6．3 实践与探索
原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。出自郑燮的《新竹》 第1课时 实践与探索(一) 教学目标 一、基本目标
1．进一步熟悉一元一次方程的解法，会用一元一次方程解决有关面积与体积的实际问题．
2．通过解决面积与体积问题的过程，让学生初步体会数形结合思想的作用． 二、重难点目标 【教学重点】
进一步熟练运用一元一次方程解决实际问题． 【教学难点】
回顾面积与体积的有关等量关系，会解决有关面积与体积的实际问题． 教学过程
环节1 自学提纲，生成问题 【5 min阅读】
阅读教材P16的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】
1．几何图形中常用的公式． (1)常用的体积公式： 长方体的体积＝长×宽×高； 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长； 圆柱的体积＝底面积×高； 1
圆锥的体积＝×底面积×高.
3(2)常用的面积、周长公式： 长方形的面积＝长×宽； 长方形的周长＝2×(长＋宽)；
正方形的面积＝边长×边长； 正方形的周长＝边长×4； 1
三角形的面积＝×底×高；
2平行四边形的面积＝底×高； 1
梯形的面积＝×(上底＋下底)×高；
2圆的面积＝π×半径的平方； 圆的周长＝2×π×半径.
2．用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形． 2
(1)如果长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽；
3(2)如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；
(3)比较(1)、(2)所得的两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗？
解：(1)长18厘米，宽12厘米． (2)长17厘米，宽13厘米． (3)能，当围成正方形时，面积最大．
教师点拨：(1)设长方形的长为x厘米，则宽为(30－x)厘米．可列方程30－
x＝x.
(2)设长方形的长为x厘米，则宽为(x－4)厘米．可列方程2(x－4＋x)＝60. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】有一梯形和长方形，如图，梯形的上、下底边的长分别为6 cm,2 cm，高和长方形的宽都等于3 cm，如果梯形和长方形的面积相等，那么图中所标x的长度是多少？
【互动探索】(引发学生思考)本题的等量关系：长方形的面积＝梯形的面积． 【解答】由题意，得(6－x)×3＝解得x＝2.
2＋6
2
×3，
23
即x的长度为2 cm.
【互动总结】(学生总结，老师点评)图形面积之间相等关系常作为列方程的依据．
【例2】有A、B两个圆柱形容器，如图，A容器内的底面积是B容器内的底面积的2倍，A容器内的水高为10 cm，B容器是空的，B容器的内壁高度为22 cm.若把A容器内的水倒入B容器，水会不会溢出？
【互动探索】(引发学生思考)A容器内的水倒入B容器后，如果水高不大于B容器的内壁的高度，水就不会溢出，否则，水就会溢出．因此只要求出A容器内的水倒入B容器后的水高即可判断出水会不会溢出．
【解答】设A容器内的水倒入B容器后的高度为xcm. 根据题意，得2×10＝1×x， 解得x＝20.
因为20<22，即B容器内的水高度不大于B容器的内壁的高度，以水不会溢出．
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题有如下的数量关系：A容器内的底面积＝B容器内的底面积的2倍；前水的体积＝倒后水的体积．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴40根．
2．要锻造一个半径为5 cm，高为36 cm的圆柱形毛坯，应截取半径为10 cm的圆钢9cm.
3．将一个面半径为6 cm，高40 cm的“瘦长”的圆柱形钢材压成底面半径为12 cm的“矮胖”的圆柱形零件，则它的高变成了10cm.
4．如图是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成．设中间最小的一个正方形边长为1，求这个矩形色块图的面积．
解：设右下角两个相等正方形的边长为x，则顺时针方向的其余三个正形的
华师大版数学七年级下册6.3 实践与探索教案与反思
