质a4·a7=a3·a8，所以有?解得：?或?a?a?124，a?128?38?8?a8??4.又因为a8=a3q，所以q=-32或-
55
，
则q=-2或-，又公比为整数，所以q=-2.
5.(2015·重庆高二检测)已知等比数列{an}满足：a3·a7=，则cosa5=( )
A.- B. C.± D.±
【解析】选B.由已知及等比数列的性质可知B.
=a3·a7=?a5=±，所以cosa5=cos(±)=，故选
6.(2014·合肥高二检测)已知各项不为0的等差数列{an}，满足a4-2b7=a7，则b2b8b11=( ) A.1
B.2
C.4
D.8
+3a8=0，数列{bn}是等比数列，且
【解析】选D.因为数列{an}是各项不为0的等差数列， 由a4-2
+3a8=0，得(a4+a8)-2
+2a8=0，
=0，
所以2a6-2所以4a7-2
+2a8=0，即2(a6+a8)-2
=0，得a7=2，则b7=a7=2，
又{bn}为等比数列，
则b2b8b11=·b7q·b7·q=
4
=2=8.
3
二、填空题(每小题4分，共12分)
7.等比数列{an}中，公比q=2，前3项和为21，则a3+a4+a5=.
【解析】因为数列{an}为等比数列，所以a3=a1·q，a4=a2·q，a5=a3·q， 所以a3+a4+a5=a1·q+a2·q+a3·q =q(a1+a2+a3)，
又因为q=2，所以a3+a4+a5=4(a1+a2+a3)， 因为前3项和为21，所以a1+a2+a3=21， 所以a3+a4+a5=4×21=84. 答案：84
2
2
2
2
2
2
2
8.若等比数列{an}满足a2a4=，则a1a5=.
【解题指南】本题考查了等比数列的性质：已知m，n，p∈N，若m+n=2p，则am·an=
*
.
【解析】因为a2a4=，所以=，所以a1a5==.
答案：
9.(2014·长春高二检测)数列{an}的首项为1，数列{bn}为等比数列且bn=【解题指南】解答本题首先要注意
，若b10·b11=2，则a21=.
b1·b2·b3·…·b20=b1·b2·b3·…·b20.
···…·==a21，另外要注意根据b10·b11=2用等比数列性质求
【解析】因为bn=，所以b1=，b2=，
b3=，…，b20=.
以上各式相乘，得
b1·b2·b3·…·b20=···…·==a21，
因为数列{bn}为等比数列，所以 b1·b20=b2·b19=b3·b18=…=b10·b11=2， 所以a21=b1·b2·b3·…·b20=2=1024. 答案：1024
三、解答题(每小题10分，共20分)
10.设正整数数列{an}为一个等比数列，且a2=4，a4=16，求lgan+1+lgan+2+…+lga2n. 【解析】由a2=4，a4=16，得a1=2，q=2， 所以an=2.
所以lgan+1+lgan+2+…+lga2n= lg(an+1·an+2·…·a2n)=lg2
(n+1)+(n+2)+…+2n
n
10
=lg=lg2.
11.已知等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，=9a2a6.求数列{an}的通项公式.
【解析】设数列{an}的公比为q，由=9a2a6得=9，所以q=.由条件可知q>0，故q=，由2a1+3a2=1，
2
得2a1+3a1q=1，所以a1=.故数列{an}的通项公式为an=
一、选择题(每小题4分，共16分)
.
1.(2014·德化高二检测)在正项等比数列{an}中，a1和a19为方程x-10x+16=0的两根，则a8a10a12等于( ) A.16
B.32
2
2
C.64 D.256
【解析】选C.由a1和a19为方程x-10x+16=0的两根，所以a1·a19=16，由等比数列的性质得
=a1·a19=a8·a12=16，又{an}各项均为正数，所以a10=4，故a8a10a12=16×4=64.
2.(2015·汕头高一检测)设数列{an}是等比数列，满足an>0，q>1，且a3+a5=20，a2·a6=64，则a6=( ) A.16
B.32
C.42
D.48
【解析】选B.由等比数列的性质可知a2·a6=64?a3·a5=64，又a3+a5=20且知an>0，q>1，所以有a3=4，a5=16
从而q===2，a6=a5·q=16×2=32，故选B.
3.(2014·长春高二检测)已知0 B.成等比数列 D.以上都不对 2 C.各项倒数成等差数列 【解析】选C.因为a，b，c是成等比数列的正整数，所以b=ac，等式两边分别取以n为底的对数， 所以2lognb=logn(ac)，即2lognb=logna+lognc， 所以=+， 所以，，成等差数列. 4.在正项等比数列{an}中，已知a1a2a3=4，a4a5a6=12，an-1anan+1=324，则n=( ) A.11 B.12 C.14 D.16 【解题指南】根据等比数列的定义和性质求解. 【解析】选C.正项等比数列{an}中，因为a1a2a3=4，a4a5a6=12，所以=36， =108， =324， =4， =12， 因为an-1anan +1==324，所以n=14. 二、填空题(每小题5分，共10分) 5.(2014·青岛高二检测)在等比数列{an}中，a3=16，a1a2a3…a10=2，则a7等于. 【解析】因为a1a2a3…a10=(a3a8)=2， 所以a3a8=2， 又因为a3=16=2，所以a8=2=512. 因为a8=a3·q，所以q=2. 54 9 13 5 65 65
人教版高中数学必修五课时提升作业（十三） 2.4.2等比数列的性质 Word版含答案
